专题108字型相似模型（解析版）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_07专项讲练_微专题2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题10 8字型相似模型 1．如图，正方形 的面积为1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 【解答】解：设 与 的交点为 ， ， ． ． 的面积为 ． 因此图中的阴影部分的面积是 ； 故选： ． 2．如图， 的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在 轴负半轴上， 轴， ， 分别交 轴于点 ， ．若 ， ，则 的值为A．20 B．18 C．9 D． 【解答】解：过点 作 轴，垂足为 ， 设点 的坐标为 ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故选： ． 3．如图所示， 是 的直径，弦 ， 相交于 ，则 等于 A． B． C． D． 【解答】解：连接 ，则 ． ， ，（圆周角定理） ． ． 在 中， ． 故选： ． 4．如图，矩形 中， ， ，将矩形 绕点 顺时针旋转90度得矩形 ， 连接 交 于点 ，则 为 A． B． C． D．【解答】解： ， ． 由图中可得 ，那么 ， 则 ． 故选： ． 5．如图，直角梯形 中， ， ， ， 为梯形内一点，且 ，将 绕 点旋转 使 与 重合，得到 ，连 交 于 ．已知 ， ，则 的值为 A． B． C． D． 【解答】解：由题意知 绕点 顺时转动了90度， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选： ．6．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 和 交于点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 又 是 的中点， ， ，即 ， 解得 ． 故选： ． 7．如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于 ，交 的延长 线于 ， 于 ， ，则 的周长为 A．11 B．10 C．9 D．8 【解答】解： 在 中， ， ， 的平分线交 于点 ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形，且 ， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， 的周长等于16， 又 ，相似比为 ， 的周长为8． 故选： ． 8．如图， 中， 是 边的中点，已知 的面积为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 【解答】解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 是 边的中点，， ， ， 的面积为 ， 的面积为 ， 故选： ． 二．填空题（共8小题） 9．如图，已知点 为 中 边的中点， ， 交 于点 ，交 的延长线于 点 ，若 ， ，则 的长为 4 ． 【解答】解： ， ， ， ， ， 即 ， 又 ， ． 故答案为：4． 10．如图，在矩形 中， 分别交 ， 于点 ， ，若 ， ，则 的长为 ．【解答】解： ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 11．如图，在 中， 为 边的中点，连接 并延长，交 于点 ，交 的延长线 于点 ．若 ，则 的长为 1 2 ．【解答】解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 为 边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：12． 12．如图，在平行四边形 中，点 在 的延长线上， ， 、 交于点 ． ，则 的长为 4 ． 【解答】解： 四边形 是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 13．如图，已知 ， ， ，点 、 分别为 、 的中点， 与 相交于点 ，则 的值为 ． 【解答】解：延长 、 交于点 ，连接 ， 设 ， ， ， ， ， ， ，， 点 为 的中点， ， ， ， ， ， ， ， 点 是 的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 14．如图，直线 与双曲线 在第一象限内的交点 ，与 轴、 轴的交点分别 为 、 ．过 作 轴， 为垂足，若 与 的面积相等，则 的值等于 ．【解答】解： ， 当 时， ， 当 时， ，解得 ， 所以点 ， ，点 ， 所以 ， ， 轴， ， 与 的面积相等， 与 的相似比为1，即 ， ， ， 所以点 ， ， 双曲线 经过点 ， ，即 ， 解得 ， （舍去）． 故答案为： ． 15．如图，在平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么． 【解答】解： 是平行四边形， ， ． 16．如图，直线 与双曲线 在第一象限内的交点为 ，与 轴的 交点为 ，与 轴的交点为 ；作 轴于点 ，若 与 的面积是 ，则 等于 ． 【解答】解：对于 ， 令 ，则 ， 的坐标为 ，即 ； 令 ，则 ， 点坐标为 ， ，即 ；， 而 与 的面积是 ， ， ， ， ， 点的坐标为 ， ， ． 故答案为 ． 三．解答题（共3小题） 17．如图，在正方形 中， 为边 的中点， 的垂直平分线分别交 ， ， 于点 ， ， ，求 的值． 【解答】解：如图，分别延长 、 交于点 ； 四边形 为正方形， ， ，为边 的中点， ， ； 平分 ， ， ； ， ， ． 18．如图，在 中， ， 于点 ， 为 的中点， 且交 的延 长线于 ，若 ， ，求 的长． 【解答】解： 为 的中点， 为 中点， ， 为 中点 中， ， ． 19．如图，点 是双曲线 上一动点，且 、 为关于 的一元二次方程 的两根，动直线与 轴、 轴正半轴分别交于点 、 ，过点 与 垂直的直 线交 轴于点 ，点 是 的中点， 的延长线交过 点与 垂直的直线于点 ． （1）求双曲线的解析式；（2）求 的最小值； （3）若点 到 的距离等于 的最小值，求 的值． 【解答】解：（1） 、 为关于 的一元二次方程 的两根， ， 点 是双曲线 上一动点， ， 双曲线的解析式为 ； （2） 点 的坐标为 ， ， 当 时， 有最小值为 ， 即 的最小值为 ； （3）作 于 ，由（2）知， ， 设 ， 点 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 即 ， ， 又 ， ， 即 ，， ， ．