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跟踪训练 02 空间点、直线、平面之间的位置关
系
一．选择题（共15小题）
1．如图，在正方体中， ， ， 分别为 ， ， 上靠近 ， ， 的三等分
点， ， ， ， ， ， 分别是 ， ， 的三等分点， ， ， 为
分别是 ， ， 的中点，则平面 过
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D．以上都不正确
2．下列说法错误的是
A．空间中的三点确定一个平面
B．直线和直线外一点确定一个平面
C．两条相交直线确定一个平面
D．两条平行直线确定一个平面
3．下列说法正确的是
A．三点确定一个平面
B．四条首尾相连的线段确定一个平面
C．两条异面直线确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面4．已知长方体 中 ， ， ，用过该长方体体对角线
的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为
A． B． C． D．
5．正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点．那么过 ，
， 三点的截面图形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．下列说法正确的是
A．空间中任意三点确定一个平面
B．一个西瓜切3刀可以切成7块
C．垂直同一条直线的两条直线互相平行
D．垂直同一个平面的两个平面互相垂直
7．下列命题中正确的是
A．三点确定一个平面
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则直线
D．若 、 、 是三条直线， 且与 都相交，则直线 、 、 共面
8．已知正方体 的棱长是2， ， 分别是棱 和 的中点，点 在
正方形 （包括边界）内，当 平面 时， 长度的最大值为 ．以 为球
心， 为半径的球面与底面 的交线长为
A． B． C． D．9．已知正方体 的棱长为2， 为 的中点， 为 的中点，过 的
平面 与 ， 都平行，则平面 截正方体所得截面的面积为
A．4 B． C．5 D．
10．已知圆锥 的底面半径为1，母线 ，过点 的平面 将圆锥 分成两部分，
则截面椭圆周长的最小值为
A． B． C． D．
11．下列命题正确的是
A．三点确定一个平面 B．梯形确定一个平面
C．两条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面
12．下列命题中正确的是
A．过三点确定一个圆
B．两个相交平面把空间分成四个区域
C．三条直线两两相交，则确定一个平面
D．四边形一定是平面图形
13．在棱长为1的正方体 中， 是棱 的中点，点 在侧面 内，
若 ，则 的面积的最小值是
A． B． C． D．14．在正方体中， ， ， ， 分别是该点所在棱的中点，则下列图形中 ， ， ，
四点共面的是
A． B．
C． D．
15．已知 、 为平面， 、 、 、 为点， 为直线，下列推理中错误的是
A． ， ， ， ，则
B． ， ， ， ，则直线 ，直线
C． ， ，则
D． 、 、 ， 、 、 ，且 、 、 不共线，则 、 重合
二．多选题（共5小题）
16．下列四个命题中为真命题的是
A．过空间中任意三点有且仅有一个平面
B．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D．空间四点不共面，则任意三点不共线
17．用一个平面截正方体，所得的截面不可能是
A．锐角三角形 B．直角梯形
C．有一个内角为 的菱形 D．正五边形18．已知空间四边形 ，顺次连接四边中点所得的四边形可能是
A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
19．如图所示，在正方体 中， 是 的中点，直线 交平面 于
点 ，则下列结论正确的是
A． ， ， 三点共线 B． ， ， ， 共面
C． ， ， ， 共面 D． ， ， ， 共面
20．过正方体棱上三点 ， ， （均为棱中点）确定的截面过点 （点 为 中点）
有
A． B．
C． D．
三．填空题（共5小题）
21．如图，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为 ，设 ，则当
， 时，函数 的值域为 ．
22．如图，长方体木块 中， ， ， ， ， 分别是
线段 ， ， 的中点，平面 上存在点 ，满足 平面 ，则点 与
满足题意的点 构成的平面截长方体所得截面的面积为 ．
23．在三棱锥 中，对棱 ， ， ，当平面
与三棱锥 的某组对棱均平行时，则三棱锥 被平面 所截得的截面面积最大
值为 ．
24．正四面体 棱长为2， ， ， 分别为 ， ， 的中点，过 作平面
，则平面 截正四面体 ，所得截面的面积为 ．
25．空间不重合的三个平面可以把空间分成 个部分．
四．解答题（共3小题）
26．已知空间四边形 （如图所示）， 、 分别是 、 的中点， 、 分别
是 、 上的点，且 ， ．求证：① 、 、 、 四点共面；
②三直线 、 、 共点．
27．如图， 在平面 外， ， ， ，求证： 、 、
三点共线．28．如图，在棱长为6的正方体 中， 为 的中点， 为 的一个
三等分点（靠近 ．
（1）经过 ， 两点作平面 ，平面 截正方体 所得截面可能是 边形，
请根据 的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如 只需要画一
一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若 为 的中点，求过点 ， ， 的截面的面积．
