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6.3 实数
第1课时 实数
教学内容 第1课时 实数 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：经历无理数的探究过程，理解无理数的概
念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相
结合的.
核心素养
2.会用数学的思维思考现实世界：进一步理解有理数和无理数的概念，会把实
目标
数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识.
3.会用数学的语言表示现实世界：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用，
初步培养数学结合思想，形成数学的表达能力.
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理
数；
知识目标
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理
教学重点 数；
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类．
教学难点 理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
数学危机
设计意图：运用数学家的
伟大发现吸引学生的注意
力，感受本节课在数学研
究历史中的重要地位，激
发学习兴趣.
师生活动：教师播放课件准备的视频，并跟随视
频介绍著名数学家毕达哥拉斯及他的伟大发现.
填一填
设计意图：回顾平方和立
方根的计算方法，引出无
理数及实数的概念.
师生活动：学生独立思考共同完成填空.
提问1：上表中所填的这些数都是有理数吗？
预设：±1，±2，-1，1 都是有理数
提问2： ， 也是有理数吗？
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：实数的概念和分类
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计
设计意图：层层深入，加
算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特
强新旧知识之间的练习，征？ 让学生自主探究，感悟无
- 理数的概念.
师生活动：学生独立完成操作后，小组讨论，并
派代表回答发现，教师总结——它们都可以化成
有限小数或无限循环小数的形式.
追问：把导入中的 ， 以及我们学习过
的π化成小数，你能发现什么？
预设： ， 和π都能化成无限不循环小数.
总结：1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或
无限循环小数；
2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是
有理数；
3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数.
设计意图：锻炼学生归纳
例如导入中的 ， 以及我们学习过的π.
总结的能力吗，培养迁移
思想.
思考 1：π 是无理数吗？2.020 020 002 000
02…是无2理数吗？
师生活动：学生独立思考并作答，教师完成总结.
常见的一些无理数：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数开方所得结果；
(3) 有规律但不循环的小数，如1.01001000…
思考2：我们将有理数和无理数统称为实数.你能 设计意图：帮助学生梳理
仿照有理数的分类给实数分类吗？ 巩固实数的概念及实数与
有理数、无理数之间的从
属关系，发展推理意识，
学会运用图表整理信息.
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同
完成实数思维导图.
合作交流
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你
能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类 设计意图：锻炼学生使用
吗？ 图表整理知识的能力，发展数感和自主探究的习
惯.
设计意图：进一步巩固学
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同 生对实数、有理数、无理
完成实数思维导图. 数的掌握.
练习1.下列说法中，正确的是（ ）.
A. 实数分为正实数和负实数
B. 无限小数都是无理数 设计意图：考察学生使用
C. 无理数都是无限小数 图表读取信息的能力，锻
炼综合运用实物、有理
D. 带根号的数都是无理数
数、无理数、算术平方根
的概念解题的能力.
2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的
x 为 81 时，输出的 y 是（ ）.
A. 9 B. C.3 D.
9 9 3 3
设计意图：从学生熟悉的
无理数着手，让学生自主
探究无理数在数轴上的表
示方法；进一步发展数形
知识点二：实数与数轴上的点
结合思想，培养自主学习
能力.
思考1： 每个有理数都可以用数轴上的点来表
示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？
探究：能不能在数轴上找的表示 π 的点呢？
师生活动：学生独立思考，教师提示学生思考 π
在几何图形上的作用——π可以用于计算圆的周
长和面积.
教师播放课件，展示半径为 1 的圆上的点 A 滚
动一周的运动路径，顺势指出——因为半径为 1
设计意图：进一步发展数
的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是
形结合思想，培养自主学
无理数 π.
习能力，发展学生的作图
能力.
思考2： 你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？师生活动：学生独立思考，因为之前学习 是利
2 2
用正方形边长进行探究，学生容易联想到边长为
1 的正方形的对角线长就是 .
2 2
教师引导学生利用尺规作图，自己在数轴上尝试 设计意图：掌握实数和数
画出 和 - 的点. 轴上的点是一一对应的的
2 22 2 性质，培养总结归纳和交
流合作能力.
追问：通过思考1、思考2你能发现什么呢？
设计意图：提高学生的运
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回 用能力和解题能力，渗透
答. 数形结合思想.
预设1：每一个实数都可以用数轴上的一个点来
表示；
预设2：数轴上的每一点都表示一个实数.
总结：实数和数轴上的点是一一对应的.
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别
设计意图：进一步掌握实
为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，
数和数轴上的点是一一对
求点 C 所表示的实数．
应的的性质，锻炼学生的
运用能力和解题能力.
师生活动：学生独立思考解答问题，教师提示可
以利用作图帮助计算，选一名学生板书，教师规
范解题思路.
例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别 设计意图：学习并掌握实
为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共 数范围内比较大小的方
有( ) 法.
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3
个
师生活动：数轴上的点与实数一一对应，结合数
轴分析，可轻松得出结论．学生独立完成操作.
比较大小
设计意图：锻炼并掌握实教师叙述： 数范围内比较大小的方
与有理数一样，实数也可以比较大小： 法，提高解题能力.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实
数大.
三、当堂
练习
与有理数一样，在实数范围内：
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实
数.
设计意图：考查学生对实
数的概念及性质的掌握.
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“ < ”连接它们.
师生活动：学生独立完成习题，选学生回答，其
他同学判断正误，教师总结解题技巧：熟记常见
数的算术平方根的约数值有助于解题.
设计意图：帮助学生巩固
梳理有理数、无理数、正
数、负数、分数、实数的
三、当堂练习 概念.
1. 下列说法正确的是（ ）
A. a 一定是正实数
B. 2 2 是有理数
设计意图：考查学生运用
C. 1 7 是有理数
2 2 立方根几何意义的进行计
D. 数轴上任一点都对应一个有理数 算的能力.
2.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：
（2）无理数：
（3）整数：
（4）负数：
（5）分数：
（6）实数：
3. 比较下列各组数的大小.
-3；
第1课时 实数
板书设计
无限不循环小数叫做无理数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有
理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关
教学反思
概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是
形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.
