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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题09 等腰等边三角形问题选择题
一、选择题
1. （2023贵州省）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中
有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为 ，则
底边上的高是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点F在正五边形 的内部， 为等边三角形，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，点 D 是△ABC 的边 AC 上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的
是（ ）
A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC
4. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度
数为（ ）A. 57° B. 63°
C. 67° D. 73°
二、填空题
1. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角 ，则
的大小为 ．
2. 如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交射线
于点 ，连接 ，则 的度数是 ．
3.如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．则CD的长为 ．
4.在等腰 中， 交直线 于点 ，若 ，则 的顶角的度数为 ．
5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 _．
三、解答题1. （2023湖北荆州）如图， 是等边 的中线，以 为圆心， 的长为半径画弧，交 的延
长线于 ，连接 ．求证： ．
2.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：
△ABC是等边三角形．
3.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD.求证：
(1)BC=AD；
(2)△OAB是等腰三角形.
