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专题19 四边形中的动图问题（原卷版）
类型一 平行四边形及特殊平行四边形的存在性问题
1．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC
＝4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以
3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；
（3）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说
明理由．
2．（2022春•广信区期末）如图，在矩形 ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，
运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是
1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．3．（2021春•睢县期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线
AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连结EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？
类型二 动点最值问题
1
4．（2021春•灌云县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB = S矩形ABCD ，则
3
点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．10√2 B．2√41 C．2√34 D．8√2
6．（2020•锦州模拟）如图，已知平行四边形 ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D
分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是 ．
7．（2022•利州区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上
的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．0.5 B．2.5 C．√2 D．1
8．（2022秋•射阳县月考）如图，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE
和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．
9．（2022春•番禺区校级期中）如图，菱形 ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，C，AE，EF的中点分别为M，N．
（1）求证：AF＝EF；
（2）求MN+NG的最小值．
类型三 求运动路径的长
10．（2022•虞城县二模）如图，矩形ABCD中．AB=√3，AD＝1，点E为CD中点，点P从点D出发匀
速沿D﹣A﹣B运动，连接PE，点D关于PE的对称点为Q，连接PQ，EQ，当点Q恰好落在矩形
1 √3
ABCD的对角线上时（不包括对角线端点），点P走过的路径长为 或 1+ ．
2 6
11．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现
将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．
（1）当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm；
（2）点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，求点E相应运动的路径长度．
（3）当点A与点B'距离最短时，求AM的长．类型四 平移、翻折及旋转问题
12．（2019春•江北区期中）如图，在菱形 ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点 F作
FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、
E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为（ ）
A．8√3 B．4√3 C．12√3 D．8√3-8
13．（2021•海南模拟）如图，正方形 ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到
CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（ ）
1 1
A． B．2-√2 C．√2-1 D．
4 2
14．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝
30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当
矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6√3时，则矩形CODE向右平移的距离为 ．
（2022•大连模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边
的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝ ．
