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专题16 角平分线与全等三角形结合
1．如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在 的内部且 ， ，
，垂足分别为D，E，且 ．
(1)求证：OC平分 ；
(2)如果 ， ，求OD的长．
2．已知∠MAN，AC平分∠MAN，D为AM上一点，B为AN上一点．
（1）如图①所示，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；
（2）如图②所示，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？请
说明理由．
3．如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD．
（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；
（2）如图2，若BC＝BD，BF⊥AC于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE连接
GE，求证：BG+EG＝AC．4．观察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB＝2∠B．
（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发
现AB、AC、CD存在的数量关系是 ；
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数
量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出
你的猜想，并对你的猜想给予证明．
5．已知：如图1，在 中， 是 的平分线．E是线段 上一点（点E不与点A，点D
重合），满足 ．
（1）如图2，若 ，且 ，则 ________ ， _______ ．
（2）求证： ．
（3）如图3，若 ，请直接写出 和 的数量关系．6．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M．
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM＋CM．
7．如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上
取点Q使得BQ=BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA= °；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线
段之间的数量关系为： ．
8．如图，在 中， ， ， ， ， ，动点
E以 的速度从A点向F点运动，动点G以 的速度从C点向A点运动，当一个点到达
终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1） ， ；
（2）当 取何值时， 和 全等；
（3）在（2）的前提下，若 ， ，求 ．9．在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，
BC⊥CD．
（1）如图1，
①求证：∠ABO＝∠CAD；
②AB与AD是否相等？请说明理由；
（2）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF
的长．
10．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足
，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交
x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S BDM﹣S ADN＝4．
△ △11．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，若A、B两点的坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），求C点的坐标；
（2）如图2，作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CE⊥BD于点E，求证： BD ＝
2CE
12．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，
∠CAO＋∠BDO＝90°．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为(6，0)，点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的值；
（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC
上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH．试判断FH、GH、OG这三者
之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
