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第四章 三角函数与解三角形（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标
伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 在区间 上的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹
箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常
见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点 ，测得切线
， ， ，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（
）
A．0.62 B．0.56 C． D．
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知 ， ，则（ ）
A．4 B．6 C． D．
7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数 在区间 上单调递减，则
正数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设
计如图所示， 为街道路面， 为消毒设备的高， 为喷杆， ， ， 处是喷洒消毒
水的喷头，其喷洒范围为路面 ，喷射角 .若 ， ，则消毒水喷洒在路面上的宽度
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数 的部分图象
如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．点 是 的一个对称中心
D．函数 的图象向左平移 个单位得到的图象关于 轴对称
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在 中，角A，B， 所对的边分别为 且
， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 或 B．
C． D．该三角形的面积为
11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点 ，以
x轴非负半轴为始边作锐角 ， ， ，它们的终边分别与单位圆相交于点 ， ，P，则下列说法正
确的是（ ）
A．
B．扇形 的面积为
C．
D．当 时，四边形 的面积为
12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在 ABC中，已知a＝2b，且 ，则
△
（ ）
A．a，c，b成等比数列
B．
C．若a＝4，则
D．A，B，C成等差数列第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知 是第三象限角， 是 终边上的一点，若 ，则
______.
14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算： ________．
15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在 中，角 ， ， 对应的边分别为 ， ，
， ， ，则 的面积为________.
16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知 ，当
（其中 ）时， 有且只有一个解，则 的取值范围是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·北京朝阳·二模）在 中， ， ， .
(1)求 的面积；
(2)求c及 的值.
18．（12分）
（2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 , ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 ．
19．（12分）（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形 中， ， ， ，
.
(1)求 的值；
(2)若 ，求△ 的边 上高的大小．
20．（12分）
（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模） 的角 的对边分别为
的面积为 .
(1)若 ，求 的周长；
(2)设 为 中点，求 到 距离的最大值.
21．（12分）
（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形 中， ， ， ，
.
(1)求 ；
(2)若 为锐角三角形，求 的面积的取值范围.
22．（12分）
（2023·全国·校联考模拟预测）已知在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.(1)求 的值；
(2)若 .且 .求实数 的取值范围.
