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专题 24.2 圆测试卷二
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1． O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与 O的位置关系是（ ）
A⊙．点P在 O内 B．点P在 O上 C．点P在 ⊙O外 D．无法确定
2． O的半径⊙为5，圆心O到直线l⊙的距离为6，则直线l与⊙ O的位置关系是（ ）
A⊙．相交 B．相切 C．相离 ⊙ D．无法确定
3．下列说法正确的个数是（ ）
①平分弦的直径，必垂直于这条弦；
②圆的切线垂直于圆的半径；
③三点确定一个圆；
④同圆中，等弦所对的圆周角相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，AB是 O的直径，BC与 O相切于点B，AC交 O于点D，若∠ACB＝50°，
则∠BOD等于⊙（ ） ⊙ ⊙
A．40° B．50° C．60° D．80°
5．如图所示，△ABC的内切圆 O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝
52°，则∠A的度数是（ ）⊙
A．52° B．76° C．26° D．128°
6．如图，平面直角坐标系中， P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣
⊙1），AB＝ ．将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离时 P 与 x 轴相切
⊙ ⊙
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
二、填空题（每空4，共40分）
7．已知圆O的半径为5，P是线段OA的中点，若OA＝10，则点P在 O ，点A在
O ． ⊙
8．⊙在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴 ，与y
轴 ．（填相交、相离或相切）
9．如图，PA，PB是 O是切线，A，B为切点，AC是 O的直径，若∠BAC＝25°，则
∠∠P＝ 度． ⊙ ⊙
10．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 ，内切圆半径
为 ．
11．如图，AB是 O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知
∠OAB＝22°，⊙则∠OCB＝ ．
12．已知：PA、PB、EF分别切 O于A、B、D，若PA＝15cm，那么△PEF周长是
cm．若∠P＝50°，那么∠EOF⊙＝ ．三、解答题（共36分）
13．（12分）圆心O到直线l的距离为d， O的半径为r，若d、r是方程x2﹣9x+20＝0
的两个根，试判断直线m与直线l与 O的⊙位置关系。
⊙
14．（12分）如图，过 O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、
D，连接CD，交 O⊙于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△AC⊙O≌△BDO；（2）CE＝DF．
15．（12分）已知，AB为 O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE，交
O于C，过点C作CD⊙⊥AE于D，与AB的延长线交于P．
⊙（1）求证：PC是 O的切线；
（2）若∠BAE＝60⊙°，求线段PB与AB的数量关系．专题 24.2 圆测试卷二
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1． O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与 O的位置关系是（ ）
A⊙．点P在 O内 B．点P在 O上 C．点P在 ⊙O外 D．无法确定
【答案】C⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵OP＝5＞4，
∴点P与 O的位置关系是点在圆外．
故选：C．⊙
2． O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与 O的位置关系是（ ）
A⊙．相交 B．相切 C．相离 ⊙ D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵ O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，5＜6，
∴直线l与 O相⊙离．
故选：C．⊙
3．下列说法正确的个数是（ ）
①平分弦的直径，必垂直于这条弦；
②圆的切线垂直于圆的半径；
③三点确定一个圆；
④同圆中，等弦所对的圆周角相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解答】解：如图：∵弦为直径CD时，就不能推出AB⊥CD，
只有平分弦（弦不是直径）的直径，必垂直于这条弦；
∴①错误；
∵圆的切线垂直于过切点的半径，
∴②错误；
∵不在同一直线上的三点才确定一个圆，
∴③错误；
∵同圆中，一条弦所对的圆周角有两个，它们互补，所以等弦所对的圆周角不一定相等，
∴④错误；
即正确的只有0个，
故选：A．
4．如图，AB是 O的直径，BC与 O相切于点B，AC交 O于点D，若∠ACB＝50°，
则∠BOD等于⊙（ ） ⊙ ⊙
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】D
【解答】解：∵BC是 O的切线，
∴∠ABC＝90°， ⊙
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，
故选：D．
5．如图所示，△ABC的内切圆 O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝
52°，则∠A的度数是（ ）⊙A．52° B．76° C．26° D．128°
【答案】B
【解答】解：连接OD，OF，则∠ADO＝∠AFO＝90°；
由圆周角定理知，∠DOF＝2∠E＝104°；
∴∠A＝180°﹣∠DOF＝76°．故选：B．
6．如图，平面直角坐标系中， P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣
⊙
1），AB＝ ．将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离时 P 与 x 轴相切
⊙ ⊙
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【答案】D
【解答】解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC＝ AB＝ ×2 ＝ ，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC2，即PA2＝12+（ ）2＝4，
∴PA＝2，
∴ P的半径是2．
⊙将 P向上平移，当 P与x轴相切时，平移的距离＝1+2＝3；
将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝2﹣1＝1．
故⊙选：D． ⊙
五、填空题（每空4，共40分）
7．已知圆O的半径为5，P是线段OA的中点，若OA＝10，则点P在 O ，点A在
O ． ⊙
⊙【答案】上，外
【解答】解：∵P为OA的中点，
∴OP＝ OA＝5，
∴OP＝r＝5，
∴点P在 O上；
∵OA＝10⊙＞r，
∴点A在圆外．
故答案为上，外；
8．在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴 ，与y
轴 ．（填相交、相离或相切）
【答案】相切，相交
【解答】解：∵A（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，
∴分别与x轴、y轴相切和相交．
故答案为：相切，相交．
9．如图，PA，PB是 O是切线，A，B为切点，AC是 O的直径，若∠BAC＝25°，则
∠∠P＝ 度． ⊙ ⊙【答案】50
【解答】解：∵PA，PB是 O的切线，A，B为切点，
∴PA＝PB，∠OBP＝90°，⊙
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAC＝25°，
∴∠ABP＝90°﹣25°＝65°，
∵PA＝PB，
∴∠BAP＝∠ABP＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为：50．
10．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 ，内切圆半径
为 ．
【答案】5，2
【解答】解：如图，∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴外接圆半径为5，
设内切圆的半径为r，
∴CE＝CF＝r，
∴AD＝AF＝8﹣r，BD＝BE＝6﹣r，
∴6﹣r+8﹣r＝10，
解得r＝2．
故答案为：5；2．11．如图，AB是 O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知
∠OAB＝22°，⊙则∠OCB＝ ．
【答案】44°
【解答】解：连接OB，
∵BC是 O的切线，
∴OB⊥B⊙C，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵OA＝OB，∠OAB＝22°，
∴∠OAB＝∠OBA＝22°，
∴∠APO＝∠CBP＝68°，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠CPB＝∠APO＝68°，
∴∠OCB＝180°﹣68°﹣68°＝44°，
故答案为：44°
12．已知：PA、PB、EF分别切 O于A、B、D，若PA＝15cm，那么△PEF周长是
cm．若∠P＝50°，那么∠EOF⊙＝ ．【答案】30，65°
【解答】解：∵PA、PB、EF分别切 O于A、B、D，
∴PA＝PB＝15cm，ED＝EA，FD＝D⊙B，
∴PE+EF+PF＝PE+ED+PF+FD＝PA+PB＝30（cm）即△PEF周长是30cm；
∵PA、PB为 O的切线，
∴∠PAO＝∠⊙PBO＝90°，
而∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°；
连OD，如图，
∴∠ODE＝∠ODF＝90°，
易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝ ∠AOB＝65°，则∠EOF＝65°．
六、解答题（共36分）
13．（12分）圆心O到直线l的距离为d， O的半径为r，若d、r是方程x2﹣9x+20＝0
的两个根，试判断直线m与直线l与 O的⊙位置关系。
【解答】解：∵d、r是方程x2﹣9x+2⊙0＝0的两个根，
∴d＝5，r＝4或d＝4，r＝5．
∵当d＝5，r＝4时，d＞r，∴直线与圆相离；
∵当d＝4，r＝5时，d＜r，
∴直线于圆相交．
故答案为：相离或相交．
14．（12分）如图，过 O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、
D，连接CD，交 O⊙于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△AC⊙O≌△BDO；（2）CE＝DF．
【解答】证明：（1）∵过 O上的两点A、B分别作切线，
∴∠CAO＝∠DBO＝90°，⊙
在△ACO和△BDO中
∵ ，
∴△ACO≌△BDO（ASA）；
（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO＝DO，
∵OM⊥CD，
∴MC＝DM，EM＝MF，
∴CE＝DF．
15．（12分）已知，AB为 O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE，交
O于C，过点C作CD⊙⊥AE于D，与AB的延长线交于P．
⊙（1）求证：PC是 O的切线；
（2）若∠BAE＝60⊙°，求线段PB与AB的数量关系．【解答】（1）证明：连OC，BC，如图，
∵∠1＝∠2，
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠OCA，
∴∠2＝∠OCA．
∴AD∥OC．
又∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD．
∴PC是 O的切线．
⊙
（2）解：若∠BAE＝60°，则∠1＝30°，∠P＝30°．
∵AB为 O的直径，
∴∠BCA⊙＝90°．
∴∠3＝60°，则△OBC为等边三角形，即BC＝ AB．
而∠3＝∠P+∠4，所以∠4＝30°，
∴BC＝BP．
∴PB＝ AB．
