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第 02 讲 三视图
课程标准 学习目标
①三视图的定义
1. 掌握三视图的定义，能够熟练的根据几何体画出几何体的三视图，
②三视图的画法
也能熟练的根据三视图判断几何体的形状。
③由三视图确定几何体
2. 掌握三视图的到的相关数据，你能够根据三视图进行简单的计算。
④与三视图有关的计算
知识点01 三视图的定义
1. 三视图的概念：
当我们从某一个方向看物体时，所看到的是一个平面图形，这个平面图形就是物体的一个视图。
主视图：从几何体正面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。
左视图：从几何体侧面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。
俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。
【即学即练1】
1．下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（ ）
A． 长方体 B． 正方体C． 圆柱 D． 球
知识点02 三视图的画法
1. 三视图的画法：
画三视图时，要把三视图放在正确的位置，先确定主视图的位置，左视图在主视图的右边，俯视图在
主视图的正下方。一定要注意主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图
与俯视图的 。看得见的轮廓线用 表示，看不见的轮廓线用 表示。
【即学即练1】
2．如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图．
【即学即练2】
3．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三
个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）．
知识点03 由三视图确定几何体
1. 由三视图确定几何体的方法途径：
①可以根据主视图、左视图及俯视图想象出几何体的形状。
②熟记一些简单几何体的三视图，从在帮助我们得到复杂的几何体。【即学即练1】
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
知识点04 与三视图有关的计算
1. 与三视图有关的计算：
与三视图有关的计算多为根据三视图求几何体的表面积、体积等。
2. 具体步骤：
（1）根据三视图确定几何体的形状。
（2）根据三视图标注的数据计算出几何体的相关数据。
（3）在根据相关公式计算出相应的表面积，体积等。
【即学即练1】
5．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若长方形的高为10厘米，等边三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
【即学即练2】
6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是
．
题型01 判断几何体的三视图
【典例1】如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）A． B． C． D．
【变式1】如图所示的几何体俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
题型02 根据三视图确定几何体
【典例1】一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）
ΔA． B．
C． D．
【变式1】如图的三视图对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个
积木可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】有一个立体图形，从左面看是 ，从正面和上面看都是 ，这个立体图形是下
面的图形（ ）
A． B．
C． D．题型03 与三视图有关的计算
【典例1】如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（ ）
A． B． C． D．6
【变式1】某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．3 B．2 C． D．12
【变式2】三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为
π π π
（ ）cm．
A．8 B．12 C． D．
【典例2】如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的
小立方块的个数是 ．
【变式1】如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是（ ）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【变式2】如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几
何体的小正方体的个数最少是（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三个方向看的视图面积相等
5．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这
样的几何体最少需要的小立方块的个数是（ ）
A．7 B．9 C．11 D．12
6．学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，
一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）A． B． C． D．
7．如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的
个数，则这个几何体从正面看到的形状是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由 a个小正方体组成，最少由b个小
正方体组成，则a+2b的值为（ ）
A．15 B．16 C．21 D．22
9．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知 ，∠C＝
45°，则左视图的面积是（ ）
A． B． C．4 D．2
10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图
所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（ ）（参
考数据： ， ， ≈2.236）A．148.9cm B．149.0cm C．149.2cm D．149.4cm
11．用若干个小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：
这个几何体由 块小正方体搭成．
12．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ．
13．如图是从一个几何体的三个方向所看到的图形，若这个几何体的体积是64，则它的表面积是 ．
14．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体
中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 ．
15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各
有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 ；两侧螺
母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与
直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠ ＝ ．
α16．如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体
的形状图．
17．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出几何体的名称；
（2）根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（精确到0.1cm2）．
18．如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据
图中数据求该工件的体积．19．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图
中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d＝2，e＝3时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
20．【提出问题】
有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大
长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位
置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：【探究结论】
（1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6
图2 6 2
图3 16 2
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图
3”）．
【解决问题】
（2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子
搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 （cm2）．
【实践应用】
（3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何
体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商
家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计）
