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成都七中高 2023 届零诊模拟检测试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
.
1 设非空集合 ， 满足 ，则（ ）
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
2. 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 均为单位向量，且满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 数列 满足 ， ，则以下说法正确的个数（ ）
① ；
② ；
③对任意正数 ，都存在正整数 使得 成立；
④ .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 ，圆 ，过
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君圆心 的直线 与抛物线和圆分别交于 ， ， ， ，则 的最小值为
A. B.
C. D.
6. 德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传
入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学
研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角
函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所
示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入
,则输出的结果是( )
A. B..
C D.
7. 在正四面体 中，异面直线 与 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角为 ，二
面角 的平面角为 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于角 ，当分式 有意义时，该分式一定等于下列选项中 的哪一个式子（ ）
A. B. C. D.
9. 对于三次函数 （ ），给出定义：设 是函数 的导数，
是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就
是对称中心．设函数 ，则 （
）
A. 2014 B. 2013 C. D. 1007
10. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，
每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗
上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗
上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）.
A B. C. D.
11. 已知不等式 恰有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线 （ ， ）的左，右焦点分别是 ， ，点 是双曲线 右支上
异于顶点的点，点 在直线 上，且满足 ， .若 ，
则双曲线 的离心率为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“ ，使得 ”为假命题，则a的取值范围为________.
14. 已知 为数列 的前n项和，数列 满足 ，且 ， 是定义在R上的奇
函数，且满足 ，则 ______．15. 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则 的取值范围为______________．
16. 设函数 ，若恰好存在互不相等的 个实数 ，使得
，则 的取值范围为__________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民
生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位
的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地
摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地 进行改造．如图
所示，平行四边形 区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧 上，点M和
点N分别在线段 和线段 上，且 米， ．记 ．
（1）当 时，求 ；
（2）请写出顾客的休息区域 的面积 关于 的函数关系式，并求当 为何值时， 取得最大值．18. 如图1，在边上为4的菱形 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，
， ．沿 将 翻折到 的位置，连接 ， ， ，得
到如图2所示的五棱锥 ．
（1）在翻折过程中是否总有平面 平面 ？证明你的结论；
（2）当四棱锥 体积最大时，求直线 和平面 所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，在线段 上是否存在一点 ，使得二面角 余弦值的绝对值为 ？
若存在，试确定点 的位置；若不存在，请说明理由．
19. 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进
入二期临床试验．根据普遍规律．志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病
毒的能力．通过检测，用 表示注射疫苗后的天数． 表示人体中抗体含量水平（单位： ，即：
百万国际单位毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：
天数 1 2 3 4 5 6
抗体含量水平 5 10 26 50 96 195
根据以上数据，绘制了散点图．（1）根据散点图判断， 与 （ ， ， ， 均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描
述 与 关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果求出 关于 的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量
水平值；
（3）从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的 值大于50的
天数为 ，求 的分布列与数学期望．
参考数据：
3.5 63. 3.4 4023.
17.50 9.49 12.95 519.01
0 67 9 87
其中 ．
参考公式：用最小二乘法求经过点 ， ， ，…， 的线性回归方程 的
系数公式， ， ．
20. 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为 ，点 到抛物线 的准线的距离为 .（1）求抛物线 的方程；
（2）若点 的横坐标为 ，直线 与抛物线 有两个不同的交点 与圆 有两个不同
的交点 ，求当 时， 的最小值.
21. 已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的极小值；
（2）若 上，使得 成立，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第
一题计分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为： (t为参数)，在以坐标原
点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求直线 的倾斜角．[选修4—5：不等式选讲]
23. 已知函数 ， ， ．
（Ⅰ）当 时，有 ，求实数 的取值范围．
（Ⅱ）若不等式 的解集为 ，正数 ， 满足 ，求 的最小值．下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
