文档内容
第 02 讲 与圆有关的性质——圆心角定理
课程标准 学习目标
1. 能够认识并判断圆心角
①圆心角的认识
2. 掌握圆心角定理，能够熟练的用圆心角定理解决相
②圆心角定理
应的题目
知识点01 圆心角的认识
1. 圆心角的认识：
顶点为 且角的两边为 的角叫做圆心角。
2. 圆心角的大小范围：
圆心角α的大小范围为 。
题型考点：①圆心角的认识与理解。
【即学即练1】
1．下图中∠ACB是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
知识点02 圆心角定理1. 圆心角定理：
在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。
2. 圆心角定理的推论：
在 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的
另外两组量都分别相等。
圆心角定理及其推论必须要在同圆或等圆中才成立。
3. 弧的度数：
弧的度数等于它所对的 的度数。
题型考点：①利用圆周角定理求角度。圆周角定理的相关证明。
【即学即练1】
2．如图， O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 ．
⊙
【即学即练2】
3．如图，在半径为6的 O中，弦AB的长为6，求圆心角∠AOB的度数和点O到AB的距离．
⊙
【即学即练3】
4．如图，已知AB是 O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ）
⊙
A．40° B．60° C．80° D．120°
【即学即练4】
5．如图，在 O中， ＝ ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ °．
⊙【即学即练5】
6．如图，在 O中，若点C是 的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
⊙
A．40° B．45° C．50° D．60°
【即学即练6】
7．已知：如图，A、B、C、D在 O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．
⊙
题型01 圆心角定理及其推论【典例1】
如图，AB是 O的直径， ＝ ＝ ，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（ ）
⊙
A．35° B．55° C．75° D．95°
【典例2】
如图，在 O中 ，∠AOB＝45°，则∠COD＝（ ）
⊙
A．60° B．45° C．30° D．40°
【典例3】
如图半径OA，OB，OC将一个圆分成三个大小相同扇形，其中 OD是∠AOB的角平分线，∠AOE＝
∠AOC，则∠DOE等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【典例4】
如图，AB是 O的直径， ，∠AOE＝78°，则∠COB的度数是 ．
⊙
【典例5】
如图，AB是 O的直径，四边形ABCD内接于 O，若BC＝CD＝DA＝4，则 O的周长为（ ）
⊙ ⊙ ⊙A．4 B．6 C．8 D．9
【典例6】
π π π π
如图，AB是 O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为
．
⊙1．下列语句中，正确的有（ ）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）长度相等的两条弧是等弧；
（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
3．如图，AB是 O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝45°， ，则弦AB的长为（ ）
⊙
A．4 B． C． D．
4．如图，已知在 O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（ ）
⊙
A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD
C． D．O到AB、CD的距离相等
5．如图，在 O中， ＝2 ，则下列结论正确的是（ ）
⊙
A．AB＞2CD B．AB＝2CD
C．AB＜2CD D．以上都不正确
6．如图，AB为半圆O的直径，点C、D为 的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（ ）A．25° B．30° C．50° D．60°
7．如图，AB为 O的直径， ，∠BOD＝42°，则∠AOC的度数为（ ）
⊙
A．90° B．96° C．98° D．100°
8．如图，在半径为 的 O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB＝CD＝8，则OP的长为（
）
⊙
A． B． C．4 D．2
9．如图，AB是 O的直径， ＝ ，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 ．
⊙
10．如图，已知AB、CD是 O的直径， ＝ ，∠BOD＝32°，则∠COE的度数为 度．
⊙
11．半径为2cm的 O中，弦长为2 cm的弦所对的圆心角度数为 ．
⊙12．如图，在 O中， ＝ ，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④
＝ ，正确⊙的是 （填序号）．
13．如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．
（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；
（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．
14．如图，在 O中，AB＝AC．
⊙（1）若∠BOC＝100°，则 的度数为 °；
（2）若AB＝13，BC＝10，求 O的半径．
⊙
15．如图，在 O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及 O上，并且
∠POM＝45°，若AB＝1．
⊙ ⊙
（1）求OD的长；
（2）求 O的半径．
⊙
