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2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题2.5平行四边形的性质与判定大题专练（分层培优30题，八下人教）
A 卷 基础过关卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
1．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．
（1）求▱∠ADC的度数；
（2）求AB的长．
2．已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行
四边形．
3．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长．
4．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AFCE
是平行四边形．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC
＝∠B，
（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．
（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下
三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结
论，组成一个正确的命题，并加以证明．
7．如图，在 ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．
求证：AE▱平分∠DAF．
李华同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角
形即可．请你参考李华的想法，完成此题的证明．
8．在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，
（填写序号）．
求证：BE＝DF．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，
使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
10．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB
上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）若AB＝10，AC＝4，求BF的长．
B 卷 能力提升卷
（限时60分钟，每题10分，满分100分）
11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点E是BC的中点，∠C＝108°，求∠DAE的度数．12．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接
AF，CE．▱
（1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．
13．如图，以平行四边形ABCD的边AB、CD为边，作等边△ABE和等边△CDF，连接DE，BF．求证：
四边形BFDE是平行四边形．
14．如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，CB＝2AB，∠DCB的平分线交
BA的延长线于点F．
（1）求证：DE＝AE；
（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接
DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4．
（1）求证：DE＝BF；
（2）求四边形DEFB的周长．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC．
（1）求证：
①△AOE≌△COF；
②四边形ABCD为平行四边形；
（2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求
∠ABE的度数．
17．如图，在 ABCD中，O是对角线 AC、BD的交点，延长边 CD到点 F，使 DF＝DC，过点 F作
EF∥AC，连▱接OF、EC．（1）求证△ODC≌△EDF．
（2）连接AF，已知 ．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形
OCEF的形状，并证明你的结论．
条件①：AF＝FC且AC＝2 DC；
条件②：OD＝DC且∠BEC＝45°．
18．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若AB＝ ，AC＝2，BD＝4．
（1）猜想∠BAO＝ ，并证明你的猜想．
（2）求平行四边形ABCD的周长．
（3）求点A到BC边的距离．
19 ． 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， ∠ ABC ＝
90°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若点E、F分别为线段AB、AO的中点，连接EF， ，BC＝6，求AB的长及四边形ABCD的
面积．20．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使
CG＝CE，连▱接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．
C 卷 培优压轴卷
（限时70分钟，每题10分，满分100分）
21．在平行四边形ABCD中，点H，G分别在AD，BC上，且AH＝BG，点P是线段GH上一点，过点P
作直线EF交AB于E，交CD于F，且∠BEP＝∠BGH．
（1）如图1，求证：四边形HPFD是平行四边形；
（2）如图2，当点P在对角线BD上时，请直接写出图中所有面积相等的四边形．
22．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点F在CD上，连接FO并延长，交AB于点E，交CB
的延长线▱于点M．
（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝3，AB＝ ，BM＝1，直接写出BE的长为 ．
23．如图1，平行四边形ABCD，E、F为AB、DC中点，连接DE、CE、AF、BF，交点分别为G、H．
（1）如图1，求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若∠BAD＝90°时，请直接写出图中所有直角三角形．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AD，BC为边向外构造等边△ADE和等边△BCF，连接
BE，DF，BD．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（2）若AD与BE交于点G，且AD＝BD，∠DFB＝45°， ，求△BDG的面积．
25．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
（1）若AB＝10，CD＝24，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长．
（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．26．如图，在平行四边形ABCD内有一点E，且∠CBE＝∠CDE＝90°．
（1）请在下面三个结论中，选出一个正确的结论并证明：
①∠BED＝2CABE；②∠BED﹣∠ABE＝90°；③∠BED﹣∠CBD＝90°．
（2）若BD平分∠CDE，求证：BC＝BE．
27．在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E
关于AC的对称点G，连接CG，DG．
（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；
（2）当AD＜BD，AB＝ DE时，求∠BDE的度数．
28．如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）当∠ABC＝90°时，G是EF的中点，联结DB，DG（如图2），请直接写出∠BDG的度数
（2）当∠ABC＝120°时，FG∥CE，且FG＝CE，分别联结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．29．在平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接
AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：PA＝PE；
（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DE﹣DA＝ DP．
30．如图，在 ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC
上以4cm/s的▱速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停
止），设运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）当点P运动t秒时，线段PD的长度为 cm；
当点P运动2秒时，线段BQ的长度为 cm；
当点P运动5秒时，线段BQ的长度为 cm；
（2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值．
