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第 01 讲 全等三角形及其性质
知识点1：图形的全等
知识点2：全等三角形的概念和性质
1.全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变
化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2.全等多边形的性质
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
【题型1图形的全等的判定】
【典例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是
（ ）
A． B． C． D．【变式1】（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（
）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组图形中全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】（八年级上·江苏常州·期中）找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
【题型2 利用图形全等的性质求解】
【典例1】（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
若∠B=90°，∠C=60°，∠D′=105°，则∠A′= °．
【变式1】（七年级下·陕西榆林·期中）如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的
图形，若AB=3cm,CD=2AB，则AF的长为 cm．【变式2】（七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A
的大小是 ．
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的
边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最
小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角
形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把
表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
（四）全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
②全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，
周长相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相
等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相
等）。
【题型3 全等三角形的概念】
【典例3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC
和△EAD全等，则下列表示正确的是（ ）
A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA
D．△ABC≌△ADE
【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，△ABC≌△≝¿，点A和D是对应
点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是（ ）
A．∠≝¿ B．∠D C．∠F D．∠C
【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
【变式3】（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若△ABC≌△≝¿，则AB的对应边是．
【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】
【典例4】（24-25七年级下·福建宁德·期中）如图，△ACE≌△DBF，若AC=6，DF=3，
EC=4，则△BDF的周长等于 ．
【变式1】（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，△ABC≌△ADE，AC=5，AB=8，
BC=7，则AD的长为 ．
【变式2】（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出
新的思考．现将两个全等的△ABC和△≝¿重叠在一起，固定△ABC不变，将△≝¿沿
射线BC平移．若△ABC的周长为8，平移的距离为2，则四边形ABFD的周长 ．
【变式3】（24-25八年级上·河南驻马店·期中）如图，△ABC≌△BDE，点C在BE上，
AC=4，DE=3，则CE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【题型5 利用全等三角形的性质求角】
【典例5】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，∠E=35°，
则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，AB与CD相交于点E，
△ADE≌△CBE，∠A=70°，∠B=30°，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．70° C．80° D．100°
【变式2】（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，已知
△ABC≌△BAD，∠C=80°，∠DBC=36°，则∠ABC的度数是（ ）
A．30° B．32° C．36° D．68°
【变式3】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠D=20°，AC、DE交于点F，则∠AFE的度
数是 °．
一、单选题
1．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级上·云南红河·期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，△ABC≌△DEC，若AB=6，BC=4，则
EC的长为（ ）A．6` B．5 C．4 D．3
4．（24-25八年级上·广东江门·期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．50°
5．（2023八年级上·江苏·专题练习）全等图形是指两个图形（ ）
A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同
6．（22-23八年级下·江西景德镇·期末）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD
的位置，下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOD B．∠AOB=∠BOC C．∠B=∠D
D．∠A=∠C
7．（七年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．全等图形是指形状相同的两个图形
B．全等三角形的面积和周长相等
C．两个等边三角形是全等形
D．全等图形是指面积相同的两个图形
二、填空题8．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，已知△ABC≌△DAE，A与D，C与E分别
是对应顶点，点E在线段AC上，BC=4，DE=10，则CE的长为 ．
9．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，△ABC与△DEE关于直线l对称，
∠A=50°，则∠D的度数为
10．（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，
∠EAC=40°，则∠BAD的度数为 ．
11．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B=86°，
∠BAC=24°，那么∠AED= ．12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”
的平面图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，
点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断正确的是 ．（填序
号）
①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°
13．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，A、B、D、E四点共线，
△ABC≌△≝¿．若∠AEF=100°，则∠ABC的度数为 ．
