文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第1-3章。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）．
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】解：∵a的相反数等于2，
∴a=-2，
∴a的倒数为 ，
故选A．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A、 ，故该选项错误，不符合题意；
B、 ， ，
，故该选项错误，不符合题意；C、 ，
，故该选项正确，符合题意；
D、 ，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．下列各数中，负整数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】D
【详解】解：A．3是正整数，不符合题意；
B． 是负分数，不符合题意；
C．0是整数，不符合题意；
D． 是负整数，符合题意；
故选：D．
4．如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为 ，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比
点F高（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得， ，
即点 比点 高 ．
故选：A
5．若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】解：
故选：
6．如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3
【答案】D
【详解】解：0＜a＜1，b＜-1，
∵a+b<0，
∴选项A正确；
∵0＜a＜1，b＜-1
∴|a|＜|b|
∴选项B正确；
∵a>0，b<0，
∴ab＜0，
∴选项C正确；
∵0＜a＜1，b＜-1，
∴a3＞0,b3＜0
∴a3＞b3
∴选项D错误．
故选：D．
7．若 ，则代数式 的值为( )
A． B．1 C．7 D．13
【答案】D
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ．
故选：D
8．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之
间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（ ）
A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R
【答案】C
【详解】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴a、b两数对应的点之间的距离小于3，
∵|a|+|b|＝3，
∴原点不在a、b之间，
∴原点是M或R．
故选：C．
9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；
乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最
少的方式是（ ）
A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯
C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯
【答案】D
【详解】解：设每杯售价x元，
在甲店购买12杯的费用为 （元）；
在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为 （元）；
在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为 （元）；
在乙店购买12杯的费用为 （元）；
在乙店买12杯花钱最少，
故选：D．10．一列数 则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
故上面的数据以 ， ，2为一个循环，依次出现，
∵ ， ，
∴
故选：C．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若单项式 的系数是m，次数是8，则 的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵单项式 的系数是m，次数是8，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为： ．
12．已知a，b都是实数．若 ，则 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴ ，
解得
∴
故答案为： ．
13．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件 元，加价 ，再降价
．经过两次价格调整后的价格为 元．（结果用含 的代数式表示）
【答案】
【详解】解： （元）．
故答案为：
14．如图，有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示；则代数式 化简后的结果为
【答案】 /
【详解】解：由数轴知， ，
∴ ，
∴
，故答案为： ．
15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为
第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，
往下依次是前4层、前5层 如图，给出了前4层．若用 表示前 层的圆木桩数目，其中 ，
则 的值是 ．
【答案】
【详解】解：由图可得：
，
，
，
…，
，，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）把数2，0， ， 表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析， ．
【详解】解：把数2，0， ， 表示在数轴上，如图，
（4分）
用“＜”号把这些数连接起来： ．（6分）
17．（6分）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)6
(4)
【详解】（1） ；（1分）
（2）；（2分）
（3）
；（4分）
（4）
．（6分）
18．（7分）定义一种运算： ，如 ．那么当
， 时，求 的值．
【答案】6
【详解】解：∵ ， ， ， （5分）∴ ．（7分）
19．（7分）我们平常用的数都是十进制的，如： ．表示十进制的数要用
10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，
1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数 ，等于十进制数5；二进制数
，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？
【答案】26
【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得，
二进制数 （4分）
．（7分）
故二进制数11010等于十进制数26．
20．（8分）张家口市怀来县种植葡萄已有 多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭
沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出 箱样品进行检测，
每箱的质量超过标准质量(标准质量为10千克)的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表：
与标准质量的差(单位：千克)
箱数
(1)这 箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？
(2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于 千克的记为合格产品，则这 箱样品的合格率是多少？
(3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？
【答案】(1)
(2)
(3)这批样品总质量比标准质量多 千克
【详解】（1）解： 千克；（2分）
（2）由题意得：合格的有 (箱)，
故合格率为： ；（4分）（3）解：
（千克），（8分）
答：这批样品总质量比标准质量多 千克．
21．（8分）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为 的4个小正方形组成的大正方形，求
这个窗户的外框总长．
【答案】
【详解】解：
答： 这个窗户的外框总长为 ．（8分）
22．（10分）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价
20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款．
现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（ ）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）；
(2)当 时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
(3)当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；
若不能，则直接回答不能．
【答案】(1) ；
(2)方案一购买较为合算(3)能，见解析，1160元
【详解】（1）解：按照方案一购买： ，（2分）
按照方案二购买： ，（4分）
故答案为： ， ；
（2）解：当 时
方案一： （元）
方案二： （元）
因为
故按方案一购买较为合算．（7分）
（3）解：能．理由如下：
更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球，
然后再按方案二买20盒乒乓球．
此时需付款数为 （元） （元），
所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．（10分）
23．（11分）材料一：若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对
值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”．
例如： ，∵ ，且 ，∴6244是“差2数”．
又如： ，∵ ，∴4725不是“差2数”．
材料二：若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”．
例如： ，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足 ，∴1362为“成比例数”．
又如： ，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4， ，∴4312不是“成比例数”．
(1)1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由；
(2)若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的Q．
【答案】(1)是“差2数”，不是“成比例数”，理由见详解
(2)3355、5533、3553、5335
【详解】（1）∵ ，且 ，
∴1735是“差2数”，∵各个数位数字由小到大排列后为1，3，5，7，且 ，
∴1735不是“成比例数”；（4分）
（2）设有四个小于10的正整数：a、b、c、d，且 ，
即a、b、c、d的平均数为4，
显然当 时，组成的数字4444不是“差2数”，
当a、b、c、d，有三个数大于4时，这四个是必为：5、5、5、1，
则5、5、5、1组成的数既无法是“差2数”，也无法是“成比例数”；
当a、b、c、d，有三个数小于4时，这四个是必为：3、3、3、7，
则3、3、3、7组成的数既无法是“差2数”，也无法是“成比例数”；
结合“差2数”和“成比例数”的特点，
设a、b、c、d满足 ，（7分）
当 ， 时，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，（9分）
将a、b、c、d从小达到排列为1，3，5，7，且 ，
∴1，3，5，7，无法组成“成比例数”，故此种情况舍去；
当 ， 时，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴得到四个数字：3、3、5、5，组成的数字必定是“成比例数”，
此时可以组成的“差2数”有：3355、5533、3553、5335；
综上：满足条件的Q有：3355、5533、3553、5335．（11分）
24．（12分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且 ．(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说
明理由．
(3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，
点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？
【答案】(1)1
(2) 或4
(3) 秒或4秒
【详解】（1）
，
故点A，B表示的数分别为 、3，
若点P到点A，点B的距离相等，
则
故点 对应的数是1．（4分）
（2）当 在 之间， (不可能有)；
当 在 的左侧， ，得 ；
当 在 的右侧， ，得 ．
故点 对应的数为 或4；（8分）
（3）设经过 秒后点P到点A，点B的距离相等，
此时点A，B，P表示的数分别为 ，
当 点在 之间时，此时 到 点距离等于 点到 点距离，则 ，解得： ，
当 点在 右侧时，此时 、 重合，则 ，解得： ．
故它们同时出发， 秒或4秒后 到点 、点 的距离相等．（12分）
