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专题37一次函数的应用之分配方案问题
1．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全
部转移到没有受洪水威胁的 ， 两个仓库．已知甲库有粮食 吨，乙库有粮食 吨，而 库
的容量为 吨， 库的容量为 吨．
（1）填空：
若从甲库运往 库粮食 吨，
①从甲库运往 库粮食________吨；
②从乙库运往 库粮食________吨；
③从乙库运往 库粮食________吨；
（2）填空：
若从甲库运往 库粮食 吨，
①从甲库运往 库粮食________吨；
②从乙库运往 库粮食________吨；
③从乙库运往 库粮食________吨；
（3）从甲、乙两库到 ， 两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送 千
米所需人民币）
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
库
库
写出将甲、乙两库粮食运往 ， 两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式．并求出当从甲、
乙两库各运往 ， 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，
经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；
超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，
设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 …甲公司收费（元） 22 …
乙公司收费（元） 11 51 67 …
(2)设甲快递公司收费y 元，乙快递公司收费y 元，分别写出y ,y 关于x的函数关系式；
1 2 1 2
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
3．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5
元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
一次印制数量
5 10 20 …
（份）
甲印刷厂收费
127.5 …
（元）
乙印刷厂收费
30 …
（元）
（2）设选择甲印刷厂的费用为y 元，选择乙印刷厂的费用为y 元，分别写出y ，y 关于x的函数
1 2 1 2
关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
4．某教学网站策划了 、 两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 月包时上网时间/ 月超时费/（元/ ）
7 25 0.6
10 50 3
设每月上网学习的时间为 .
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
月使用费/元 月上网时间/ 月超时费/元 月总费用/元
方式 7 45
方式 10 45（Ⅱ）设 ， 两种方式的收费金额分别为 元和 元，分别写出 ， 与 的函数解析式；
（Ⅲ）当 时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.
5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，
经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元
收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装
费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情
重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和
300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，
现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25
元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，
并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C（吨） a b 240
D（吨） c x 260
总计（吨） 200 300 500
(1) ________， ________， ________（用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每
吨减少m元 ，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．
7．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心
蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，
从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙
地运费为45元/吨．
(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（吨） 运往乙地（吨）
A x
B
(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？
(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运
输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，
求m的值．
8．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且
不高于B种物资数量的 ，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x
套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调 元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种
物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．
9．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中 、 两乡镇受灾非常严重． 、 两市获
知 、 两乡镇分别需要救灾物资 吨和 吨后，决定调运物资支援 、 两乡镇.已知 市有
救灾物资 吨， 市有救灾物资 吨，现将这些物资全部运往 、 两乡镇.已知从 市运往 、
两乡镇的费用分别是每吨 元和 元，从 市运往 、 两乡镇的费用分别是 元和 元，
设 市运往 乡镇的救灾物资为 吨．
（1）请填写下表
总计（吨）
（2）设 、 两市运往 、 两乡镇的救灾物资总运费为 元，求总运费最小时的运输方案及最
小运费；
（3）经过紧急抢修， 市运往 乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了 元，具体路线运费不变．若 、 两市运往 、 两乡镇的救灾物资总运费的最小值为
元，求 的值．
10．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设
备全部运往 、 两市． 市需要19台， 市需要13台．且运往 、 两市的运费如下表：
两市
市（元/台） 市（元/台）
两基地
甲 500 800
乙 600 700
设从甲基地运往 市的设备为 台，从甲基地运往两市的总运费为 元，从乙基地运往两市的总
运费为 元．
（1）分别写出 、 与 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；
（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．
11．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招
聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一 ：每日底薪 50 元，每完成一单外卖业务再提成 3 元；
方案二 ：每日底薪 80 元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成
5 元．
设骑手每日完成的外卖业务量为 n（n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别
为 （单位：元）．
（1）分别写出 关于 n 的函数解析式；
（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单．若仅从日工资收入的角度考虑，
他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；
（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪
种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．12．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A
地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地 B地 C地
运费
10 20 15
（元/棵）
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A
地的平安树多少棵时，总运费才最省？
13． 城有肥料 ， 城有肥料 ．现要把这些肥料全部运往 两乡， 乡需要肥料
， 乡需要肥料 ，从 城运往 两乡的运费分别为20元 和25元 ；从 城运往
两乡的运费分别为15元 和35元 ．设从 城运往 乡点的肥料为 ．
（1）填表：
A城 B城
总计
C乡 240
D乡 260
总计（ ） 200 300 500
（2）从 城运往两乡的总运费为 元，从 城运往两乡的总运费为 元．
①分别写出 与 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
②试比较 两城总运费的大小．
（3）由于从 城到 乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少 元 ，其余路线运费不变，若 两城总运费和的最小值不小于10160元，求 的取值范围．
14．某种农机 城有 台， 城有 台.某运输公司现要将这些农机全部运往 两乡.已知 乡
需要 台， 乡需要 台，从 两城运往 两乡的运费如下表:
两乡
两 （元/台） （元/台）
城
设 城运往 乡 台农机，从 城运往两乡的总运费为 元，从 城运往两乡的总运费为 元.
分别写出 与 之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；
求将农机从 城运往两乡的总运费最多比从 城运往两乡的总运费多多少元？
该运输公司现要求从 城运往两乡的总运费 不低于 元，怎样调运，使运送全部农机的
总费用的和最少？并求出最小值.
15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且
多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
(1)设学校购买 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请
分别求出 ， 与 之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商
场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为 元，从甲商场购买 台电脑，在甲商场的库存只有4台的情
况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
16．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市
调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运
费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
库存机器 支援C村 支援D村
B市 6台 x台 （6﹣x）台
A市 12台 （10﹣x）台 [8﹣（6﹣x）]台
17．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票
单价（元） 80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种
票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购
票方案？并指出哪种方案费用最少．
