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第 01 讲 图形的旋转
课程标准 学习目标
1. 理解掌握旋转的定义并能够判断生活中的旋转现
①旋转的定义及生活中的旋转现象 象。
②旋转的性质 2. 掌握旋转的性质，并能够利用性质熟练解题。
③旋转作图 3. 掌握旋转作图的方法步骤，能够确定旋转中心，作
④旋转对称图形 出旋转后的图形。
4. 掌握旋转对称图形。
知识点01 旋转的概念
1. 旋转的概念：
在平面内，把一个图形绕着某一个点O按照顺时针或逆时针旋转一定角度的图形变换叫做 旋转 。点
O叫做 ，转动的角度叫做 ，顺时针或逆时针叫做 。它们是
旋转的三要素。
2. 旋转的相关概念：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 ，如果图形上的线段AB经过
旋转变为点 A′B′，那么这两条线段叫做 ，如果图形上的∠ABC 经过旋转变为点
∠A′B′C′，那么这两个角叫做 。
题型考点：①判断生活中的旋转现象。②旋转中心与对应点对应边的判断。
【即学即练1】
1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆
的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【即学即练2】
2．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′＝90°，则旋转中心是点 ,旋转角是
, 点A的对应点是 , 线段AB的对应线段是 , ∠B的对应角是 ,∠BOB′＝
．
【即学即练2】 【即学即练3】
【即学即练3】
3．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
知识点02 旋转的性质
1. 旋转的性质：
①旋转前后的两个图形 全等 。所以对应边 相等 ，对应角 相等 。
②对应点到旋转中心的距离 相等 。
③对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于 旋转角 。
题型考点：①旋转的性质理解。②旋转的性质利用。
【即学即练1】
4．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ）
A．图形上各点旋转的角度相同
B．对应点到旋转中心距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D．旋转不改变图形的大小、形状
【即学即练2】5．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转 度（0＜ ＜180）后得
到△ADE，点E恰好落在BC上，则 ＝（ ）
α α
α
A．30° B．35° C．40° D．不能确定
【即学即练3】
6．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′
在AB上，则AA′的长为 ．
【即学即练3】 【即学即练4】
【即学即练4】
7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为
（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
知识点03 旋转作图
1. 旋转作图的步骤：
①确定旋转的三要素： 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 。
②在原图中找到 关键点 ，做出图形关键点旋转后的 对应点 。
③按照 原图形 连接各对应点。
题型考点：旋转作图。
【即学即练1】
8．已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．【即学即练2】
9．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
知识点04 旋转对称图形
1. 平面直角坐标系中的旋转：
若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为
对应点的 纵坐标的绝对值 ，原纵坐标的绝对值变成对应点的 横坐标的绝对值 。坐标符号看坐标
所在象限。 简称横变纵，纵边横，符号看象限。
当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180°时，可利用中点坐标公式求解坐标。
2. 旋转对称图形：
若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形 完全重合 ，这样的图形叫做旋转对称图形。
题型考点：①判断旋转对称图形的旋转角。②平面直角坐标系中的旋转
【即学即练1】
10．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重
合的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】11．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（
）
A．30° B．60° C．120° D．180°
【即学即练3】
12．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A
的对应点A′的坐标是（ ）
【即学即练3】 【即学即练4】
A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
【即学即练4】
13．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，
b），那么它的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣2，b） B．（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）
题型01 生活中的旋转现象
【典例1】
下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程
【典例2】
下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程
D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
题型02 利用旋转求角度
【典例1】
如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则
∠A＝ °．
【典例1】 【典例2】
【典例2】
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC
上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【典例3】
如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同
一直线上，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．75° C．65° D．60°
【典例4】
如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2 ，点D恰好落在BC边上
点F处，则∠DAB的度数为（ ）
αA． B．90°﹣ C．180°﹣2 D．2
α α α α
题型03 利用旋转求线段
【典例1】
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′＝
．
【典例2】
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB C 连接
1 1
BC ，则BC 的长为（ ）
1 1
A．3 B．4 C．5 D．6
【典例3】
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在
AB上，则AA′的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
【典例4】已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是
AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．不能确定
题型04 旋转作图与坐标计算
【典例1】
作图：
（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．
（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．
（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．
（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．【典例2】
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格
点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．
【典例3】
如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图
形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（
）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【典例4】
如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针
旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣4）
【典例5】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是
（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【典例6】
如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A B C ．
2 2 2
【典例7】
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣
1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A B O；
2 2
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A 与点A 距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
1 2题型05 旋转对称图形
【典例1】
图中，不是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】
如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）
A．60° B．90° C．72° D．120°
【典例3】
数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：
45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【典例4】
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案
（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．1．下列现象中是旋转的是（ ）
A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动
C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动
2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠ 的度数是（ ）
αA．50° B．60° C．40° D．30°
4．如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，点
B，E之间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．3
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得到点
B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝
2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（3，1） B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA B C ，依此方式，
1 1 1
绕点O连续旋转2023次得到正方OA B C ，如果点A的坐标为（1，0），那么B 的坐标为（
2023 2023 2023 2023
）A．（1，1） B． C． D．（﹣1，﹣1）
8．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到
△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若
DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
9．如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若
∠C＝40°，则旋转角∠EAC＝ ，∠B＝ ．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB′C′，
则CC′＝ ．
11．如图，等边△ABC中，BC＝12，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆
时针旋转60°得到BN，连接HN．在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 ．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转
得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经过△ABC一边中点时，PB的长为 ．
13．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝
∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：BC＝EF；
（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并
填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 ；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，连接BE，BC，EC，判断△BEC
的形状；
（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为 ．15．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三
角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图1中，∠DPC＝ ；
（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三
角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时
三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两
三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？
