文档内容
猜想 05 概率初步（常考必刷 30 题 9 种题型专项训练）
一．随机事件（共1小题）
1．（2022秋•保德县校级期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．刻舟求剑
B．两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递
C．水溶解金属
D．受精卵发生了基因突变
二．可能性的大小（共2小题）
2．（2022秋•惠安县期末）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从
口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋•宜阳县期末）甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个
白球．三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想
取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由．
三．概率的意义（共2小题）
4．（2022秋•新乡期末）下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
5．（2023春•清苑区期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
四．概率公式（共5小题）
6．（2023秋•瑞安市期末）如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，
那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）A． B． C． D．
7．（2022秋•合川区期末）在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从
袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是 ．
8．（2022秋•青羊区期末）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是 0～9这十个数字中的一个，
只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打
开该锁的概率是 ．
9．（2022秋•朝阳区期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若
把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 ，则涂上红色的小扇形有
个．
10．（2022秋•延边州期末）一个批发商从某服装制造公司购进了 50包型号为L的衬衫，由于包装工人的
疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：
M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11
包数 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的M号衬衫；
（2）包中混入的M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入的M号衬衫数超过10．五．几何概率（共4小题）
11．（2022秋•仙桃校级期末）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，
那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋•潼南区期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一
块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋•江阴市期末）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域
上的概率是 ．
14．（2022秋•城厢区校级期末）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝
90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．六．列表法与树状图法（共3小题）
15．（2022秋•高青县期末）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示
的树状图，已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中
取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2022秋•温州期末）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出
去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022秋•大名县校级期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为
“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大
寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小
乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立
夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
七．游戏公平性（共5小题）
18．（2022秋•灵宝市期末）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的
六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的
倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
19．（2022秋•丰南区校级期末）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字
1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩下的卡片中抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）请用列表法或树状图等方法求小明获胜的概率；
（2）你认为该游戏对双方是否公平？请说明理由．
20．（2022秋•息县期末）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭
哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪
均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心
得．游戏规则如下：
甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个
小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中
随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．21．（2022秋•秦皇岛期末）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的
扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求所抽查学生读课外书册数的平均数；
（2）随后又补查了另外几人，得知其中1人读了4册，其余几人最少的读了6册，将其与之前的数据
合并后，发现册数的中位数没改变，则最多又补查了 人．
（3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转
盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母 A与B的混合结果，就借
给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游戏公平吗？为什么？
22．（2023春•丰城市校级期末）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，
3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥
从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果
和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
八．利用频率估计概率（共6小题）
23．（2022秋•龙泉驿区期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余
都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳
定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
24．（2022秋•沈河区期末）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3
个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过
大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
25．（2023春•兰州期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20只，某学
习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活
动进行中的一组统计数据：摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
n
摸到白球的 58 96 116 295 484 601
次数m
摸到白球的 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
频率
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（精确到
0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
26．（2022秋•广阳区校级期末）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100
元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动
进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的 22 71 109 312 473 612 1193 3004次数
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率
不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，
利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
27．（2022秋•邯郸期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学
习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，
下表是试验进行中的统计数据．
摸球的次数n 10 100 200 500 1000
摸到黑球的次 3 26 51 126 251
数m
摸到黑球的频 0.3 0.26 0.255 0.252 0.251
率
（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.01），该袋子中的黑球有个；
（2）该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球
的颜色不同的概率．
28．（2022秋•西丰县期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，它们除颜色外，其他都相同，
小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出
如下频率统计图．
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），从箱子中摸一次球，
摸到红球的概率是 ；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个
白球的概率．九．模拟试验（共2小题）
29．（2022秋•大渡口区校级期末）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上
的频率是P＝ ，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5
B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
30．（2023春•芝罘区期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过
程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒
子里白球有 ．
