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专项 18 整式的化简求值（三大类型）
类型一 先化简，再直接代入求值
类型二 先化简，再整体代入求值
类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值
【典例1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，
其中x＝1，y＝3．
【答案】-6
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
【变式1-1】（2020秋•龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣
xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣ ．
【解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2
＝10x2y﹣10xy2+5xy，
当x＝﹣1，y＝﹣ 时，
原式＝10×（﹣1）2×（﹣ ）﹣10×（﹣1）×（﹣ ）2+5×（﹣1）×（﹣ ）
＝﹣5﹣（﹣ ）+
＝﹣5+ +＝0．
【变式1-2】（2020秋•拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2
﹣2，其中a＝1，b＝2．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝1×22
＝4．
【典例2】（2020秋•东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣
1）的值．
【答案】3
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
【变式2-1】（2019秋•古丈县期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值．
【答案】9
【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
当a﹣b＝3时，原式＝32＝9．
【变式2-2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣
2a2，
其中ab＝﹣1．
【答案】-2
【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2
＝2ab，
当ab＝﹣1时，
原式＝﹣2．
【典例3】（2020秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（ y2+2x2）+2（3xy﹣
y2），其中x、y满足（x+1）2+|y﹣ |＝0．
【答案】-1【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣ y2﹣2x2+6xy﹣ y2
＝2x2+5xy﹣2y2；
∵（x+1）2+|y﹣ |＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣ |≥0，
∴x+1＝0，y﹣ ＝0，
∴x＝﹣1，y＝
∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）× ﹣2×（ ）2
＝2×1﹣ ﹣2×
＝2﹣ ﹣
＝﹣1．
【变式3-1】（2021春•昭通期末）先化简，再求值： ，
其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
【答案】-2
【解答】解：原式＝ y+12x﹣4y2﹣9x+4y2
＝ y+3x；
∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，
∴x+1＝0，3﹣2y＝0，
解得x＝﹣1，y＝ ，
∴原式＝ +3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．
【变式3-2】（2020秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），
其中 ．【答案】﹣
【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）
＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2
＝x2y；
∵ ，
又∵|x﹣1|≥0．（y+ ）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+ ＝0．
∴x＝1，y＝﹣ ．
当x＝1，y＝﹣ 时，
原式＝x2y
＝12×（﹣ ）
＝﹣ ．
【典例4】（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，
求m、n的值．
【答案】m＝1，n＝1．
【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
【变式4-1】（2021春•江阴市校级月考）若 的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．
【答案】（1）p＝ ，q＝3 （2）3【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+ q）
＝x3﹣x2+ qx+3px2﹣3px+pq
＝x3+（3p﹣1）x2+（ q﹣3p）x+pq，
∵不含x项与x2项，
∴3p﹣1＝0， q﹣3p＝0，
∴p＝ ，q＝3；
（2）当p＝ ，q＝3时，
原式＝（ ）2019×32020
＝（ ）2019×32019×3
＝（ ×3）2019×3
＝12019×3
＝1×3
＝3．
1．（2020春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣
4，y＝ ．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝ 时，原式＝﹣7×（﹣4）× ＝14．
2．（2020秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2（2）已知：（x﹣3）2+|y+ |＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣ x2y）+3xy]+5xy2的值
【答案】（1）0 （2）2
【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5xy+5y，
当x＝1，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）
＝0；
（2）∵（x﹣3）2+|y+ |＝0
且（x﹣3）2≥0，|y+ |≥0
∴（x﹣3）2＝0，|y+ |＝0
∴x﹣3＝0，y+ ＝0
∴x＝3，y＝﹣ ，
原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣ x2y）﹣3xy+5xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy
＝3×3×（﹣ ）2﹣3×（﹣ ）
＝2
3．利用整式的乘法化简求值
若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．
【答案】0
【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，
当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．
4．（2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求
（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】56
【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
5．（2020秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常
数项．求a，b的值
【答案】-12
【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝ ，b＝﹣12．
