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专题 3.3 销售利润问题
【典例1】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价
50元，售价80元
(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优
超过600元
惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【思路点拨】
（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，
分别列方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
1．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）某书城开展学生优惠购书活动，凡是一次性购买不超过
200元的一律九折优惠；超过200元时，其中的200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算．小军第
一次购书付款72元，第二次购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元．
(1)求小军第一次所购书的定价是多少元？
(2)求小军第二次购书的实际付款是多少元？
【思路点拨】
（1）设小军第一次所购书的定价是x元，先判断出x<200，再根据优惠方案和小军第一次购书付款72元
建立方程，解方程即可得；
（2）设小军第二次所购书的定价是y元，先判断出y>200，再根据优惠方案和发现两次共节省了34元建
立方程，解方程可得y的值，然后利用y减去节省的钱即可得出答案．
【解题过程】
解：（1）设小军第一次所购书的定价是x元，
∵200×90%=180>72，
∴x<200，
则90%x=72，
解得x=80，
答：小军第一次所购书的定价是80元．
（2）解：设小军第二次所购书的定价是y元，由题意得：小军第二次节省的钱数为34−(80−72)=26（元），
∵小军第二次购书享受了八折优惠，
∴y>200，
则200×(1−90%)+(1−80%)(y−200)=26，
解得y=230，
所以小军第二次购书的实际付款是230−26=204（元），
答：小军第二次购书的实际付款是204元．
2．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作
为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？
(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？
【思路点拨】
（1）根据顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等列出方程，进而求解即可；
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；
（3）首先假设这台电视的进价为y元，则可得出(200+3000×0.8)−y=30% y，解方程即可．
【解题过程】
（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意，得200+0.8x=x，
解得x=1000，
所以当顾客消费等于1000元时买卡与不买卡花钱相等
答：当顾客消费小于1000元时不买卡购物合算，当顾客消费大于1000元时买卡购物合算；
（2）解：小李买卡合算，
3000-(200+3000×0.8)=400(元)，
所以小李能节省400元；
（3）解：设这台电视的进价为y元，
根据题意，得(200+3000×0.8)-y=30%y，
解得y=2000，
答：这台电视的进价是2000元
3．（2022·全国·七年级专题练习）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知
第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此
计划该老板总共可以获得多少利润？
(2)在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．
老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所
有盲盒该老板共获利600元，求m的值．
【思路点拨】
（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了(70−x)盒，根据题意列方程，得出每一次购买得数量，再分
别算出每一批的利润，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出销售m盒的销售额、七折的销售额、半价的销售额，再根据总销售额－成本=
利润，列出方程，即可求解．
【解题过程】
解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了(70−x)盒，
依题意得：15x+12×(70−x)=960，
解得：x=40（盒），
∴ 第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
则第一批盈利：(20−15)×40=200（元），
则第二批盈利：(20×0.8−12)×30=120（元），
∴总共盈利：200+120=320（元）．
（2）销售m盒销售额为：20m，
70−m
七折的销售额为：40×0.7× =980−14m，
2
70−m
半价的销售额为：40×0.5× =700−10m，
2
∴20m+980−14m+700−10m−960=600，
解得：m=30．
4．（2022·全国·七年级单元测试）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进
货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型
20 25
号
乙型
35 40
号(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，
决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价
售出了多少只？
【思路点拨】
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100−x)只，根据“购进100只
节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解．
【解题过程】
（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100−x)只，
由题意可得：20x+35(100−x)=2600，
解得：x=60，
100−60=400（只)，
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得60×(25−20)+(40−35)y+(40−y)×(40×90%−35)=380，
解得：y=10，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
5．（2022·河南·郑州市第七初级中学七年级期末）教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，
国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也
加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购
甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．
(1)如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价
120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？
(2)在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于
乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千
克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？
【思路点拨】
（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600
元”列出方程求解即可；
（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．【解题过程】
(1)解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，
80x+120（100-x）=9600
解得x=60
100-x=100-60=40
答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；
(2)解：设甲种茶叶打y折，
y
根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）× ×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）
10
×9600，
解得：y＝8，
答：甲种茶叶打八折销售
6．（2022·四川师范大学附属中学七年级期末）某商场计划采购甲、乙两种空气净化机共120台，这两种
空气净化机的进价、售价如表：
进价（万 售价（万
元/台） 元/台）
甲种空气净化机 0.25 0.3
乙种空气净化机 0.45 0.6
解答下列问题：
(1)若两种空气净化机的总进价恰为44万元，则甲、乙两种空气净化机各进了多少台？
(2)若两种空气净化机都能按售价全部卖出，此时商场获得的利润恰好是成本的30%，则甲、乙两种空气净
化机各进了多少台？
【思路点拨】
（1）设甲种空气净化机购进x台，则乙种空气净化机购进（120-x）台，由两种空气净化机的总进价恰为
44万元列方程即可解得答案；
（2）设甲种空气净化机购进y台，则乙种空气净化机购进（120-y）台，根据利润恰好是成本的30%列方
程，即可得到答案．
【解题过程】
解：（1）设甲种空气净化机购进x台，则乙种空气净化机购进（120-x）台，由题意得：
0.25x+0.45（120-x）=44，
解得：x=50，∴乙种空气净化机购进的台数为：120-50=70台．
答：甲种空气净化机购进50台，则乙种空气净化机购进70台；
（2）设甲种空气净化机购进y台，则乙种空气净化机购进（120-y）台，由题意得：
（0.3-0.25）y+（0.6-0.45）（120-y）=30%[0.25y+0.45（120-y）]，
解得y=45，
∴乙种空气净化机购进的台数为：120-45=75台．
答：甲种空气净化机购进45台，则乙种空气净化机购进75台．
7．（2022·全国·七年级专题练习）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新
年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁
首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的
进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．
(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水
果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？
(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼
盒每个进价各是多少元？
【思路点拨】
（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个，根据等量关系：买水果篮的钱+买坚果礼盒的钱=1030，即可
列出方程，解方程即可；
（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元，由等量关系：水果篮利润=坚果礼盒利润
×2，列出方程并解方程即可．
【解题过程】
解：（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个
由题意得：110x+(9-x)×80%×150=1030
解方程，得：x=5
则9-x=4（个）
即水果篮购买了5个，坚果礼盒购买了 4个
（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元
由题意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y)
解方程，得：y=100
则(1-10%)y=90（元）
即水果篮的进价为90元；坚果礼盒的进价为100元8．（2022·江苏南通·七年级期末）某百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，乙种服装
每件进价800元．
(1)若该商场同时购进甲、乙两种服装共30件，总进价为21000元，求商场购进甲、乙两种服装各多少
件？
(2)若该商场对（1）中所购进的甲、乙两种服装进行销售，其中甲种服装每件售价800元，乙种服装每件
盈利50%，则该商场销售完这批服装一共能盈利_______元；
(3)该商场元旦当天对所有商品实行“满1000元减400元的优惠”（比如：某顾客购物3200元，满三个
1000元，则可优惠1200元，只需付款2000元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000
元减400元”的活动．
张先生元旦购买甲、乙两种服装各一件，标价合计2000元．后来他发现按照晚上八点后的优惠方式付款，
竟然比不打折直接参与“满1000元减400元”的活动多付200元钱．问该商场晚上八点后推出的活动是先
打几折？
【思路点拨】
（1）由题意设购进甲服装x件，乙服装（30-x）件，建立方程求解即可得出答案；
（2）根据题意将甲、乙两种服装各自盈利相加即可得到答案；
（3）由题意先得出晚上八点后的优惠方式付款的价钱，进而设该商场晚上八点后推出的活动是先打y折建
立方程求解即可得出答案.
【解题过程】
解：(1)设购进甲服装x件，乙服装（30-x）件，
由题意可得：500x+800(30−x)=21000，
解得：x=10，
30−x=30−10=20（件），
答：商场购进甲、乙两种服装各10、20件.
(2)由题意得：
该商场销售完这批服装一共能盈利(800−500)×10+800×50%×20=11000元.
故答案为：11000.
(3)由题意得：
不打折直接参与“满1000元减400元” 付款2000−2000÷1000×400=1200元，
晚上八点后的优惠方式付款1200+200=1400元，
设该商场晚上八点后推出的活动是先打y折，
可得：2000 y−400=1400，解得：y=0.9，即打九折.答：该商场晚上八点后推出的活动是先打九折.
9．（2022·浙江丽水·七年级期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲盒”模式受到了大家的喜爱，某玩具
商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共100盒，这两种盲盒的进价、售价如表所示：
类型 进价（元/盒） 售价（元/盒）
文具盲盒 16 20
Molly盲盒 36 52
(1)若采购共用去3400元，则两种盲盒各采购了多少盒？
(2)在（1）的条件下全部售完这100盒，那么玩具商店获利多少元？
(3)是否有一种采购方案使得销售完这100盒盲盒的总利润恰好为1400元？若能，请说出采购方案；若不
能，证明理由．
【思路点拨】
（1）设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(100−x)盒，利用进价乘以件数算出总采购额，列出方
程求解；
（2）用售价减进价得到单件利润，乘以（1）中的件数，得出总利润；
（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(100−m)盒，用单件利润乘以件数，令两种盲盒的利
润和为1400元，列方程求解．
【解题过程】
解：(1)设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(100−x)盒，
由题意得：16x+36(100−x)=3400，
解得x=10，
100−10=90（盒），
答：文具店采购了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；
(2)10×(20−16)+90×(52−36)=1480（元），
答：销售完这100盒盲盒，文具店共获利1480元；
(3)设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(100−m)盒，
由题意得：4m+16(100−m)=1400，
50
解得m= ，
3
∵m为整数，
50
∴m= 不合题意，
3答：销售完这100个盲盒的总利润不可能恰好为1400元．
10．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）某超市第一次用5500元购进了甲、乙两
种商品，其中甲种商品150件，乙种商品100件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲
种商品售价为30元/件，乙种商品售价为35元/件．(注：获利=售价-进价)
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少
2元；甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以
后获得的总利润比第一次获得的总利润多270元，那么m的值是多少？
【思路点拨】
（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x＋5）元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解题过程】
(1)解：设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x＋5）元．
由题意得150x＋100（x＋5）＝5500，
解得：x＝20，
x+5=20+5=25.
答：该超市第一次购进甲种商品每件20元，乙种商品每件25元．
(2)解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润
＝150×（30-20）＋100×（35-25）
＝2500元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得2500元的利润．
(3)解：由题意得
150×［30（1＋m％） -20］＋100×［35（1 - m％）-（25- 2）］＝2500＋270，
解得：m＝7．
答：m的值是7．
11．（2022·海南·乐东黎族自治县教育研究培训学校七年级期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种
服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利50%．
(1)乙种服装每件进价为____________元；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
(3)在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90
元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每
满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动
是先打多少折再进行满减活动的？
【思路点拨】
（1）设乙种服装每件进价为m，根据售价-进价=进价×利率，列方程为120−m=50%⋅m，求解即可；
（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了(40−x)件，根据购进甲、乙两种服装共40件总的进价等于
2750元，列方程为50x＋80（40－x）＝2750，求解即可求出购进甲、乙两种服装各多少件，再根据利润等
于总售价-总进价求解即可；
（3）张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300
之间．设打了y折之后再参加活动，根据先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在
y
购买反而要多付4.4元，列方程为320× −2×30−4.4=320−3×30求解即可．
10
【解题过程】
(1)解：设乙种服装每件进价为m，根据题意，得
120−m=50%⋅m
解得：m=80，
故答案为：80；
(2)解：设甲种服装进了x件，则乙种服装进了(40−x)件，
由题意得，50x＋80（40－x）＝2750，
解得：x=15
商场销售完这批服装，共盈利15×（80－50）＋25×（120－80）＝1450（元）
答：商场销售完这批服装，共盈利1450元．
(3)解：由题意张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为
200—300之间．
设打了y折之后再参加活动，由题意得
y
320× −2×30−4.4=320−3×30
10
解得：y＝9.2．
答：先打9.2折再进行满减活动．12．（2022·湖北武汉·七年级期末）武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由
顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原
价之和为600元．
(1)求A、B两种商品的原价各是多少元？
(2)若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏
损？盈利或亏损多少元？
【思路点拨】
（1）设A商品的原价是x元，则B商品的原价是(600−x)元，根据等量关系即可列出一元一次方程即可得
解；
（2）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，依据等量关系分别列出关于a、b的一元一次方程，
求出两种商品的成本价，从而求出商场是否亏损．
【解题过程】
解：（1）设A商品的原价是x元，则B商品的原价是(600−x)元，
依题意得：0.6x+0.8(600−x)=410，
解得x=350
∴600-x=250（元），
即：A商品的原价是350元，B商品的原价是250元．
（2）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，
依题意得：a(1−30%)=350×60%，
解得：a=300，
b(1+60%)=250×80%，
解得：b=125，
∴A、B两种商品的进价和为425元，
而A、B两种商品的售价和为410元，
∵425>410，
∴410−425=−15，
∴该超市在这次买卖中是亏损的，亏了15元．
13．（2022·全国·七年级专题练习）一种节能型冰箱，商家计划按进价加价 20%作为售价，为了促销，商
家现在按原售价的九折出售了 40 台，降价后的新售价是每台 2430 元.
(1)按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？
(2)售完这批冰箱后，商家将购进 40 台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币92025 元，求这项储蓄的年利率是多少？
【思路点拨】
（1）设这种节能型冰箱进价是x元，商家加价20%作为售价，再根据“按原售价的九折出售后新售价是每
台 2430 元”建立方程，解方程即可解决问题；
（2）设这项储蓄的年利率是m，根据“存期一年，不扣利息税到期可得人民币 92025 元”列方程，解方
程即可求解．
【解题过程】
解：（1）设这种节能型冰箱进价是x元，
根据题意，得：(1+20%)x×90%=2430，
解得：x=2250，
∴这种节能型冰箱进价是2250元，
∴每台冰箱盈利：2430−2250=180（元），
答：按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚180元；
（2）设这项储蓄的年利率是m，
根据题意，得：
2250×40+(2250×40)m=92025
整理得：90000×(1+m)=92025，
解得：m=0.0225，
∴这项储蓄的年利率是2.25%，
答：这项储蓄的年利率是2.25%．
14．（2022·全国·七年级专题练习）某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购
进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次
进货花费的1.2倍．
(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙
子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%
的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．
【思路点拨】
(1)设第一次购进橙子x千克，则第二次购进（600-x）千克，根据题意列方程求出x，则可知道第一次的数
量，进而求出第二次的数量．
(2)根据题意把第一批橙子的总售价表示出来为5(1+a%)·200(1-5%)，第二批橙子的总售价表示出来为5(1+a%)·80%·400(1-10%)，根据该水果店售完两批橙子能获利2102元，列方程求出a的值即可．
【解题过程】
解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次购进（600-x）千克，根据题意列方程得
(5-3)(600-x)=1.2·5x
解得x=200
600-x=400
答：第一次购进橙子200千克，第二次购进橙子400千克．
（2）根据题意得第一批橙子的总售价为5(1+a%)·200(1-5%)，第二批橙子的总售价为5(1+a%)·80%·400(1-
10%)，则
[5(1+a%)·200(1-5%)-5×200]- [5(1+a%)·80%·400(1-10%)-3×400]=2102
化简得2390（1+a%）=4302
1+a%=1.8
a%=80%
a=80
a的值为80
15．（2022·山东临沂·七年级期末）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不
同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．
(1)若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
(2)已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利
250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
【思路点拨】
（1）分进的两种电视是A，B；A，C；B，C三种情况进行讨论，求出正确的方案；
（2）根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解题过程】
解：（1）按选购A与B型，A与C型，B与C型的三种方案分别计算，设购A种电视机x台，
①当选购A与B型时，选购B型(50−x)台，可得方程：1500x+2100(50−x)=90000，
即5x+7(50−x)=300，
解得：x=25，
则50−x=50−25=25，
∴选购A与B型分别为25台，25台；
②当选购A与C型时，选购C型(50−x)台，可得方程：1500x+2500(50−x)=90000，解得：x=35，
则50−x=50−35=15，
∴选购A与C型分别为35台，15台；
③当选购B与C型时，C种电视机为(50−y)台，可得方程：2100 y+2500(50−y)=90000，
解得：y=87.5，不合题意，舍去；
∴综合①②③得：共有两种选购方案，它们是方案一：选购A与B型分别为25台，25台；方案二：选购A
与C型分别为35台，15台．
（2）若选择（1）中的方案一，可获利150×25+200×25=8750（元），
若选择（1）中的方案二，可获利150×35+250×15=9000（元），
∵9000>8750，
∴选择（1）中的方案二，使得销售获利最多，销售获利为9000元．
16．（2022·全国·七年级专题练习）“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先
按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为
2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用
贷款，用户可以“先消费，后付款”）
(1)在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．
①打折满减后的优惠价为多少元？
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？
(2)在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的
优惠价及羽绒服标价．
【答案】(1)①购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用“花呗”分3期付
款，则每期应付款为410元；
(2)购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．
【思路点拨】
（1）①根据优惠方案直接可得购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用1200×(1+0.025)
“花呗”分3期付款，每期应付款为 =410.
3
348.5×3
（2）每期应付款为348.5元，打折满减后的优惠价为 =1020，设羽绒服标价为x元，分三种情
1+0.025
况讨论：若1000≤0.6x＜1200，可减150元，0.6x-150=1020，若1200≤0.6x＜1400，若1400≤0.6x＜1600，
0.6x-210=1020，解方程再检验即可得答
【解题过程】
解：（1）①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为2350×0.6=1410（元），
满减后的优惠价为1410-7×30=1410-210=1200（元），
答：购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；
1200×(1+0.025)
②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为 =410（元），
3
答：采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；
（2）∵每期应付款为348.5元，
348.5×3
∴打折满减后的优惠价为 =1020（元），
1+0.025
设羽绒服标价为x元， 若1000≤0.6x＜1200，可减150元，
则0.6x-150=1020， 解得x=1950，经检验符合题意，
若1200≤0.6x＜1400，可减180元，
则0.6x-180=1020，解得x=2000，经检验符合题意，
若1400≤0.6x＜1600，可减210元，
则0.6x-210=1020，解得x=2050，经检验不符合题意，
∴羽绒服标价标价是1950元或2000元，
答：购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．
17．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种
1
商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利
2
＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数
是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第
一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【思路点拨】
1
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（ x+15）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于
2
x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出
结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一
次方程，解之即可得出结论．
【解题过程】
1
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（ x+15）件，
2
1
根据题意得：22x+30（ x+15）=6000，
2
解得：x=150，
1
∴ x+15=90（件）．
2
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
y
根据题意得：（29−22）×150+（40× −30）×90×3=1950+180，
10
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
18．（2022·全国·七年级课时练习）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作
为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品
多少件？打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 售价打九折
超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠
【思路点拨】
(1) 根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为
售价-进价，求出售价和利润率；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； .
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分
别列方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）由题意得，
甲种商品每件售价为：
40×(1 + 50%) = 60(元)，
乙种商品每件的利润为80 - 50 = 30(元)，
30
乙种商品的利润率为 ×100% = 60%，
50
故答案为： 60， 30， 60．
（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品(50-x)件，根据题意，得
40x+ 50(50- x) = 2100，
解得x=40，
乙种商品件数为50- x= 50- 40= 10(件)
答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．
（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需(80a)元，
①当80a≤450时，不符合题意，舍去；
②当450 < 80a≤600时，0.9×80a= 504
解得：a= 7，经检验，符合题意；
③当80a > 600时，
600×0.82+0.3(80a-600)=504，
解得： a=8，经检验，符合题意；∵8> 7，
∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．
19．（2022·全国·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；
乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
【思路点拨】
（1）根据进价＝售价－利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50−x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600
元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【解题过程】
（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为60－20＝40元；
乙种商品的利润率为（80−50）÷50＝60%，
故答案为：40，60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50−x）件，
由题意得：40x＋50（50−x）＝2100，
解得：x＝40，
答：购进甲种商品40件；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：0.9y＝504，
解得：y＝560，
②若小丽购买商品的原价超过600元，由题意得：600×0.82＋（y−600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
20．（2022·重庆一中七年级期末）2021年12月，某网店从甲厂家购进了A、B两种商品，A商品每件进
价40元，B商品每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元．
(1)求12月A、B两种商品各购进了多少件？
1
(2)12月初，该网店在出售A、B两种商品时，A商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了
4
1
，B商品以一定价格售出了 ．为了促销，余下的A、B两种商品．网店推出买一件A商品送一件B商品的
5
优惠活动，但是单独购买B商品无优惠．到12月底，从甲厂家购进的A、B两种商品全部售完，且剩余的
A商品都参加了促销活动，最终网店通过销售A、B两种商品共获利15%，求12月份每件B商品的售价是
多少元？
(3)2022年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产A、B两种商品的乙厂家也提出了优
惠方案．
甲厂家优惠方案：
购买总金额 优惠
未超过2000元 不打折
超过2000元，未超过5000元 全部打九折
超过5000元 全部打八折
乙厂家优惠方案：
购买A商品的总件数 购买B商品的总件数 优惠
未超过50件 未超过200件 打九折
超过50件，未超过130件的部分 超过200件，未超过400件的部分 打八折
超过130件的部分 超过400件的部分 打七折
1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进A、B两种商品，进价与12月份相同，按照甲厂家优惠方案，第
一次全部购进A商品实际付款4320元，第二次全部购进B商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买A商品
每件进价34元，购买B商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的A、B两种商
品，并享受乙厂家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？
【思路点拨】
（1）设A种商品购进了x件、则B种商品购进了（500-x）件，根据费用之和为11000元，列出一元一次方
程求解即可；
（2）设12月份每件B商品的售价是y元，根据销售额-成本=利润，得一元一次方程求解即可；
（3）根据网店在甲厂家购进A种商品的费用可以得出其两种数量，分别计算两种购买方式的费用，与在
乙厂家购买两种商品的费用比较即可.
【解题过程】
（1）解：设A种商品购进了x件、则B种商品购进了（500-x）件，
由题意，得40x+10(500−x)=11000，
解得x=200，500−x=300，
答：A种商品购进了200件，B种商品购进了300件.
（2）解：设12月份每件B商品的售价是y元，
0 [ 1 ]
由题意，得：40(1+30 )×200+ 300−200×(1− ) y−11000=11000×0.15，
0 4
解得y=15，
答：12月份每件B商品的售价是15元.
（3）解：在甲厂家购进A、B两种商品共需付：4320+3690=8010（元）
由4320÷0.9=4800（元），4320÷0.8=5400（元）
4800 5400
所以在甲厂家购进A商品数量为 =120（件），或 =135（件），
40 40
由3690÷0.9=4100（元），
4100
所以在甲厂家购进B商品数量为 =410（件），
10
从乙厂家购买120件A商品需付款：50×34×0.9+(120−50)×34×0.8=3434（元），
购买135件A商品需付款：50×34×0.9+80×34×0.8+5×34×0.7=3825（元），
购买410件B商品需付款：200×12×0.9+200×12×0.8+(410−200−200)×12×0.7=4164（元），
故从乙厂家购买120件A商品、410件B商品需付款：3434+4164=7598（元）
从乙厂家购买135件A商品、410件B商品需付款：3825+4164=7989（元）
故该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省8010-7598=412（元）或8010-7989=21（元）
答：该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省412元或21元.
