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第二十三章 旋转(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。)
1．(3分)(2022•枣庄)如图，将 先向右平移 1个单位，再绕点 按顺时针方向旋转 ，得到△
，则点 的对应点 的坐标是
A． B． C． D．
【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．
【解答】解：作出旋转后的图形如下：
点的坐标为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．2．(3分)(2022•枣庄)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心
对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解： ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．(3分)(2022•益阳)如图，已知 中， ， ，将 绕 点逆时针旋转 得
到△ ，以下结论：① ，② ，③ ，④ ，正确的有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据旋转的性质可得， ， ，再根据旋转角的
度数为 ，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
【解答】解：① 绕 点逆时针旋转 得到△ ，．故①正确；
② 绕 点逆时针旋转 ，
．
，
．
，
．
．故②正确；
③在 中，
， ，
．
．
与 不垂直．故③不正确；
④在 中，
， ，
．
．故④正确．
①②④这三个结论正确．
故选： ．
【点评】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
4．(3分)(2022•上海)有一个正 边形旋转 后与自身重合，则 为
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于 后能与原图形重合，那么这个图形就叫做
旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．
【解答】解： ．正6边形旋转 后不能与自身重合，不合题意；
．正9边形旋转 后不能与自身重合，不合题意；
．正12边形旋转 后能与自身重合，符合题意；
．正15边形旋转 后不能与自身重合，不合题意；
故选： ．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．
5．(3分)(2022•呼和浩特)如图． 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点
的对应点 恰好落在 边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度数是(用含 的代数式
表示)
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可知， ， ， ， ，因为 ，
所以 ， ，由三角形内角和可得， ．所以
．再由三角形内角和定理可知， ．
【解答】解：由旋转的性质可知， ， ， ， ，
，
， ，
，
．
．
．
故选： ．
【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出 和 的角度是
解题关键．6．(3分)(2022•遵义)在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点成中心对称，则 的值为
A． B． C．1 D．3
【分析】由中心对称的性质可求 ， 的值，即可求解．
【解答】解： 点 与点 关于原点成中心对称，
， ，
，
故选： ．
【点评】本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个
点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点 的对称点是 ．
7．(3分)(2022•内江)如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 在 轴上，点 的坐标为 ， ，
是 经过某些变换得到的，则正确的变换是
A． 绕点 逆时针旋转 ，再向下平移1个单位
B． 绕点 顺时针旋转 ，再向下平移1个单位
C． 绕点 逆时针旋转 ，再向下平移3个单位
D． 绕点 顺时针旋转 ，再向下平移3个单位
【分析】观察图形可以看出， 通过变换得到 ，应先旋转然后平移即可．
【解答】解：根据图形可以看出， 绕点 顺时针旋转 ，再向下平移3个单位可以得到 ．
故选： ．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
8．(3分)(2022•包头)如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到△ ，其中点 与点 是对应点，点 与点 是对应点．若点 恰好落在 边上，则点 到
直线 的距离等于
A． B． C．3 D．2
【分析】由直角三角形的性质求出 ， ，由旋转的性质得出 ， ，
，证出 和 为等边三角形，过点 作 于点 ，由等边三角形的性质
及直角三角形的性质可得出答案．
【解答】解：连接 ，如图，
， ， ，
， ，
将 绕点 顺时针旋转得到△ ，
， ， ，
， ，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
过点 作 于点 ，，
，
点 到直线 的距离为3，
故选： ．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质．
9．(3分)(2022•常德)如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得
到 ，点 ， 的对应点分别是 ， ，点 是边 的中点，连接 ， ， ．则下列结论
错误的是
A． B． ， C． D．
【分析】根据等边三角形的判定定理得到 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到 ，判
断 选项；证明 ，根据全等三角形的性质判断 、 选项；解直角三角形，用 分别表
示出 、 ，判断 选项．
【解答】解： 、由旋转的性质可知， ， ，
为等边三角形，
，本选项结论正确，不符合题意；
、在 中， ， ，点 是边 的中点，
，
由旋转的性质可知， ， ，
，在 和 中，
，
，
，
，
四边形 为平行四边形，
， ，本选项结论正确，不符合题意；
、 ，
，本选项结论正确，不符合题意；
、在 中， ，
，
同理可得， ，
，故本选项结论错误，符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，正确理解旋转变
换的概念是解题的关键．
10．(3分)(2022•天津)如图，在 中， ，若 是 边上任意一点，将 绕点 逆时针
旋转得到 ，点 的对应点为点 ，连接 ，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．
【解答】解： 、 ，，
由旋转的性质可知， ，
，故本选项结论错误，不符合题意；
、当 为等边三角形时， ，除此之外， 与 不平行，故本选项结论错误，不符合题
意；
、由旋转的性质可知， ， ，
， ，
，
，本选项结论正确，符合题意；
、只有当点 为 的中点时， ，才有 ，故本选项结论错误，不符
合题意；
故选： ．
【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
11．(3分)(2022•西宁)如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针方向旋
转 得到△ ， 交 于点 ，则 ．
【分析】先在含 锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相
等得到 ， ，即可解答．
【解答】解：在 中， ， ， ，
， ， ，
将 绕点 逆时针方向旋转 得到△ ，
△ ， ，， ，
．
【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用，
解题关键是熟练掌握旋转的性质．
12．(3分)(2022•广州)如图，在矩形 中， ，点 为边 上的一个动点，线段 绕点
顺时针旋转 得到线段 ，连接 ， ．当点 落在边 上时， 的度数为 ；当
线段 的长度最小时， 的度数为 ．
【分析】如图，以 为边向右作等边 ，连接 ．利用全等三角形的性质证明 ，推出
点 在射线 上运动，如图1中，设 交 于点 ，再证明 是等腰直角三角形，可得结论．
【解答】解：如图，以 为边向右作等边 ，连接 ．
是等边三角形，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
点 在射线 上运动，如图1中，设 交 于点 ，
当点 落在 上时，点 与 重合，此时 ，
当 时， 的长最小，此时 ，
， ，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ， ．
【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三
角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空
题中的压轴题．
13．(3分)(2022•牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，将平行四边形 绕点 旋
转 后，点 的对应点 坐标是 或 ．【分析】根据旋转可得： ， ，可得 和 的坐标，即是 的
坐标．
【解答】解： ， ，
， ， ， ， 轴， ，
将平行四边形 绕点 分别顺时针、逆时针旋转 后，
由旋转得： ， ， ，
轴， 轴，
和 的坐标分别为： 、 ，
即是图中的 和 ，坐标就是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14．(3分)(2022•柳州)如图，在正方形 中， ， 是 的中点，点 是正方形内一个动点，
且 ，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 长的最小值
为 ．【分析】连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ， ， ，作 于 ，
利用 证明 ，得 ，再说明 ，得 ，
，求出 的长，再利用三角形三边关系可得答案．
【解答】解：连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ， ， ，
作 于 ，
，
，
， ，
，
，
， ， ，
，
， ，
，
，
的最小值为 ，故答案为： ．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边
关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15．(3分)(2022•盘锦)如图，在 中， ， ，点 为 的中点，将 绕点
逆时针旋转得到△ ，当点 的对应点 落在边 上时，点 在 的延长线上，连接 ，若
，则△ 的面积是 ．
【分析】先证明△ 是等边三角形，再证明 ，再利用直角三角形 角对应的边是斜边的一
半分别求出 和 ，再利用勾股定理求出 ，从而求得△ 的面积．
【解答】解：如下图所示，设 与 交于点 ，连接 和 ，
点 为 的中点， ， ，
， ， 是 的角平分线， 是 ，
， ，
，
，
△ 是等边三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
．
【点评】本题考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明△ 是等边三角形是解本题
的关键．
16．(3分)(2022•贺州)如图，在平面直角坐标系中， 为等腰三角形， ，点 到 轴的距
离为4，若将 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，则点 的坐标为 ．
【分析】过点 作 轴，过点 作 轴，先求出 ，再证明 △ ，推
出 ， ，从而求出点 的坐标．
【解答】解：过点 作 轴，过点 作 轴，
，，点 到 轴的距离为4，
，
，
将 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，
， ，
，
，
，
， ，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了坐标与图形变化 旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应
用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
17．(3分)(2022•怀化)已知点 与点 关于原点对称，则 5 ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．
【解答】解： 点 与点 关于原点对称，
， ，
，
故答案为：5．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出 ， 是解题关键．
18．(3分)(2022•云南)点 关于原点的对称点为点 ，则点 的坐标为 ．【分析】平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，记忆方法是结合平面直角坐
标系的图形记忆．
【解答】解： 点 关于原点对称点为点 ，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是
解题的关键．
三．解答题(共6小题，满分46分)
19．(6分)(2022•广安)数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为 1的
小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边
三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出 4
种不同的设计图形．(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)，
【分析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．
【解答】解：图形如图所示：
【点评】本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解
题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(6分)(2022•常州)如图，点 在射线 上， ．如果 绕点 按逆时针方向旋转
到 ，那么点 的位置可以用 表示．(1)按上述表示方法，若 ， ，则点 的位置可以表示为 ；
(2)在(1)的条件下，已知点 的位置用 表示，连接 、 ．求证： ．
【分析】(1)根据点的位置定义，即可得出答案；
(2)画出图形，证明 ，即可由全等三角形的性质，得出结论．
【解答】(1)解：由题意，得 ，
， ，
，
故答案为： ；
(2)证明：如图：
， ，
， ， ，
，
，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．(8分)(2022•安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点
(网格线的交点)．
(1)将 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△ ，请画出△ ；
(2)以边 的中点 为旋转中心，将 按逆时针方向旋转 ，得到△ ，请画出△ ．
【分析】(1)根据平移的性质可得△ ；
(2)根据旋转的性质可得△ ．
【解答】解：(1)如图，△ 即为所求；
(2)如图，△ 即为所求．【点评】本题主要考查了作图 平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
22．(8分)(2022•黑龙江)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 与 关于点
成中心对称， 与 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点 的位置．
(2)将 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△ ，请画出△ ；
(3)在网格中画出格点 ，使 平分 ．
【分析】(1)连接对应点 、 ，对应点 、 ，其交点即为旋转中心的位置；
(2)利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
(3)根据网格结构的特点作出即可．
【解答】解：(1)如图所示，点 为所求．
(2)如图所示，△ 为所求．(3)如图所示，点 为所求．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉
网格结构对解题也很关键．
23．(8分)(2022•武汉)如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个
顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图(1)中， ， 分别是边 ， 与网格线的交点．先将点 绕点 旋转 得到点 ，画出点
，再在 上画点 ，使 ；
(2)在图(2)中， 是边 上一点， ．先将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段
，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称．
【分析】(1)构造平行四边形 即可解决问题， 交格线于点 ，连接 交 于点 ，点 ，点
即为所求；
(2)取格点 ， ， ，连接 ， 交于点 ，连接 ， ， 交 于点 ，连接 ，延长
交 于点 ，线段 ，点 即为所求．
【解答】解：(1)如图(1)中，点 ，点 即为所求；(2)如图(2)中，线段 ，点 即为所求．
【点评】本题考查作图 旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合
的思想解决问题，属于中考常考题型．
24．(10分)(2022•温州)如图，在 的方格纸中，已知格点 ，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点 旋转 后
的图形．
【分析】(1)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
(2)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
【解答】解：(1)如图1中 即为所求(答案不唯一)；
(2)如图2中 即为所求(答案不唯一)．
【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注
意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
