湖南省株洲市2019年中考数学真题试题_初中数学_九年级数学下册（人教版）_全国各地数学中考真题_2019年全国中考数学真题206份

株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的倒数是 1 1  3 3 A． B． C．﹣3 D．3 2 8 2． ＝ 4 2 10 2 2 A． B．4 C． D． 3x2y3 3．下列各式中，与 是同类项的是 1 1  x2y3  y5 2x5 3x3y2 2 3 A． B． C． D． 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直 C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 2 5  0 x x3 5．关于x的分式方程 的解为 A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 6．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列各选项中因式分解正确的是 x2 1(x1)2 a32a2 aa2(a2) A． B． 2y2 4y 2y(y2) m2n2mnnn(m1)2 C． D． k y  (k 0) x 9．如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数 上不同的三点， 连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、 F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S、S、S，则 1 2 3 A．S＝S＋SB．S＝SC．S＞S＞SD．SS＜S2 1 2 3 2 3 3 2 1 1 2 3 a b 10．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作： k ， k ）构成一个数组M ＝{ k a b a b b a k ， k }（其中k＝1，2，…，S，且将{ k ， k }与{ k ， k }视为同一个数组），若 a b a b 满足：对于任意的M ＝{ i， i}和M ＝{ j， j }（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 i ja b a b i＋ i≠ j＋ j ，则S的最大值 A．10B．6C．5D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） y ax2 bx 11．若二次函数 的图像开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机 从中摸出一个球，得到白球的概率是． 13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF＝1，则AB＝． 14．若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为． 15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点 P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度． 第9题 第13题 第15题 16．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交 于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度． 17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者 行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及 之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人． 18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y轴处放置一 个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1， 在直线x＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口 AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为． 第16题 第18题三、解答题（本大题共8小题，共66分）  3 0 2cos30 19．（本题满分6分）计算： ． a2 a a1 1  (a1)2 a 2 20．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中a＝ ． 21．（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方 1 有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan＝ 3 ，若直线AF 与地面l相交于点B，点A到地面l的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水 1 1 平线l与地面l平行． 2 1 （1）求BC的长度； （2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形， 且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l，若小强的爸爸将汽车沿直线l后退 1 1 0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点， 点F 为点F的对应点）．求障碍物的高度． 1 22．（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量 与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表） （最高气温与天数的统计图） （1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份 这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率； （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售 出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售 这种鲜奶所获得的利润为多少元? 23．（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD 的交点，连接CE、DG． （1）求证：△DOG≌△COE； 1 2 （2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝ ，求 正方形OEFG的边长． 24．（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例 m y  (m0) x 函数 的图像相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的 坐标为(2，4)，过点C作CH⊥x轴于点H． （1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式； 3 （2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝ AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结 OP，记△OPQ的面积为S ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S ．①用t表示T（不需要写 △OPQ △OPQ 出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．25．（本题满分10分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结 AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延 长线与CD的延长线相交于点P． （1）求证：四边形ADCH是平行四边形； 5 5 （2）若AC＝BC，PB＝ PD，AB＋CD＝2( ＋1)．①求证：△DHC为等腰直角三角 形；②求CH的长度． y ax2 bxc(a0) 26．（本题满分12分）已知二次函数 ． （1）若a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二 y  px2 qxr(p 0) y  x 次函数 ，满足方程 的x的值叫做该二次函数的 y ax2 bxc “不动点”．求证：二次函数 有两个不同的“不动点”． 1 c3 2 y ax2 bxc （2）设b＝ ，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的 x x x x 图像与x轴分别相交于不同的两点A( 1，0)，B( 2，0)，其中 1＜0， 2＜0， 与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为(1，0)，过点 D作垂直于y轴的直线与直线 CE相交于点 E，满足∠AFC＝ PC 5  PA 5a2 1 ∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若 ，求该二次 函数的表达式．