文档内容
第 02 讲 全等三角形的判定（SSS 与 SAS）
课程标准 学习目标
①边边边（SSS）判定三角形全
等 1. 掌握全等三角形中的SSS和SAS判定全等方法的定义和方
②边角边（SAS）判定三角形全 法，能够根据题目的已知条件熟练的选择应用。
等
知识点01 边边边（SSS）判定全等
1. 边边边（SSS）的概念：
若两个三角形的 分别对应相等，则这两个三角形全等。
2. 数学语言：
如图：在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△ D E F （SSS）。【即学即练1】
1．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下
面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
【即学即练2】
2．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
知识点02 用直尺和圆规作一个角等于已知角
1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤：
如图：（1）以O为圆心，一定长度为半径画圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；
（2）画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长度为半径画圆弧，交O′A′于点C′；
（3）以C′为圆心，CD长为半径画圆弧，与（2）中的圆弧交于点D′；
（4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB
通过作图步骤可证明△OCD △O′C′D′，从而得到所作的角等于已知角。
【即学即练1】
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS知识点03 边角边（SAS）判定全等
1. 边角边（SAS）的概念：
若两个三角形有 对应相等，则这两个三角形全等。
2. 数学语言：
如图：在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SAS）。
【即学即练1】
4．如图，在△ABD和△ACE中．AB＝AC，AD＝AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充
条件（ ）
A．∠EAD＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠EAB＝∠CAD
【即学即练2】
5．如图，C，A，D三点在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，AC＝CE．
求证：△ABC≌△CDE．题型01 添加条件形成SSS的全等判定方法
【典例1】如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，BC＝AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断
△ABC≌△BAD．判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
【变式1】如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF，则还
需添加的条件为（ ）
A．BF＝CF B．BF＝CE C．CF＝CE D．∠A＝∠D
【变式2】如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC（SSS），只需补充一个条件 ．
【变式3】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添
加的一个条件可以是（ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC
C．AB＝CD D．以上都不对
【变式4】已知AB＝DC，若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（ ）A．AE＝DE B．AC＝DB C．BE＝CE D．BC＝CB
题型02 添加条件形成SAS的全等判定方法
【典例1】如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依
据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【变式1】如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C，D；再以点
O为圆心，大于OC为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连接CF，DE，则△EOD≌△FOC，其全
等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【变式2】如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，且BE＝CF，请添加一个条件，
使△ABC≌△DEF，全等的依据是“SAS”，则需要添加的条件是（ ）
A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
【变式3】14．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
【变式4】
15．如图，AC和BD交于O，如OA＝OD用SAS证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（ ）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC
题型03 利用SSS判定三角形全等
【典例1】如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．
【变式1】如图，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
【变式2】如图，AC＝BD，BC＝AD，求证：△ABC≌△BAD．
【变式3】如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC＝EF，AB＝DE，AC＝FD．求证：（1）
BC∥EF；
（2）CE＝BF．【变式4】如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝45°，∠F＝85°，求∠A的度数．
题型04 利用SAS判定三角形全等
【典例1】如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：△ABC≌△ADE．【变式1】如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：△ABC≌△ADE．
【变式2】如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD并延长至点E，使得AD＝DE．
求证：△ADB≌△EDC．
【变式3】如图，已知：AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：∠B＝∠C
（2）若∠A＝70°，∠B＝30°，求∠BOC的度数．【变式4】如图1，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD是中线，求AD得取值范围．（提示：延长AD到E，
使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．）请回答：
（1）为什么△BED≌△CAD？写出推理过程；
（2）求出AD的取值范围；
1．下列说法：其中正确的说法为（ ）
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的面积相等
③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
2．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为（ ）
A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF
3．下列表格中，填入“◎”处正确的是（ ）
已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF＝CE，AB＝DE．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E＝90°，
又∵BF＝CE，AB＝DE，
∴BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（◎）．
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS
4．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图
的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
5．“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道
∠DEH＝∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是（ ）
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
7．如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2等于（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
8．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE．若AB＝EB，AD＝ED，∠A＝80°，
∠BDC＝110°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．如图，AD是△ABC中BC边上的中线．若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是（ ）
A．4＜AD＜14 B．2＜AD＜7 C．5＜AD＜9 D．4＜AD＜9
10．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向
点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s），当点Q的运动速度
为（ ）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
A．1或 B．1或 C．2或 D．111．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是
．
12．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，BC＝DF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条
件，这个条件可以是 ．
13．如图，在△ABC的上方有一点D，连接AD，CD，AB＝AD，CB＝CD，∠BCD＝50°，则∠ACB的度
数为 °．
14．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝
∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
15．如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD、AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝ ．
连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为 ．
α
16．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．17．如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．
18．如图，AB∥DE，AB＝DE，点C，F在AD上，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，第一步
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），第二步
∴∠B＝∠E．第三步
任务一：
①以上证明过程中，第一步依据的定理是： ；
②从第 步出现错误；具体错误是 ；
任务二：请写出正确的证明过程．19．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD＝AB，过点D作DE∥AB，且DE＝AC．
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积，
20．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在
同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
