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专题2.12 合并同类项（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列各组单项式中，是同类项的是
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．下列说法中正确的是（ ）
A． ， ，0，m四个式子中有三个是单项式
B．单项式 的系数是
C．式子 是二次二项式
D． 和 是同类项
3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和3
4．若单项式am﹣1b2与 的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．若 3xmy3 与﹣2x2yn 是同类项，则（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=3 C．m=﹣2，n=3 D．m=3，n=2
6．单项式 与 是同类项,则 =（ ）
A． B． C．4 D．-4
7．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．设M=2a－3b，N=－2a－3b，则M+N=（ ）
A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a+6b
9．当 时， 的值为18，则 的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．5610．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢
出），再把乙桶的油倒出 给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
二、填空题
11．计算：3 n﹣2n ＝_____．
12．若两个单项式﹣3xmy2与﹣ xyn的和仍然是单项式，则这个和的次数是_____．
13．若单项式 与 的和仍是单项式，则 =_________________.
14．如果单项式 与 的和是 ，那么 ________， ________．
15．当m=_____时,单项式 x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项.
16．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则 m﹣n的值是_____．
17．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知 ， ，求代数式 的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个
方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式 ，
等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式 的值为___________．
18． 合并同类项后是________．19．若一个多项式加上 得到 ,则这个多项式是________．
20．当 m=______时，多项式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy项.
21．若(x-1)4(x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9=________．
22．若 与 的和仍是单项式，则 的值为______ ．
三、解答题
23．如果单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式，并且它们是同类项．
（1）求m的值；
（2）若2axmy+5 bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）2017+m的值．
24．单项式5 与-3 的和仍是单项式，求代数式 - + 的值．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ，
．
（2）化简：
26．定义新运算： ，化简： .27．设(2x-1)5=a5x5+a4x4+ a3x3+a2x2+ a1x+a0．
求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5；
（3）a0+ a2 +a4.
28．已知有理数 a、b、c 满足：|a|＝5，b2＝81，c3＝－125，且|a＋b|≠a＋b
(1) 分别求出 a、b、c 的值
(2) 求 5(3ab2－a2b)－3(a2b＋5ab2)的值
(3) 请直接写出满足等式|x＋b|－|x＋c|＝b－c 的 x 的取值范围.参考答案
1．A
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；
B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D． 与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
分别利用单项式、多项式的定义以及同类项的定义分析求出即可．
解：A. ， ，0，m四个式子中有四个是单项式，故选项A说法错误，不符合
题意；
B. 单项式 的系数是 ，故选项B说法错误，不符合题意；
C. 式子 是三次二项式，故选项C说法错误，不符合题意；
D. 和 是同类项，正确
故选：D
【点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相
同，是一道基础题，比较容易解答．
3．A
【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称
这两个单项式为同类项．
解：根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.
故答案选：A.【点拨】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相
关知识点.
4．C
分析：首先可判断单项式am-1b2与 a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，
代入求解即可．
解：∵单项式am-1b2与 a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与 a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
5．B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.
解： 和 是同类项,得
, ,
所以B选项是正确的.
【点拨】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
6．B
【分析】
直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．
解： 与 是同类项，解得：
则 =
故答案选：B.
【点拨】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练地掌握数轴同类项.
7．D
【分析】
根据同类项的概念，首先求出 与 的值，然后求出 的值．
解： 单项式 与 的和是单项式，
与 是同类项，
则
，
故选： ．
【点拨】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相
同；（2）相同字母的指数相同，从而得出 ， 的值是解题的关键．
8．C
解：本题考查的是整式的加减
先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，
去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变作答．
M+N=（2a－3b）+(－2a－3b)= 2a－3b－2a－3b=2a－2a－3b－3b=－6b，故选C.
思路拓展：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则
9．B【分析】
把 代入 计算结果18，变形后得 ，整体代入
计算即可.
解：当 时， ，所以 ，所以
，则 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求
值是解题的关键.
10．C
【分析】
根据题意列出代数式进行比较即可求解．
解：设甲、乙两个油桶中水的重量为 ．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油 ，乙桶的油 ，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油 ，
乙桶有油 ，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
【点拨】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子
表示实际问题是重点
11． n
【分析】
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不
变，据此计算即可．
解：3 n﹣2n ＝ n．故答案为： n．
【点拨】本题考查了同类项的定义，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，并准确进
行合并同类项的计算是解题的关键．
12．3
【分析】
根据同类项的定义直接可得到m、n的值．
解：因为两个单项式-3xmy2与- xyn的和仍然是单项式，
所以m=1，n=2，
所以这个和的次数是1+2=3，
故答案为3
【点拨】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫同类项．
13．
解：∵单项式 与 的和是单项式
∴单项式 与 的是同类项
故
解得：m=3，n=1
∴m-n=3-1=
14．
【分析】
因单项式 与 的和是 ，可得单项式 与 是同类项，根
据同类项的定义求得m、n的值即可.
解：∵单项式 与 的和是 ，
∴单项式 与 是同类项，∴m=2，m+2=n，
∴m=2，n=4.
故答案为2；4.
【点拨】本题考查了同类项的定义，熟练运用同类项的定义是解决本题的关键.
15．4
解：∵单项式 x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项，
∴2m-1=m+3，
∴m=4
16．﹣1；
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的
方程，求出m，n的值，继而可求解．
解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项
∴ ，
解得：m=2、n=2，
∴ m﹣n =1-2=-1，
故答案为-1．
【点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相
同”：相同字母的指数相同．
17．
【分析】
运用整体思想,计算p+q，pq即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴
∴ ①∵ ，
∴ ②
把②代入①得，
∴ ，
∴
∴
．
故答案是：-2．
【点拨】本题考查了整体思想的运用，熟练运用整体思想，完全平方公式是解题的关
键．
18．x-1
【分析】
原式合并同类项即可得到结果．
解：原式=（0.125x+0.875x）-(0.75+0.25)
= x-1
【点拨】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．
【分析】
根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可.
解：设这个式子为A，
由题意得：
所以
故答案为
【点拨】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键.
20．-3
解：试题分析：根据题意可知不含xy项就是xy的系数为0，由合并同类项可
得-3m-9=0，解得m=-3.
21．-8
【分析】
把 代入，可得到 ，
把 代入，可得到 ，
将两个式子相减即可算出结果.
解：把 代入， ，
得到： ①
把 代入， ，
得到： ②
由 得：
即：
故答案为 .
【点拨】本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键．
22．16
分析：由 与 的和仍是单项式，可知 与 是同类项，根据
同类项的定义可得3m-1=5，2n+1=3，求得m、n的值，即可得 的值为．
解：∵ 与 的和仍是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴3m-1=5，2n+1=3，
解得m=2，n=1，∴5m+6n=10+6=16.
故答案为16.
【点拨】本题考查了同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列出方程求得m、n
的值是解题的关键.
23．（1）m=3；（2）0．
【分析】
（1）利用同类项的概念得出m=2m-3，进而求出即可；
（2）利用单项式的和为0，得出其系数是互为相反数，进而得出答案．
解：（1）∵单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类
项，
∴m=2m﹣3，
解得：m=3；
（2）∵单项式2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，
∴2a+5b=0，m=3
∴（2a+5b）2017+2m=02023=0．
【点拨】本题考查了同类项与单项式，解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项
式的性质.
24．77
【分析】
根据题意可知，5 与-3 是同类项，即可求出x、y的值，然后代入计算，即
可得到答案.
解：∵单项式5 与-3 的和仍是单项式，
∴5 与-3 是同类项，
∴ ，解得： ，
∴原式=
==
= .
【点拨】本题考查了整式的混合运算，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握整
式的运算法则.
25．（1）＜，＜，＞；（2）2c-2b-2a
【分析】
（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可；
（2）根据b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0，即可化简绝对值．
解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2） ＝c−b−a-b-a+c=2c-2b-2a．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和
绝对值的大小是解题的关键．
26．
【分析】
先根据新定义得到 - + - ，再去括号，合并同类项
即可得到答案.
解： ，
= - + - =
= .
【点拨】本题考查去括号法则和合并同类项，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法
则和合并同类项.
27．（1）1；（2）-243；（3）-121.
【分析】
设 ，代入原式可得出所求结果；设 ，代入原式可得出所求结果；
把 所得式子相加，把系数化为 即可得出所求结果.
解： 设 ，
设
.
由 知： ①，
由 知： ②，
①+②得：
2
【点拨】熟练掌握赋值法是解决本题代数式求值的关键．
28．（1）a= 5；b=-9；c=-5；（2）1800；（3）x≥9.
【分析】
（1）由|a|＝5，b2＝81，c3＝－125可知a= 5，b= 9，c=-5，由|a＋b|≠a＋b可确定
a+b<0，即可判断b=9不符合题意，即可得b=-9，（2）先化简代数式，再把a、b的值代入
代数式求值即可，（3）把b、c的值代入，分类讨论求出x的取值范围即可.
解：（1）∵|a|＝5，b2＝81，c3＝－125，
∴a= 5，b= 9，c=-5，
∵|a＋b|≠a＋b，
∴a+b< 0，
∴b=9不符合题意舍去，b=-9，
∴a= 5；b=-9；c=-5；
（2）5(3ab2－a2b)－3(a2b＋5ab2)=15ab2-5a2b-3a2b-15ab2=-8a2b
∵a2=25，b=-9，
∴-8a2b= =1800.即5(3ab2－a2b)－3(a2b＋5ab2)=1800.
（3）∵b=-9，c=-5，|x＋b|－|x＋c|＝b－c∴|x-9|－|x-5|=-4，
当x≥9时，|x-9|－|x-5|=x-9-x+5=-4，恒成立，
当5
