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专题 24.2.1 点与圆的位置关系（专项训练）
1.（2021秋•信都区期末）已知 O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此
点可能是（ ） ⊙
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
2．（2021秋•兴山县期末）已知 O的半径是4，OP＝7，则点P与 O的位置关系是（
） ⊙ ⊙
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
3．（2021秋•永年区期末）已知 O的半径为 3，点 P在 O外，则 OP的长可以是
（ ） ⊙ ⊙
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021秋•越秀区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为
圆心，4为半径画 A，则坐标原点O与 A的位置关系是（ ）
A．点O在 A内⊙ ⊙ B．点O在 A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有⊙可能
5．（2021秋•⊙鹿城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B
为圆心，以4cm长为半径作 B，则下列选项中的各点在 B外的是（ ）
⊙ ⊙
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2021秋•勃利县期末）如图， O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB
的度数为（ ） ⊙A．40° B．30° C．45° D．50°
7．（2022•龙岗区模拟）若 A的半径为5，圆心A与点P的距离是 ，则点P与 A
⊙ ⊙
的位置关系是（ ）
A．P在 A上 B．P在 A外 C．P在 A内 D．不确定
8．（2021秋⊙•定州市期末）如图，⊙已知Rt△ABC中，∠⊙C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点
B为圆心，3为半径作 B，则点C与 B的位置关系是（ ）
⊙ ⊙
A．点C在 B内 B．点C在 B上 C．点C在 B外 D．无法确定
⊙ ⊙ ⊙
9．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都
为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
10．（2021秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，
3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
11．（2021秋•任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．12．（2022•黑龙江模拟）如图，半径为2的 O是△ABC的外接圆，∠BAC＝30°，则弦
BC的长等于 ． ⊙
13．（2021秋•兴山县期末）如图， O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，则∠ACB的度
数是 ． ⊙
14．（2022春•西城区校级月考）如图，已知 O是△ABD的外接圆，AB是 O的直径，
CD是 O的弦，∠ABD＝68°，则∠BCD等⊙于（ ） ⊙
⊙
A．22° B．34° C．68° D．112°
15．（2021秋•蜀山区期末）如图， O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交 O于点
D，若∠B＝55°，则∠CAD的度数⊙为（ ） ⊙
A．25° B．30° C．35° D．45°16．（2021秋•南岗区校级期末）如图，△ABC内接于 O，∠BAC＝30°，BC＝6，则 O
的直径等于（ ） ⊙ ⊙
A．10 B．6 C．6 D．12
17．（2021秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为 12，则这个正三角形外接圆的半径是
（ ）
A．2 B． C．3 D．4
18．（2021秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C
（2，3）．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）专题 24.2.1 点与圆的位置关系（专项训练）
1.（2021秋•信都区期末）已知 O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此
点可能是（ ） ⊙
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【答案】D
【解答】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，5＞3．
∴该点在圆外，
∴点N符合要求．
故选：D．
2．（2021秋•兴山县期末）已知 O的半径是4，OP＝7，则点P与 O的位置关系是（
） ⊙ ⊙
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【解答】解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在 O外，
故选：C．⊙
3．（2021秋•永年区期末）已知 O的半径为 3，点 P在 O外，则 OP的长可以是
（ ） ⊙ ⊙
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：∵ O的半径为3，点P在 O外，
∴OP的长大于3⊙． ⊙
故选：D．
4．（2021秋•越秀区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画 A，则坐标原点O与 A的位置关系是（ ）
A．点O在 A内⊙ ⊙ B．点O在 A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有⊙可能
【答案】B⊙
【解答】解：∵圆心A（﹣4，﹣3）到原点O的距离OA＝ ＝5，
∴OA＝5＞r＝4，
∴点O在 A外，
故选：B．⊙
5．（2021秋•鹿城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B
为圆心，以4cm长为半径作 B，则下列选项中的各点在 B外的是（ ）
⊙ ⊙
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，
∴BD＝ ＝5（cm），
∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，
∴点C在 B上，点D在 B外，点A在 B内．
故选：D．⊙ ⊙ ⊙
6．（2021秋•勃利县期末）如图， O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB
的度数为（ ） ⊙A．40° B．30° C．45° D．50°
【答案】A
【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝80°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝40°，
故选：A．
7．（2022•龙岗区模拟）若 A的半径为5，圆心A与点P的距离是 ，则点P与 A
⊙ ⊙
的位置关系是（ ）
A．P在 A上 B．P在 A外 C．P在 A内 D．不确定
【答案】⊙C ⊙ ⊙
【解答】解：∵AP＝2 ＜5，
∴点P在 A内部．
故选：C．⊙
8．（2021秋•定州市期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点
B为圆心，3为半径作 B，则点C与 B的位置关系是（ ）
⊙ ⊙
A．点C在 B内 B．点C在 B上 C．点C在 B外 D．无法确定
【答案】C⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，
∴BC＝ AC＝2 ，
∵以点B为圆心，3为半径作 B，
∴R＜d， ⊙
∴点C在 B外．
⊙故选：C．
9．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都
为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
【答案】 （ 2 ， 1 ）
【解答】解：从图形可知：A点的坐标是（0，2），B点的坐标是（1，3），C点的坐
标是（3，3），
连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆
心，如图，
∴Q点的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
10．（2021秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，
3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
【答案】 （ 2 ， 0 ）
【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得： ＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
11．（2021秋•任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
【答案】略
【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆
心；
（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R＝ cm，
∴圆片的半径R为 cm．
12．（2022•黑龙江模拟）如图，半径为2的 O是△ABC的外接圆，∠BAC＝30°，则弦
BC的长等于 ． ⊙
【答案】2
【解答】解：连接OB，OC，
∵ O是△ABC的外接圆，∠BAC＝30°，
∴⊙OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB，∵ O的半径为2，
∴⊙OB＝2，
∴BC＝2，
故答案为：2．
13．（2021秋•兴山县期末）如图， O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，则∠ACB的度
数是 ． ⊙
【答案】30°
【解答】解：∵ O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，
⊙
∴∠ACB＝ AOB＝30°．
故答案为：30°．
14．（2022春•西城区校级月考）如图，已知 O是△ABD的外接圆，AB是 O的直径，
CD是 O的弦，∠ABD＝68°，则∠BCD等⊙于（ ） ⊙
⊙
A．22° B．34° C．68° D．112°
【答案】A
【解答】解：∵AB是 O的直径，
⊙∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝68°，
∴∠BAD＝90°﹣68°＝22°，
由圆周角定理得：∠BCD＝∠BAD＝22°，
故选：A．
15．（2021秋•蜀山区期末）如图， O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交 O于点
D，若∠B＝55°，则∠CAD的度数⊙为（ ） ⊙
A．25° B．30° C．35° D．45°
【答案】C
【解答】解：连接CD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠D＝∠B＝55°，
∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣55°＝35°．
故选：C．
16．（2021秋•南岗区校级期末）如图，△ABC内接于 O，∠BAC＝30°，BC＝6，则 O
的直径等于（ ） ⊙ ⊙A．10 B．6 C．6 D．12
【答案】D
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴ O的直径等于12．
故⊙选：D．
17．（2021秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为 12，则这个正三角形外接圆的半径是
（ ）
A．2 B． C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：如图，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC＝12，
∴BD＝ BC＝ ×12＝6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD＝30°，
∴OB＝ ．
故选：D．18．（2021秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C
（2，3）．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】D
【解答】解：如图，根据网格点O′即为所求．
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，1）．
故选：D．
