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期末重点强化一 全等三角形复习学案（原卷版）
考点1 全等三角形的性质
1．（2023秋•万秀区月考）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD
长（ ）
A．2 B．9 C．10 D．12
2．（2022秋•兴城市期末）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝40°，∠B＝70°，∠ACE＝30°，则∠DCA的度
数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（2022秋•松原期末）如图，已知△ABC≌△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），若∠A
＝25°，∠B＝35°，则∠F的度数是（ ）
A．120° B．115° C．110° D．100°
4．（2023春•永春县期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°考点2 全等三角形的判定
5．（2023•武侯区校级开学）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，
AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF
6．（2023秋•信阳期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点O，添加一个适当的条件后，仍不
能使得△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．BD＝AC B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠A＝∠D
7．（2022秋•南陵县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于
点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝ cm．
8．（2022秋•新乡期末）已知在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一
象限内作等腰直角三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°．求点C坐标．
9．（2023秋•黄陂区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作
BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD
的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD ＝2S△DNE ．其中正确的结论有 ．（填写序号即可）
考点3 全等三角形的应用
10．（2023春•莲池区期末）一天老师带小明测操场上一棵树 AB的高度，如图1所示，他告诉小明，我在
距树底端B点a米的C处，测得∠BCA＝ °，你能测出旗杆AB的高度吗？小明经过一番思考：“我若
将△ABC，放倒在操场上不就可以测量了吗α！”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角
三角形DEF，如图2，使∠E＝90°，DE＝a米，∠D＝ °．
小明说，只要量出EF的长度就知道旗杆AB的高度了．α
同学甲：小明的做法正确，是根据“SAS”得△ABC≌△FED得到的；
同学乙：小明的做法正确，是根据“ASA”得△ABC≌△FED得到的；
同学丙：小明的做法正确，是根据“SSS”得△ABC≌△FED得到的；
同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断△ABC≌△FED．你认为（ ）
A．甲、乙、丙的判断都正确 B．甲、乙的判断都正确
C．只有乙的判断正确 D．只有丁的判断正确
考点4 角平分线的性质
11．（2023秋•天河区校级期中）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与
AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为 ．
12．（2023秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，
AB＝8，则△ABD的面积是（ ）A．36 B．24 C．12 D．10
13．（2022秋•新华区校级期末）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC
的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．30 C．36 D．72
14．（2022秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：
①若CD：BD＝2：3，则S△ACD ：S△ABD ＝4：9；
②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC ＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
15．（2022春•郓城县校级月考）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长
BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 ．（填序号）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④S△PAC ＝S△MAP +S△NCP ．考点5 角平分线的作图
16．（2023秋•长垣市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别
1
交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作
2
射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．36 B．24 C．20 D．18
17．（2022春•广饶县期末）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公
路的距离相等，则油库的可选位置有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点6 全等三角形的证明
18．（2023秋•栾城区期中）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD
＝AE，连接BD、CE交于点M．
（1）证明：∠ABD＝∠ACE；
（2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为 ．19．如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB，QB⊥AB，点M从
点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为3：4，当
M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，求此时线段
AC的长是多少？
20．（2023春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作
CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度．
21．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，
0），点B在第四象限．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证
CD+DN＝AM；
（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象
限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C
在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．23．（2023春•宝安区期中）【问题情境】：
课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：
如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，请根据小
明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 B ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．SSA
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 2 ＜ AD ＜ 8 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条
件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】：
（3）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝5，EC＝3，求
线段BF的长．
【拓展提升】：
（4）如图③，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞
EF．
