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专题21.3 一元二次方程应用-传播问题（专项训练）
1．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必
须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
1 1
A． x(x−1)=45 B． x(x+1)=45
2 2
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
2．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手
10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
1
A． x(x−1)=10 B．x(x−1)=10
2
1
C． x(x+1)=10 D．2x(x−1)=10
2
3．（2021·长清期中）在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手
95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（ ）
A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380
C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380
4．（2021·尧都期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖
国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈
里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活
动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类
推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．(1+n)2=1641 B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C．n+n2=1641 D．1+n+n2=1641
5．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目
的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
6．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
1 1
A． x（x+1）＝90 B． x（x﹣1）＝90
2 2
C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
7．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队
之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为
（ ）
1
A． x(x−1)=380 B．x(x−1)=380
2
1
C． x(x+1)=380 D．x(x+1)=380
2
8．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒
会的人数为x，则可列方程为（ ）
1
A． x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
2
1
C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55
2
9．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时
換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(
)
A．15 B．18 C．21 D．35
10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一
个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活
动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
11．（2022·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送
一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
12．（2021九上·淮滨月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 个小分
支.
13．（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组
共发微信56条，则这个小组的人数为 人.14．（2021·盖州月考）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该
微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 人．
15．（2021·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一
场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有 个队参加.
16．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，
每轮传染中平均一个人传染了 人．专题21.3 一元二次方程应用-传播问题（专项训练）
1．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必
须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
1 1
A． x(x−1)=45 B． x(x+1)=45
2 2
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【答案】A
【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得
1
x(x−1)=45.
2
故答案为：A.
2．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手
10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
1
A． x(x−1)=10 B．x(x−1)=10
2
1
C． x(x+1)=10 D．2x(x−1)=10
2
【答案】A
【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，并且每
个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
x(x−1)
=10，
2
故答案为：A．
3．（2021·长清期中）在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手
95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（ ）
A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380
C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380
【答案】A
【解答】解：设共有x人参加联欢会，可得方程：
x（x﹣1）÷2＝95，
x（x﹣1）＝190．
故答案为：A．4．（2021·尧都期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖
国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈
里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活
动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类
推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．(1+n)2=1641 B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C．n+n2=1641 D．1+n+n2=1641
【答案】D
【解答】解：设邀请了n个好友转发倡议书，
根据题意得： 1+n+n2=1641.
故答案为：D.
5．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目
的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
【答案】C
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，
根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，
解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；
∴x＝7；
答：每个支干长出7根小分支.
故答案为：C.
6．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两
场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
1 1
A． x（x+1）＝90 B． x（x﹣1）＝90
2 2
C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
【答案】D【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝90．
故答案为：D．
7．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队
之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为
（ ）
1
A． x(x−1)=380 B．x(x−1)=380
2
1
C． x(x+1)=380 D．x(x+1)=380
2
【答案】B
【解答】设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=380．
故答案为：B．
8．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒
会的人数为x，则可列方程为（ ）
1
A． x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
2
1
C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55
2
【答案】A
1
【解答】设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）＝55．
2
故答案为：A．
9．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时
換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(
)
A．15 B．18 C．21 D．35
【答案】C
【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，
x(x−1)
可得共有 种组合，
2
又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，x(x−1)
所以最长需要的天数是： ÷（24÷8）=70（天），
2
解得：x=21，x=-20，
1 2
即有21名护士.
故答案为：C.
10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一
个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活
动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【答案】B
【解答】解：设这个QQ群共有x人，
依题意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴这个QQ群共有10人．
故答案为：B
11．（2022·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送
一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
【答案】9
【解答】解：设有x人，则
x(x−1)=72
∴x =9，x =−8（舍）
1 2
∴人数为9
故答案为：9.
12．（2021九上·淮滨月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 个小分
支.
【答案】3
【解答】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x•x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x＝3，x＝﹣4（舍去）.
1 2即：每个支干长出3个小分支.
故答案为：3.
13．（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组
共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
【答案】8
【解答】解：设这个小组有x人，由题意得
x(x−1)=56 ，
解得 x =8,x =−7 （不合题意，舍去），
1 2
∴这个小组的人数为8人，
故答案为：8.
14．（2021·盖州月考）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该
微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 人．
【答案】10
【解答】解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x−1）个红包，
依题意得：x（x−1）＝90，
整理得：x2−x−90＝0，
解得：x＝10，x＝−9（不合题意，舍去）．
1 2
故答案为：10．
15．（2021·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一
场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有 个队参加.
【答案】8
【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛，
设共有x个队参赛，
x(x−1)
则由题意可列方程为： =28，
2
解得：x=8，x=-7（舍去），
1 2
答：共有8个队参赛.
故答案为：8.
16．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，
每轮传染中平均一个人传染了 人．【答案】12
【解答】设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为：12．
