文档内容
专题24.2.2 直线与圆的位置关系（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
1. 了解直线与圆的三种位置关系；
2. 了解圆的切线的概念；
3. 掌握直线与圆位置关系的性质。
【知识点梳理】
考点1 直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
r d d=r r d考点2 切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵ 且 过半径 外端
O
∴ 是⊙ 的切线
M A N
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推
出最后一个。
考点3 切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的
连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、 是的两条切线 B
∴ ； 平分
O
P
A
考点4 三角形的内切圆和内心
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内
心。
注意：内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。a+b−c
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= 2
。
1
r(a+b+c)
（3）S =2 ，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。 A D
△ABC O
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
B
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 C
【典例分析】
【考点1 直线与圆的位置关系】
【例1】（2022•东明县一模）已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段
OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O的位⊙置关系为（ ）⊙
A．相交 B．相切 ⊙ C．相交或相切 D．相离
【变式1-1】（2021秋•泗阳县期末）已知 O的半径为3，点P是直线l上的一点，OP＝
3，则直线l与 O的位置关系是（ ）⊙
A．相离 ⊙ B．相切 C．相交 D．相切或相交
【变式1-2】（2021秋•潼南区期末）已知 O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，
则直线l与 O的位置关系是（ ） ⊙
A．相切 ⊙ B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
【变式1-3】（2021秋•海淀区期末）在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为
圆心，CO长为半径作 C，则 C与AB的位置关系是（ ）
⊙ ⊙
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【例2】（2021秋•平罗县期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3
的圆一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
【变式2-1】（2022•越秀区校级模拟）平面直角坐标系中， P的圆心坐标为（﹣4，﹣
5），半径为5，那么 P与y轴的位置关系是（ ） ⊙
A．相交 ⊙B．相离 C．相切 D．以上都不是
【变式2-2】（2021秋•惠州期末）已知 O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，
则直线l与 O（ ） ⊙
A．相交 ⊙ B．相离 C．相切 D．相切或相交
【考点2切线的性质与判定定理】
【例3】（2022•泰安一模）如图，AB是 O的直径，D为 O上一点，过 上一点T作
⊙ ⊙
O的切线TC，且TC⊥AD于点C．若∠DAB＝58°，求∠ATC的度数是（ ）
⊙
A．51° B．58° C．61° D．58°
【变式3-1】（2022春•东台市期中）如图，点A是 O上一点，AB切 O于点A，连接
OB交 O于点C，若∠B＝36°，则∠ACO的度数为⊙（ ） ⊙
⊙
A．63° B．54° C．60° D．126°
【变式3-2】（2022•农安县校级模拟）如图， ABCD中，以边BC为直径的 O与边AD
相切于点A，则∠B的大小为（ ） ▱ ⊙A．60° B．55° C．45° D．30°
【变式3-3】（2022春•渝中区校级月考）如图，在 O中，AB与 O相切于点A，连接
OB交 O于点C，过点A作AD∥OB交 O于点⊙D，连接CD．若⊙∠B＝40°，则∠OCD
为（ ⊙ ） ⊙
A．20° B．25° C．30° D．40°
【例4】（2022•东明县一模）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的 O与
BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD， ⊙
（1）求证：DE是 O的切线．
（2）当BC＝10，A⊙D＝4时，求 O的半径．
⊙
【变式4-1】（2021秋•长乐区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交
BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D．求证：直线
BC是 O的切线．
⊙【变式4-2】（2021秋•吉林期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O
交BC于点P，PD⊥AC于点D． ⊙
（1）求证：PD是 O的切线；
（2）若∠CAB＝12⊙0°，AB＝6，求BC的值．
【变式4-3】（2021秋•天津期末）如图，已知AB是 O的直径，AC是弦，∠BAC的角平
分线交 O于点D，DE⊥AC ⊙
于E．⊙
（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若AB＝10，A⊙C＝6，求ED的长．
【考点3 切线长定理】
【例5】（2021秋•上思县期末）如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于A、B，CD
⊙ ⊙切 O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）
⊙
A．5 B．7 C．8 D．10
【变式5-1】（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于
A，B两点，若PA＝5，则PB＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式5-2】（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切 O于点A、B，直线FG切 O于点
E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△P⊙FG的周长是（ ） ⊙
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
【变式5-3】（2021秋•新兴县期末）如图，四边形ABCD是 O的外切四边形，且AB＝
10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ． ⊙【考点4 三角形的内切圆与内心】
【例6】（2022•石家庄模拟）如图，已知△ABC的周长是20，点O为三角形内心，连接
OB、OC，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
【变式6-1】（2021秋•雄县期末）如图，△ABC中，内切圆Ⅰ和边BC、AC、AB分别相切
于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【变式6-2】（2021秋•南开区期末）图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， O是△ABC的
内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积⊙是 ．
【变式6-3】（2021秋•肇源县期末）如图，△ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别相切
于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的⊙长为 ．专题24.2.2 直线与圆的位置关系（知识解读）
【直击考点】【学习目标】
4. 了解直线与圆的三种位置关系；
5. 了解圆的切线的概念；
6. 掌握直线与圆位置关系的性质。
【知识点梳理】
考点1 直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
r d d=r r d考点2 切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵ 且 过半径 外端
O
∴ 是⊙ 的切线
M A N
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推
出最后一个。
考点3 切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的
连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、 是的两条切线 B
∴ ； 平分
O
P
A
考点4 三角形的内切圆和内心
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内
心。
注意：内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
a+b−c
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= 2。
1
r(a+b+c)
（3）S =2 ，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。 A D
△ABC O
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
B
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 C
【典例分析】
【考点1 直线与圆的位置关系】
【例1】（2022•东明县一模）已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段
OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O的位⊙置关系为（ ）⊙
A．相交 B．相切 ⊙ C．相交或相切 D．相离
【答案】C
【解答】解： O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，
即点A到圆心⊙O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在 O外，点B在 O上，
∴直线AB⊙与 O的位置关⊙系为相交或相切，
故选：C． ⊙
【变式1-1】（2021秋•泗阳县期末）已知 O的半径为3，点P是直线l上的一点，OP＝
3，则直线l与 O的位置关系是（ ）⊙
A．相离 ⊙ B．相切 C．相交 D．相切或相交
【答案】D
【解答】解：分为两种情况：①如图1，当OP⊥直线l时，此时直线l与 O的位置关
系是相切； ⊙
②如图2，当OP和直线l不垂直时，此时直线l与 O相交；
⊙所以直线l与 O的位置关系是相切或相交，
故选：D． ⊙
【变式1-2】（2021秋•潼南区期末）已知 O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，
则直线l与 O的位置关系是（ ） ⊙
A．相切 ⊙ B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
【答案】D
【解答】解：∵ O的半径为3，PO＝3，
∴ O与直线l有⊙公共点P，
∴⊙直线l与 O相切或相交．
故选：D．⊙
【变式1-3】（2021秋•海淀区期末）在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为
圆心，CO长为半径作 C，则 C与AB的位置关系是（ ）
⊙ ⊙
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】B
【解答】解：连接CO，
∵CA＝CB，点O为AB中点，
∴OC⊥AB，
∵以点C为圆心，CO长为半径作 C，
∴点C到AB的距离等于 C的半径⊙，
∴ C与AB的位置关系是⊙相切，
故⊙选：B．【例2】（2021秋•平罗县期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3
的圆一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
【答案】B
【解答】解：∵点（﹣2，3）到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选：B．
【变式2-1】（2022•越秀区校级模拟）平面直角坐标系中， P的圆心坐标为（﹣4，﹣
5），半径为5，那么 P与y轴的位置关系是（ ） ⊙
A．相交 ⊙B．相离 C．相切 D．以上都不是
【答案】A
【解答】解：∵ P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），
∴ P到y轴的距⊙离d为4
∵⊙d＝4＜r＝5
∴y轴与 P相交
故选：A．⊙
【变式2-2】（2021秋•惠州期末）已知 O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，
则直线l与 O（ ） ⊙
A．相交 ⊙ B．相离 C．相切 D．相切或相交
【答案】A
【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d＝5cm，r＝6cm，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．
故选：A．【考点2切线的性质与判定定理】
【例3】（2022•泰安一模）如图，AB是 O的直径，D为 O上一点，过 上一点T作
⊙ ⊙
O的切线TC，且TC⊥AD于点C．若∠DAB＝58°，求∠ATC的度数是（ ）
⊙
A．51° B．58° C．61° D．58°
【答案】C
【解答】解：如图，连接OT，
∵CT为 O的切线，
∴OT⊥C⊙T，
∵TC⊥AC，
∴OT∥AC，
∴∠DAT＝∠OTA，
∵OA＝OT，
∴∠OAT＝∠OTA，
∴∠DAT＝∠OAT＝ DAB＝29°，
∵TC⊥AC，
∴∠ACT＝90°，
∴∠ATC＝90°﹣29°＝61°，
故选C．
【变式3-1】（2022春•东台市期中）如图，点A是 O上一点，AB切 O于点A，连接
OB交 O于点C，若∠B＝36°，则∠ACO的度数为⊙（ ） ⊙
⊙A．63° B．54° C．60° D．126°
【答案】A
【解答】解：∵AB切 O于点A，
∴OA⊥AB， ⊙
∵∠B＝36°，
∴∠AOC＝90°﹣∠B＝54°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝ ＝ ＝63°，
故选：A．
【变式3-2】（2022•农安县校级模拟）如图， ABCD中，以边BC为直径的 O与边AD
相切于点A，则∠B的大小为（ ） ▱ ⊙
A．60° B．55° C．45° D．30°
【答案】C
【解答】解：连接OA，
∵AD相切于 O于点A，
∴OA⊥AD，⊙
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴OA⊥BC，
∴∠AOB＝90°，∴∠B+∠BAO＝90°，
∵BC为 O的直径，
∴OA＝O⊙B，
∴∠B＝∠BAO＝ ×90°＝45°，
故选：C．
【变式3-3】（2022春•渝中区校级月考）如图，在 O中，AB与 O相切于点A，连接
OB交 O于点C，过点A作AD∥OB交 O于点⊙D，连接CD．若⊙∠B＝40°，则∠OCD
为（ ⊙ ） ⊙
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【解答】解：如图，∵AB与 O相切于点A，
∴AB⊥OA， ⊙
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝50°，
即∠AOC＝50°，
∴∠D＝ ∠AOC＝25°，
∵AD∥OB，
∴∠OCD＝∠D＝25°，
故选：B．
【例4】（2022•东明县一模）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的 O与
BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD， ⊙
（1）求证：DE是 O的切线．
（2）当BC＝10，A⊙D＝4时，求 O的半径．
⊙【答案】（1） 略（2）3
【解答】（1）证明：连接OE、OD，
在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SSS），
∴∠OED＝∠BAC＝90°，
∴DE是 O的切线；
（2）解：⊙∵△AOD≌△EOD，
∴∠AOD＝∠EOD，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∵∠AOE＝∠B+∠OEB，
∴∠BEO＝∠EOD，
∴OD∥BC，又AO＝BO，
∴OD＝ BC＝5，
由勾股定理得，AO＝ ＝3，
则 O的半径为3．
⊙
【变式4-1】（2021秋•长乐区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D．求证：直线
BC是 O的切线．
⊙
【答案】略
【解答】证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
即OD⊥BC，
∵OD过圆心O，
∴直线BC是 O的切线．
【变式4-2】（2⊙021秋•吉林期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O
交BC于点P，PD⊥AC于点D． ⊙
（1）求证：PD是 O的切线；
（2）若∠CAB＝12⊙0°，AB＝6，求BC的值．【答案】（1）略 （2）6 ．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OP＝OB，
∴∠B＝∠OPB，
∴∠OPB＝∠C，
∴OP∥AC，
∵PD⊥AC，
∴OP⊥PD，
∴PD是 O的切线；
（2）解：⊙连接AP，如图，
∵AB为直径，
∴∠APB＝90°，
∴BP＝CP，
∵∠CAB＝120°，
∴∠BAP＝60°，
在Rt△BAP中，AB＝6，∠B＝30°，
∴AP＝ AB＝3，
∴BP＝ AP＝3 ，
∴BC＝2BP＝6 ．
【变式4-3】（2021秋•天津期末）如图，已知AB是 O的直径，AC是弦，∠BAC的角平
分线交 O于点D，DE⊥AC ⊙
于E．⊙（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若AB＝10，A⊙C＝6，求ED的长．
【答案】（1略 （2）4
【解答】（1）证明：连接OD，
∵DE⊥AE，
∴∠AED＝90°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥DO，
∴∠EDO＝180°﹣∠E＝90°，
∵OD是 O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：⊙连接BC，∵AB是 O的直径，
∴∠ACB⊙＝90°，
∴∠ECB＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵∠E＝∠EDO＝90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∴DE＝CF，∠CFD＝90°，
∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝ ＝ ＝8，
∵OD⊥BC，
∴CF＝ BC＝4，
∴DE＝CF＝4，
∴ED的长为4．
【考点3 切线长定理】
【例5】（2021秋•上思县期末）如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于A、B，CD
切 O于点E，分别交PA、PB于点C、D⊙，若PA＝5，则△PCD的周长⊙为（ ）
⊙
A．5 B．7 C．8 D．10
【答案】D
【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA＝PB，同理可得：CA＝CE，DE＝DB．
∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝PA+PB＝2PA，
∴△PCD的周长＝10，
故选：D．
【变式5-1】（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于
A，B两点，若PA＝5，则PB＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：∵PA，PB均为 O切线，
∴PB＝PA＝5， ⊙
故选：D．
【变式5-2】（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切 O于点A、B，直线FG切 O于点
E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△P⊙FG的周长是（ ） ⊙
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】C
【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PG，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB
＝16cm，故选：C．
【变式5-3】（2021秋•新兴县期末）如图，四边形ABCD是 O的外切四边形，且AB＝
10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ． ⊙
【答案】50
【解答】解：∵四边形ABCD是 O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，⊙DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故答案为：50．
【考点4 三角形的内切圆与内心】
【例6】（2022•石家庄模拟）如图，已知△ABC的周长是20，点O为三角形内心，连接
OB、OC，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，∵点O为三角形内心，OD⊥BC，
∴OD＝OE＝OF＝3，
∴S△ABC ＝S△AOB +S△AOC +S△BOC
＝ AB•OE+ AC•OF+ BC•OD
＝ ×OD（AB+AC+BC）
＝ 3×20
＝30．
故选：C．
【变式6-1】（2021秋•雄县期末）如图，△ABC中，内切圆Ⅰ和边BC、AC、AB分别相切
于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【解答】解：连接IE、IF，如图，
∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠AEI＝∠AFI＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠EIF，
∵∠EDF＝ ∠EIF，∴∠EDF＝90°﹣ ∠A，
∵∠B＝55°，∠C＝75°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣75°＝50°，
∴∠EDF＝90°﹣ ×50°＝65°．
故选：C．
【变式6-2】（2021秋•南开区期末）图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， O是△ABC的
内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积⊙是 ．
【答案】6
【解答】解：连接DO，EO，
∵ O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴⊙OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝2，AF＝AE＝3，
又∵∠C＝90°，
∴四边形OECD是矩形，
又∵EO＝DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CD＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2，
故（x+2）2+（x+3）2＝52，解得：x＝1，
∴BC＝3，AC＝4，
∴S△ABC ＝ ×3×4＝6，
故答案为：6．
【变式6-3】（2021秋•肇源县期末）如图，△ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别相切
于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的⊙长为 ．
【答案】5
【解答】解：∵ O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F
∴AF＝AD＝2，⊙BD＝BE，CE＝CF，
∵△ABC的周长为14，
∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14，
∴2（BE+CE）＝10，
∴BC＝5．
故答案为：5．
