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第二十三章 旋转(A 卷·知识通关练)
核心知识1 旋转及旋转性质
1．(2022•巩义市模拟)如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 与 相交于点 ，若
且 是以线段 为底边的等腰三角形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质得出 ， ，由等腰三角形的性质得出 ，
求出 ，根据 可得出答案．
【解答】解： 将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
， ，
又 是以线段 为底边的等腰三角形，
，
，
，
．
故选： ．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解本题
的关键．
2．(2022•方城县三模)如图，射线 ， 互相垂直， ，点 位于射线 的上方，且在线段
的垂直平分线 上，连接 ， ．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ，若点
恰好落在射线 上，则点 到射线 的距离是A． B． C．4 D．
【分析】设 的垂直平分线与 交于 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ， 随
之旋转到 ，过 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，由 ，
， 是 的 垂 直 平 分 线 ， 可 得 ， ， ， ，
，证明 ，从而在 △ 中求出 ，在 △
中，求出 ，得 ，即可得到 到 的距离是 ．
【解答】解：设 的垂直平分线与 交于 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ，
随之旋转到 ，
过 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，如图：
， ， 是 的垂直平分线，
， ， ， ， ，
线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ， 随之旋转到 ，， ， ，
，
，
△ 中， ，即 ，
，
，
，
，
△ 中， ，即 ，
，
，
而 ， ， ，
四边形 是矩形，
，即 到 的距离是 ．
故选： ．
方法二：过 作 于 ，如图：
由旋转可知：点 到射线 的距离 ，，
．
故选： ．
【点评】本题考查线段的垂直平分线及旋转变换，涉及三角函数及矩形等知识，解题的关键是在 △
中和 △ 中，求出求出 ， ．
3．(2022春•同江市期末)如图，正方形 的边长为1， ， 是对角线，将 绕点 顺时针旋
转 得到 ， 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，则下列结论：
①四边形 是菱形；
② ；
③ ；
④ ．
其中结论正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【 分 析 】 首 先 证 明 ， 再 求 出 ， ， ， 的 度 数 ， 推 出
，由此即可一一判断．
【解答】解： 四边形 为平行四边形，
， ， ，
是由 旋转得到，
， ，
在 和 中，
，，
故②正确；
， ，
，
，
同理， ，
，
四边形 是菱形，
故①正确；
，
故③正确；
， ，
，
，
，
故④错误；
故选： ．
【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，
旋转等知识点，解题的关键是通过计算得出相应的角相等．
4．(2022•红花岗区模拟)如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 恰好在
的延长线上，则 的度数为
A． B． C． D．【分析】由旋转的性质可知 ， ，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得
，从而可求得 ．
【解答】解：由旋转的性质可知： ， ， ，
， ，
，
，
；
故选： ．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到 为等腰三角形是解题的关键．
5．(2022春•东方期末)如图所示，点 是正方形 内一点， 绕点 顺时针方向旋转 到达
的位置，连接 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可得 ， ，即可求解．
【解答】解： 绕点 顺时针方向旋转 到达 的位置，
， ，
，
故选： ．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
6．(2022春•相城区校级期末)如图 中， ， 是斜边 的中点，将 绕点 按顺
时针方向旋转，点 落在 的延长线上的 处，点 落在 处，若 ，则 的长为A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5
【分析】过点 作 于点 ，根据勾股定理可得 的长，根据直角三角形的性质可得 的长，
根据 ，可得 的长，根据勾股定理可得 的长，根据旋转的性质进一步可得 的长．
【解答】解：过点 作 于点 ，如图所示：
， ，
根据勾股定理，得 ，
是 的中点，
，
，
，
即 ，
解得 ，
，
根据勾股定理，可得 ，
根据旋转的性质，可得 ，点 是 的中点，
，
故选： ．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，利用面积法求 的长是解决本题的
关键．
7．(2022•益阳)如图，已知 中， ， ，将 绕 点逆时针旋转 得到△
，以下结论：① ，② ，③ ，④ ，正确的有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据旋转的性质可得， ， ，再根据旋转角的
度数为 ，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
【解答】解：① 绕 点逆时针旋转 得到△ ，
．故①正确；
② 绕 点逆时针旋转 ，
．
，
．
，
．
．故②正确；
③在 中，
， ，
．
．
与 不垂直．故③不正确；
④在 中，， ，
．
．故④正确．
①②④这三个结论正确．
故选： ．
【点评】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
8．(2022春•仪征市期末)如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ，连接
，则 的长是
A．1 B． C． D．
【分析】连接 、 ，证明 为等边三角形，求得 便可得出结果．
【解答】解：连接 、 ，
由旋转性质得， ， ，
为等边三角形，
，
，，
故选： ．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明 为等
边三角形．
9．(2022春•开州区期中)如图，在正方形 中，将边 绕点 逆时针旋转至 ，连接 ， ，
若 ， ，则线段 的长度为
A． B．2 C．4 D．
【分析】过点 作 于点 ，证明 ，由全等三角形的性质得出 ，由
旋转的性质及等腰三角形的性质求出 ，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：过点 作 于点 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
又 ，
在 和 中，，
，
，
将边 绕点 逆时针旋转至 ，
，
又 ，
，
，
，
，(负值舍去)，
故选 ．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性
质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
10．(2022•宁波一模)已知矩形 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到△ ，
且 与 交于点 ，当点 落在线段 上时，则 的值为
A． B．1 C． D．
【分析】由勾股定理求出 ，再证 ，得 ，用 表示 与 ，在 由勾
股定理列出方程便可解答．【解答】解： 四边形 是矩形，
， ，
，
，
由旋转性质知 ， ，
，
，
，
，
，
设 ，则 ， ，
，
，
解得 或 (舍 ，
．
故选： ．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，旋转性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，关键是证明
，得 ．
11．(2022•南岗区校级开学)如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针旋转到△ 的
位置，连接 ，此时 ，则旋转角 的度数为A． B． C． D．
【分析】由平行线的性质可求得 的度数，然后由旋转的性质得到 ，然后依据等腰三角形
的性质可知 的度数，依据三角形的内角和定理可求得 的度数，从而得到 的度数．
【解答】解： ，
．
由旋转的性质可知， ，
．
．
．
故选： ．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质，得到 以及 是解题的关键．
核心知识2．中心对称
12．(2022•天元区校级模拟)如图， 中， ， ，点 的坐标为 ，将 绕点
逆时针旋转得到 ，当点 的对应点 落在 上时，点 的坐标为
A． ， B． C． ， D． ，
【分析】如图，过点 作 轴于点 ．证明 是等边三角形，解直角三角形求出 ， ，可
得结论．
【解答】解：如图，过点 作 轴于点 ．，
，
由旋转的性质可知 ， ， ，
，
是等边三角形，
， ，
，
， ，
，
， ，
故选： ．
【点评】本题考查作图 旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握
旋转变换的性质，属于中考常考题型．
13．(2022春•振兴区校级期末)下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是
A． B．
C． D．【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形
为中心对称图形判断即可．
【解答】解： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图
形为中心对称图形，
选项中的图形为中心对称图形，
故选： ．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
14．(2022春•府谷县期末)围棋起源于中国，古代称之为“恋”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋
谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形
为中心对称图形判断即可．
【解答】解： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图
形为中心对称图形，
选项中的图形为中心对称图形，
故选： ．
【点评】本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
15．(2022春•沙湾县期末)关于等边三角形，下列说法不正确的是
A．等边三角形是轴对称图形
B．所有的等边三角形的内角都相等
C．等边三角形是正多边形D．等边三角形是中心对称图形
【分析】据轴对称图形、中心对称图形的定义，等边三角形的性质，正多边形的概念对选项进行逐一判断
即可．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形， 正确；
所有的等边三角形的内角都相等， 正确；
等边三角形是正多边形， 正确；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 错误；
故选： ．
【点评】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，等腰三角形的相关知识解题关键在于能够熟悉该知识并
进行合理运用．
16．(2022•钦州一模)在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则 的值是
A．2 B． C．3 D．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点 的对称点是
，进而得出答案．
【解答】解： 点 与点 关于原点对称，
，
故选： ．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
17．(2022春•青羊区校级期中)已知点 关于原点的对称点 在第四象限，则 的取值范围在
数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据点所在象限确定范围．【解答】解： 点 关于原点的对称点 在第四象限，
点 在第二象限，
，
解得： ，
故选 ．
【点评】本题考查点的坐标的符号，利用对称性确定 点所在象限是求解本题的关键．
18．(2022•威县校级模拟)连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是
A．四边形 与四边形 的周长相等
B．连接 ，则 平分
C．整个图形不是中心对称图形
D． 是等边三角形
【分析】根据图形分别判断各个选项即可．
【解答】解： 四边形 与四边形 是全等图形，
故 选项不符合题意；
等腰三角形， 是等腰三角形，
连接 ，则 平分 ，
故 选项不符合题意；
正八边形连接三个顶点后不是中心对图形，但是轴对称图形，
故 选项不符合题意；
图中 ，
不是等边三角形，
故 选项符合题意，
故选： ．【点评】本题主要考查正八边形的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键．
19．(2022•济源模拟)如图，点 为矩形 的对称中心，动点 从点 出发沿 向点 移动，移动到
点 停止，延长 交 于点 ，则四边形 形状的变化依次为
A．平行四边形一矩形一平行四边形一矩形
B．平行四边形一矩形一菱形一矩形
C．平行四边形一菱形一平行四边形一矩形
D．平行四边形一菱形一平行四边形
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形 形状的变化情况：这个四边形先是平
行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点 与点 重合时是矩形．
【解答】解：观察图形可知，四边形 形状的变化依次为平行四边形 菱形 平行四边形 矩形．
故选： ．
【点评】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据 与 的
位置关系即可求解．
20．(2022•安顺模拟)已知点 在第二象限，且 ，则点 关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】先确定点 的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【解答】解： 点 在第二象限，且 ，
点 ，
点 关于原点对称的点的坐标是 ．
故选： ．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
核心知识3．旋转变换
21．(2022•威县校级模拟)如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小
正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：将①②③位置涂成黑色，能使整个阴影部分成为轴对称图形，
故选： ．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
22．(2022春•邓州市期末)如图，已知等边 和等边 ，其中 、 、 三个点在同一条直线上，
且 ，连接 、 ．则下列关于图形变换的说法正确的是
A． 可看作是 沿 方向平移所得
B． 和 关于过点 且垂直于 的直线成轴对称
C． 可看作是由 绕点 顺时针方向旋转 所得D． 和 关于点 成中心对称
【分析】根据 证明 ，可得结论．
【解答】解： ， 都是等边三角形，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
可看作是由 绕点 顺时针方向旋转 所得．
故选： ．
【点评】本题考查几何变换的类型，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是
理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
二．填空题(共3小题)
23．(2022春•高唐县期末)如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形
关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的对应点 的
坐标是 ．
【分析】根据题意可以写出点 的坐标，然后根据与 轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点 的
坐标，本题得以解决．
【解答】解： 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
点 的坐标的坐标为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的是作图 旋转变换，作图 平移变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
24．(2022•桥西区校级模拟)如图， 中， ， ，底边上的高 ， 是 中点．
是 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 交 的延长线于点 ．
(1)若 ，则 2 0 ；
(2)若 为 的中点，则 ．
【分析】(1)根据已知条件证明 是等边三角形，然后根据三角形内角和定理即可解决问题；
(2)证明 ，可得 ，然后根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：(1) ， 是高，
， ，
，
，
是 的中点，
，
是等边三角形，
，
根据旋转的性质，可知 ， ，
设 与 交于点 ，，
，
；
故答案为：20；
(2)由(1)可知： ， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
在 中， ， ，
， ，
是 的中点，
，
．
故答案为： ．
【点评】本题考查了作图 旋转变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三
角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25．(2021秋•平定县期中)如图，点 是正方形 内一点，连接 并延长，交 于点 ．连接 ，
．将 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 ，若 ， ， ，则正方形
的边长为 ．
【分析】过点 作 于点 ，由旋转的性质可得 ， ， ，
由 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 求 ， ， ， 即 可 求
，由勾股定理可求 的长．
【解答】解：过点 作 于点 ，
将 绕点 顺时针旋转 至 ，
， ， ，
， ，
， ，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求 是本题
的关键．
