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7.1平面直角坐标系
考点一：有序数对
把有顺序的两个数 a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平
面直角坐标系。水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右的方
向为正方向；竖直方向上的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯取向上的方
向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
① 条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 满足这三个
条件才叫平面直角坐标系
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点
1、四个象限
平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆
时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、
第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点 A
（3，0）和点B（0，-5）
ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改
变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点 P,过 P 点分别向 x、y 轴作垂
线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 p 的横坐标、纵
坐标，
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.
考点四：坐标平面内点的位置特点
①、坐标原点的坐标为（0，0）；
②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；
③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥、横轴（x 轴）上的点，纵坐标为 0，即（x，0），所以，横轴
也可写作：y=0 （表示一条直线）
⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也
可写作：x=0 （表示一条直线）
考点五：点到坐标轴的距离
坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，
而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
坐标平面内任意两点A（x ,y ）、B(x y )之间的距离公式为：
1 1 2, 2
d = 根号下[(x -x )^2 + (y -y )^2]
1 2 1 2
题型一：有序数对
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）3排5号用有序数对 表示，则4排2号
可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有序数对的表示方法即可获得答案．
【详解】解：3排5号用有序数对 表示，
则4排2号可以表示为 ．
【点睛】本题主要考查了有序数对的表示方法，理解并掌握有序数对概念是解题关键．
2．（2022春·广东江门·七年级统考期末）小明的家在学校正南 ，正东方向 处，
如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可以用相应的有序数对表示出小明家的位置．
【详解】解：∵小明的家在学校正南 ，正东方向 处，如果以学校位置为原点，
以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出
小明家的位置．
3．（2023春·七年级单元测试）嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到
的小艇 的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是 ，小圆半径是 若小艇相对于游船的位置可表示为 ，小艇 相对于游船的位置可表示为 向东偏
为正，向西偏为负，下列关于小艇 相对于游船的位置表示正确的是( )
A．小艇 B．小艇
C．小艇 D．小艇
【答案】A
【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是 千米，
可得答案．
【详解】解：图中小艇 相对于游船的位置表示 ，
故选： ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐
标，注意向东偏为正，向西偏为负．
题型二：点的坐标(距离）
4．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）若 在 轴上，
则 到 轴的距离是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据 轴上的点的横坐标为 得出 ，进而得出纵坐标即可求解．
【详解】解：∵ 在 轴上，
∴ ，
∴
∴
则 到 轴的距离是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，求得 是解题的关
键．
5．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y
轴的距离是4，则P点的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，
然后再根据第三象限点的坐标特征（﹣，﹣）即可解答．
【详解】解：点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标
是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴
的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为
2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A．(-2，4) B．( 2，-4 ) C．( -4，-2 ) D．( 4，-2 )
【答案】D
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其
纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单
位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是-2，
∴点A的坐标是（4，-2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离
等于横坐标的绝对值是解题的关键．
题型三：点所在的象限
7．（2023春·七年级课时练习）不论m取何实数，点 都不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先判断点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征
解答．
【详解】解：∵ ，
∴点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，
∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，
∴点P一定不在第三象限，
故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内
点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象
限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）平面直角坐标系中，点 所在象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．
【详解】解： ， ，
点 所在象限是第二象限，
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的
符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；
第四象限 ．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，那么点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特
征判断即可．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 在第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是
解题关键．第一象限： ，第二象限： ，第三象限： ，第四象限： ，x
轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
题型四：坐标系中的描点
10．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的
坐标为 ，点C的坐标为 ，则它的坐标原点为（ ）A．点B B．点D C．点P D．点Q
【答案】C
【分析】根据点A的坐标为 ，点C的坐标为 确定出x、y轴，即可得．
【详解】解：由题意得：
∴坐标原点为点P，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，．
11．（2023春·七年级课时练习）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于
（ ）
A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)
【答案】A
【分析】根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”
的坐标．
【详解】由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，
x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，
如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2），
故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标
轴位置及原点是解决本题的关键．
12．（2021春·广东阳江·七年级统考期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他
们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置
是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，
甲和丙的位置分别是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.
【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是
（-4，-3）；
以丙坐标原点，乙的位置是 ，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）
故选D.
【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.
10．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的
坐标为 ，点C的坐标为 ，则它的坐标原点为（ ）A．点B B．点D C．点P D．点Q
【答案】C
【分析】根据点A的坐标为 ，点C的坐标为 确定出x、y轴，即可得．
【详解】解：由题意得：
∴坐标原点为点P，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，．
11．（2023春·七年级课时练习）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于
（ ）
A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)
【答案】A
【分析】根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”
的坐标．
【详解】由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，
x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，
如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2），
故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标
轴位置及原点是解决本题的关键．
12．（2021春·广东阳江·七年级统考期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他
们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置
是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，
甲和丙的位置分别是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.
【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是
（-4，-3）；
以丙坐标原点，乙的位置是 ，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）
故选D.
【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.
题型五：坐标与图形
13．（2023春·七年级单元测试）如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用 表示左眼，
用 表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标．
【详解】解： 用 表示左眼，用 表示嘴，平面直角坐标系如下图所示：
右眼的位置可以表示成 ，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．
14．（2023春·七年级课时练习）点A、B是平面直角坐标系中 轴上的两点，且 ，
有一点 与 构成三角形，若 的面积为3，则点 的纵坐标为（ ）
A．3 B．3或 C．2 D．2或
【答案】B
【分析】根据 ，求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问
题．
15．（2022秋·山东东营·七年级校考期末）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角
坐标系中，若顶点 、 的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由图形可得 轴， ， 轴，可求正方形的边长，即可求解．
【详解】解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为 、 ，
∴ 轴， ， 轴，
∴正方形的边长为3，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 轴，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．
题型六：点坐标规律探索
16．（2023春·七年级课时练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或
轴平行，从内到外，它们的边长依次为 ， ， ， ， ，…，顶点 ， ， ， ，
， 的坐标分别为 ， ， ， ， ，
， ，则顶点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】计算 知道是第 个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出
即可．
【详解】解：∵ ，
∴顶点 的坐标：横坐标是 ，纵坐标是 ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题
的关键．
17．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系
中，有一点N自 处向右运动1个单位至 ，然后向上运动2个单位至 处，
再向左运动3个单位至 处，再向下运动4个单位至 处，再向右运动5个单位至 处，
…，如此继续运动下去，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意得，点 向右运动 个单位至点 ，向上运动 个单位至点 ， ，
向左运动 个单位至点 ， ，
向下运动 个单位至点 ， ，
向右运动 个单位至点 ， ，
向上运动 个单使至点 ， ，
向左运动 个单位至点 ， ，
综上所述，每四个点在四个象限循环，
点 在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
第一象限的点的坐标分别为 ， ，
第二象限的为 点向左运动 个单位至 ，即
，
，
即
故选：C
【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示
方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点
，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2020，2） D．（2020，505）
【答案】A
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单
位，则 ，
所以，前505次循环运动点P共向右运动 个单位，且在x轴上，
故点P坐标为 ．
故选：A．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关
键是利用数形结合解决问题．
题型七：平面直角坐标系的综合问题
19．（2023春·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，直角坐标系中，三角形
的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为 ．
(1)写出点A的坐标：A（______，______）
(2)将三角形 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形 ，
请作出平移后的三角形 ，求三角形 的面积
【答案】(1) ，1；
(2)见解析， 的面积是7
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A点的坐标；
（2）根据平移规律可得 ，再用割补法即可求 的面积．
【详解】（1）解：根据图可知A点的坐标 ，
故答案为： ，1；
（2）解：如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 ，
同理可得 ，连接 ，得 ，∴ ．
【点睛】本题考查了坐标与图形，作图—平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割
补法求三角形的面积是解题的关键．
20．（2023秋·山东威海·七年级统考期末）如图，每个小方格的边长均为1个单位长度，
的顶点都在格点上，位置如图所示．
(1)直接写出 各顶点的坐标；
(2)将 顶点的横、纵坐标都乘 ，都得到点 ， ， 的对应点，并分别记为点 ，
， ．
①画出 ；
②若 一边上的点 与 一边上的点 是对应点，则点 的坐标是
．
【答案】(1) ， ，
(2)①见解析．②
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解．
（2）根据点的变化规律写出 、 、 的坐标，然后描点即可．
（3）由（2）可知得到的图形与 关于原点对称，即可得出结论．
【详解】（1） ， ， ．（2）①
② ．
【点睛】本题主要考查了坐标的表示方法及作图，找到图形的变化规律是解题的关键．
21．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分
别为 ， ， ，连接 ，若 ．
(1)如图1，点M是直线 上的一个动点，当 最短时，求 的值；点P是线段 上
的一个动点，且满足 于点E， 于点F，求 的值；
(2)如图2，在线段 上取一点D（不与O，A重合）过点B作 的平行线l，H为y轴负
半轴上一点，且 平分 ，若 ，求 的
度数（结果用含 的式子表示）．
【答案】(1)（1） ；
(2)
【分析】（1）如图1-1所示，过点A作 交 延长线于M，由垂线段最短可知，
此时 最短，先求出 ，利用面积法即可得到 ；如图
1-2所示，连接 ，根据面积法得到 ，然后带入
的值即可得到答案；（2）先由已知条件和三角形内角和定理得到 ，再由平行线的性质得
，同理得到 ，由角平分的定义得到
；再由
， ，
推出， ，则 ，由此即可得到结论．
【详解】（1）解：如图1-1所示，过点A作 交 延长线于M，由垂线段最短可
知，此时 最短，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
如图1-2所示，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，垂线段最短，平行线的性质，角平分
线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
一、单选题
22．（2023春·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）点 在y轴上，则点
P的坐标为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点 在直角坐标系的x轴上，
∴ ，
∴
∴
∴点P的坐标为： ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
23．（2023春·七年级课时练习）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（
）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为 ，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为 或 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到
原点的距离．
24．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）象棋在中国有着三千多年
的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残
局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为 ， ，则表示棋子“車”的
点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为 ， ，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解．
【详解】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为 ， ，建立坐标系如图所示，
∴表示棋子“車”的点的坐标为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
25．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如下图，下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
【答案】C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标
相等求解即可．
【详解】解：由图可知， 轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标相同，
和 都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，
∴选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．
26．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，有点 ，点
(1)当A，B两点关于直线 对称时，求 的长；
(2)当线段 轴，且 时，求 的面积．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据A，B两点关于直线 对称得到A点和B点到直线 的距离相
等，则 ，据此求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求
解即可．
【详解】（1）解：∵B点的横坐标为 ，
∴B点在直线 的左侧，
∵A点与B点关于直线 对称，
∴A点在直线 的右侧，A点和B点到直线 的距离相等，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2）解：∵ 轴，
∴点A和点B到y轴的距离相等，
∴点A和点B的横坐标相等即 ，
∴ ，
∴
．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，正确求出对应的A的坐标是解题的关
键．
27．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标
【答案】(1)
(2) 或
【分析】（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；
（2）由点A到两坐标轴的距离相等的点横纵坐标绝对值相等列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点A在y轴上∴ ，解得 ，
∴ ，
∴点A的坐标为 ；
（2）解：∵点A到x轴、y轴的距离相等
∴ ，解得 或1．
当 时， ，此时点A的坐标为 ；
当 时， ，此时点A的坐标为 ．
故点A的坐标为 或 ．
【点睛】本题主要考查了根据点的特征列出方程求点的坐标，解题的关键是掌握根据点的
特征列出方程．
28．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图， 在直角坐标系中
(1)点 坐标为（___________，___________），点 坐标为（___________，
___________）．
(2)若把 向上平移 个单位，再向左平移 个单位得到 ，画出平移后的图形．
(3)三角形 的面积是___________．
【答案】(1) ，
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点 、 的坐标；
（2）分别将点 、 、 向上平移 个单位，再向左平移 个单位，然后顺次连接；
（3）用三角形 所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【详解】（1）解：如图，点 坐标为 ，点 坐标为 ．故答案为： ， ； ， ．
（2）如图， 即为所作．
（3）
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三
角形的面积．解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
一、单选题
29．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
， ，把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不
计）的一端固定在点A处，并按 …的规律紧绕在四边形 的边上，
则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点的坐标求出四边形 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个
单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，
∴绕四边形 一周的细线长度为 ，
，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，
∴点的坐标为 ．
故选：C．
【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 一周的
长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题
的关键．
30．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按
向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图
所示，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先写出 ， ， ， ，•••，归纳可得点 的坐
标（n为正整数）为 ；从而可得答案．
【详解】解：根据点的坐标变化可知：
， ， ， ，•••
∴点 的坐标（n为正整数）为 ；
∴点 的坐标是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，掌握探究的方法并归纳总结规律，运用规律解题
是关键．
31．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，点 在第一象限的角平分线
上，且a、b满足 ，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等求出 ，代入
中求出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点 在第一象限的角平分线上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴符合要求的坐标为 ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
32．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）在平面直角坐标系 中，已知点
， ， ．若 轴， 轴，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据平行x轴和平行y轴的坐标特点，求出a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵ ， ， ．若 轴， 轴，
∴ 且 ，
∴ ，
∴ ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行x轴和平行y轴的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行x轴
的直线上点的纵坐标相同，平行y轴的直线上点的横坐标相同．
33．（2022春·广东阳江·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ，
， ， ．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗
细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 的规律紧绕在四边形
边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】由点A、B、C的坐标可得出 的长度，从而可得四边形 的周长，再
根据 ，即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解】解：∵点 ， ， ，
∴ ，
∴从 一圈的长度为 ．
∵ ，
∴细线另一端在绕四边形第202圈后，再从A到B的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
故选：D．
【点睛】本题利用点的坐标考查了坐标的变化规律，根据点的坐标求出四边形 一周
的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解
题的关键．
34．（2023春·七年级课时练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运
动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ，
…，按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是 个数一
个循环，进而可得经过第 次运动后，动点P的坐标．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点 ，
第2次接着运动到点 ，
第3次接着运动到点 ，
第4次接着运动到点 ，
第5次接着运动到点 ，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是 个数一个循环，
所以 ，
所以经过第 次运动后，
动点P的坐标是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
二、填空题
35．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）已知 轴，A的坐标
为 ， ，则点B的坐标是______．
【答案】 或 ##(5，6)或(-3，6)
【分析】先由 轴，可得A、B两点纵坐标相等，再根据 ，分B点在A点左边
和右边，分别求B点坐标即可．
【详解】解：∵ 轴，点A的坐标为 ，
∴A、B两点纵坐标都是6，
又∵ ，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为 ，
当B点在A点右边时，B的坐标为 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，根据A、B两点的距离
及相对位置，分类求解．
36．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）点 在x轴上，则
____________．
【答案】1
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点 在x轴上，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题
的关键．37．（2023春·七年级课时练习）已知 ，则点 在第______象限．
【答案】四
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出 点的值，进而根据判断点所在
的象限即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴点 ，在第四象限，
故答案为：四．
38．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 是
轴上一点，且 的面积为12，则点 的坐标为___________．
【答案】 或 ## 或
【分析】根据题意得出 ，进而分类讨论即可求解．
【详解】解：如图，
过点 作 轴，
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，设 ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴ 点的坐标为 或 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查了坐标与图形，分类讨论是解题的关键．
39．（2023春·七年级课时练习）如图，点 ， ， ， ，
……．根据这个规律，探究可得点 的坐标是___________．
【答案】
【分析】由图形得出从 开始，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、
0、 、0、2、0、 、…，四个为一组，即可求解．
【详解】解：由图形得出从 开始，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依
次是2、0、 、0、2、0、 、…，四个为一组，
∴ 的横坐标为2023，
，
∴ 的纵坐标为 ，
∴ 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，解题的关键是根据图形得出规律．
40．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中 ，
， ， ，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿
循环爬行，问第 秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．【答案】
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出 及长方形 的周长，由
，可得出当 秒时瓢虫在点D左侧2个单位长度处，再结合点D
的坐标即可得出结论．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为 ，
∵ ，且 ，
∴当 秒时，瓢虫在点D左侧距离点2个单位长度，
∴此时瓢虫的坐标为 ，
故答案为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点
D处，是解题的关键．
三、解答题
41．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，平面直角坐标系中有一点 ．
(1)点 在二、四象限的角平分线上，求点 的坐标；
(2)点 到 轴的距离为2时，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可得；
（2）根据题意可知 ，从而可以得到 的值，进而即可得点 的坐标．【详解】（1）解： 点 在二、四象限的角平分线上，
，
解得 ，
，
点 的坐标为 ．
（2）解： 点 到 轴的距离为2，
，
解得 或 ，
或 ，
点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握在角平分线上的点的坐标的
特征是解题关键．
42．（2022春·河南安阳·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶
点都在网格点上，其中，C点坐标为 ．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ．请画出
，并写出 中顶点 的坐标；
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1) ，
(2)画图见解析， 的坐标为
(3)5
【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；
（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；
（3）根据 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）解：由题意知A ，B ，
故答案为： ， ；
（2）如图所示， 即为所求，其中顶点 的坐标为 ；
（3）
【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移
的性质作出平移的图形是解题的关键．
43．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图建立平面直角坐标系，长方形
中 ，点 ，点 从原点出发，以每秒 个单位长度的速度沿着
的路线运动到点 停止，设点 运动时间为 秒．
(1)写出点 的坐标（____________，____________），当 时点 坐标为
（____________，____________）
(2)在点 运动过程中，当点 到 轴的距离为 个单位长度时，则点 运动的时间为
____________秒．
(3)若点 出发 秒时，点 以每秒 个单位长度的速度也沿着 的路线运动
到点 停止，求 为何值时点 、 在运动路线上相距的路程为 个单位长度？并直接写出
此时 点的坐标．
【答案】(1) ；
(2) 或
(3)当 秒时， ；当 秒时， ；当 秒时，【分析】（1）根据长方形的性质，可得 点坐标，根据速度乘以时间，可得 点的横坐标，
根据长方形的性质，可得 点的纵坐标；
（2）根据题意可得 的长，根据线段的和差，可得 的长，利用时间等于路程除以速
度，可得答案；
（3）根据 、 间的距离，可得关于 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：∵长方形 中 ，点 ，
∴ ， ， 轴， 轴，
∴ ，
∵点 从原点出发，以每秒 个单位长度的速度沿着 的路线运动到点 停
止，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ； ．
（2）当 时，
∴ ；
当 时，
，
∴ ．
故答案为： 或 ．
（3）设 运动了 秒时点 、 在运动路线上相距的路程为 个单位长度，
由（1）知： ， ，
当 在前面时， ，解得 ，
∴ ，
∴ ；
当 在前面时， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当 停止， 到 时，即 ， ．
∴综上所述，当 秒时， ；当 秒时， ；当 秒时， ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，利用了长方形的性质，路程、时间、速度的关系，
利用两点间的距离得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
44．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
点M的坐标为 ，三角形 的面积为3．
(1)三角形 的面积为3，当 时，直接写出点M的坐标______；
(2)若三角形 的面积不超过3，当 时，求n的取值范围；
(3)三角形 的面积为3，当 时，直接写出m与n的数量关系______；
【答案】(1) 或
(2) 且
(3) 或
【分析】（1）由 ，点A的坐标为 可得 轴，再根据 的面积求出
，即可求出结果；
（2）作 轴于点D， 轴于点C，作 轴于点E，交 于点F，作
于点P， 于点Q，根据 求出点F的坐标，
再由 可得 ，从而求出 或 ，即可求出点M的坐标；
（3）当点M在 的上方，过点M作平行于x轴的直线，分别作 ， ，
过点B作 垂直于 的延长线于点P，根据 即
可得 ；当点M在 的下方，同法可证得 ．
【详解】（1）解： ，点A的坐标为 ，
轴，
，
，
，或 ，
或 ，
点M的坐标为 或 ，
∴故答案为： 或 ．
（2）解：如图1，作 轴于点D， 轴于点C，作 轴于点E，交 于
点F，作 于点P， 于点Q，
设点F坐标为 ，点 E 为 ，点 D 为 ，
由题意得：
， ， ， ， ， ，
又 ，
，
， ，
，
，
，
点M的坐标为 ，点F的坐标为 ，
∵
，
且 ，当 时，A、B、M三点共线（舍去），
当 且 时，三角形 的面积不超过3，
∴
故答案为： 且 ．（3）解：如图2，当点M在 的上方，过点M作平行于x轴的直线，分别作 ，
，过点B作 垂直于 的延长线于点G，则 ， ， ，
， ， ， ， ，
，
，
如图3，当点M在 的下方，同法可得， ，
，
故答案为： 或 ．
