文档内容
专题 6.2 直线、射线、线段（3 大知识点 10 类题型）（知识梳理与
题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧
的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1所示，可表示为直线AB(或
直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 ．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
要点提示：直线的特征：
（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
【知识点2】线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
1
学科网（北京）股份有限公司3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段 a的长度，再画一条等于这个长度的
线段．
【知识点3】射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图6
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．
要点提示：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图7中射线OA，射线OB是不同的射线．
图7
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图 8中射线OA、射线OB、射线OC都表示
同一条射线．
图8
【知识点4】直线、射线、线段的区别与联系
2
学科网（北京）股份有限公司1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条
射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
2．三者的区别如下表
题型目录
【题型1】直线、射线、线段的联系与区别.......................................3
【题型2】画出直线、射线、线段...............................................5
【题型3】点与线的位置关系...................................................7
【题型4】直线、线段、射线的数量问题.........................................8
【题型5】直线相交的交点个数问题............................................11
【题型6】线段的应用........................................................13
【题型7】两点确定一条直线..................................................14
【题型8】作线段(尺规作图)..................................................15
【题型9】直通中考..........................................................17
【题型10】拓展延伸.........................................................18
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】直线、射线、线段的联系与区别
【例1】（21-22七年级上·全国·课后作业）判断下列说法是否正确：
（1）线段 和射线 都是直线 的一部分
3
学科网（北京）股份有限公司（2）直线 和直线 是同一条直线；
（3）射线 和射线 是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误．
【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．
解：（1）线段 和射线 都是直线的一部分，正确；
（2）直线 和直线 是同一条直线，正确；
（3）射线 的端点是点 ，射线 的端点是点 ，不是同一条射线，故本小题错误；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确．
综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误．
【点拨】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系．
【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，
使它的长度为 ；（3）线段 和线段 是同一条线段；（4）射线 和射线 是同一条射线；
（5）直线 和直线 是同一条直线．其中错误的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键．
根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
解：（1）两点确定一条直线，故此项错误；
（2）射线是不可度量的，故此项错误；
（3）线段 和线段 是同一条线段，故此项正确；
（4）射线 和射线 是不同一条射线，故此项错误；
（5）直线 和直线 是同一条直线，故此项正确；
∴错误的有3个．
故选：C．
【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图， 是直线l上的三个点．
（1）图中共有 条线段；
（2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ；
4
学科网（北京）股份有限公司（3）直线l还可以表示为 ．
【答案】 3 2 射线 、射线 直线 或直线 或直线 或直线 或直线
或直线
【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义．
（1）根据线段概念即可求得答案；（2）根据射线概念可求得答案；（3）根据直线的概念即可求得答案．
解：（1）图中共有3条线段，线段 、线段 、线段 ；
故答案为：3；
（2）图中以点B为端点的射线有2条，射线 、射线 ；
故答案为：2，射线 、射线 ；
（3）直线l还可以表示为：直线 或直线 或直线 或直线 或直线 或直线 ；
故答案为：直线 或直线 或直线 或直线 或直线 或直线 ．
【题型2】画出直线、射线、线段
【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图：
(1)画射线 、直线 ；
(2)画线段 ，并延长 交直线l于点D．
【分析】此题考查了线段，直线，射线的定义及作图，正确理解射线，直线，线段的定义是解题的关键．
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出线段 和点D即可；
解：（1）如图所示，射线 、直线 即为所求；
（2）如图所示，线段 、点D即为所求．
5
学科网（北京）股份有限公司【变式1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列语句正确的是( )
A．画射线 B．确定O为直线 的中点
C．延长射线 到点C D．延长线段 到点C，使得
【答案】D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题．
解：A、根据射线的定义，射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以射线
错误，故此选项不符合题意．
B、直线可向两边无限延伸，所以直线载长度，则直线无中点，所以确定O为直线 的中点错误，故
此选项不符合题意；
C、射线一端有固定的端点，另一端无限延伸，所以延长射线 到点C错误，故此选项不符合题意；
D、延长线段 到点C，当B为 的中点时，可使得 ，所以延长线段 到点C，使得
正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式2】（2024九年级·全国·竞赛）两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点 处，没有看
到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点 处（图中带阴影部分为足
够高且不透明的障碍物）．
【答案】 或 / 或
【分析】本题主要考查了线段的知识，理解线段的定义是解题关键．连接 ，
观察这些线段是否与障碍物相交，即可获得答案．
解：如下图，连接 ，
6
学科网（北京）股份有限公司由图可知，仅有 没有与障碍物相交，
故希希不可能躲藏的位置是点 或 处．
故答案为： 或 ．
【题型3】点与线的位置关系
【例3】（23-24七年级下·云南红河·期末）如图，已知直线 和点C，请用尺规作图完成（保留作图痕
迹）．
(1)用适当的语句表述图中点C与直线 的关系：_____________；
(2)用直尺和圆规完成以下作图：连接 ，在线段 的延长线上作线段 ，使 ．
【答案】(1)点C在直线 外 (2)见解析
【分析】本题考查了画直线、线段，点与直线的位置关系，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的
性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
（1）根据直线与点的位置关系进行求解；
（2）根据几何语言先连接CA并延长，一点 为圆心，AB长为半径画弧交射线CA于点D即可．
解：（1）点C与直线 的关系为：点C在直线 外； （2）如图所示．
【变式1】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点C在直线BD外
B．点D在直线 上
C．射线 是直线AB的一部分
D．直线 和直线BD相交于点B
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【分析】本题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与
直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
解：A、点 在直线 外，正确，不符合题意；
B、点 在直线 外，故原说法错误，符合题意；
C、射线 是直线AB的一部分，正确，不符合题意；
D、直线 和直线 相交于点 ，正确，不符合题意；
故选：B．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：
①直线 在点C上；②点C在直线 上；③点O不经过直线 ；④直线a经过点C，其中叙述正确
的有 （填序号）．
【答案】 /
【分析】②本题④考④查②了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键．
根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可．
解：直线 经过点C，或“点C在直线 上”，不能说“直线 在点C上”，故①错误，②正确；
直线 不经过点O，直线a经过点C，故③错误，④正确；
所以正确的是②④．
故答案为：②④．
【题型4】直线、线段、射线的数量问题
【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读：在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分
析、画图得如下表格：
8
学科网（北京）股份有限公司直线上点的个 共有线段的条
图形 两者关系
数 数
2 1
3 3
4 6
… … … …
n
问题：
(1)把表格补充完整；
(2)根据上述得到的信息解决下列问题：
①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论
赛共要进行多少场？
②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的
车票？
【答案】(1) ； (2)①15场；②132元
【分析】本题考查图形类规律探究．解题的关键是得到一条线段上有 个点，可以得到 条线段．
（1）根据表格中的等式，得到以这些点为端点的线段总数共有 条；
（2）①根据（1）中的结论，进行求解即可；②根据（1）中的结论进行求解即可．
解：（1）从左到右依次为 ； ．
故答案为： ， ；
（2）①把每一个班级看作一个点，则该校七年级的辩论赛共要进行 （场）．
②由题意可得一共有12个车站，将其看作12个点，则线段的条数为 ．
因为有起点站和终点站之分，
所以需要安排 种车票．
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学科网（北京）股份有限公司【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（
）
A．1条或4条 B．1条或6条
C．4条或6条 D．1条或4条或6条
【答案】D
【分析】本题考查了直线，射线，线段的数量问题，解题的重点在于分情况讨论．先根据题意，分4点
共线，3点共线，任意三点不共线三种情况画图，根据图示找出答案．
解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线；
如图2，3点共线时可以确定4条直线；
如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线；
综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条．
故选：D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图， 是直线l上的三个点．
（1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ；
（2）直线l还可以表示为 ．
【答案】 2 射线 、射线 直线 或直线 或直线 或直线 或直线 或直线
【分析】本题考查了射线与直线的表示法，注意表示射线时必须把顶点字母写在前．
（1）根据射线的表示方法解答即可；
（2）根据直线的表示方法解答即可．
解：（1）图中以点B为端点的射线有2条，射线 、射线 ；
故答案为：2，射线 、射线 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）直线l还可以表示为：直线 或直线 或直线 或直线 或直线 或直线 ；
故答案为：直线 或直线 或直线 或直线 或直线 或直线 ．
【题型5】直线相交的交点个数问题
【例5】（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）我们知道，两条直线相交，最多有 个交点（如图①）；
三条直线两两相交，最多有 个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有 个交点（如图③）；五条
直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点…… 条直线两两
相交，最多有多少个交点呢（用含 的代数式表示）：
(1)完成下表
直线
…
数
交点
…
数
(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，
第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有 个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
【答案】(1) ； ； (2)这一轮要进行 场比赛
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什
么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
根据题意，结合图形，发现： 条直线相交最多有 个交点， 条直线相交最多有 个交点， 条直线相
交最多有 个交点． 条直线相交最多有 个交点，而 ， ， ，
，故可猜想， 条直线相交，最多有 个交点；
把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可.
解：（1）①两条直线相交最多有 个交点： ；
②三条直线相交最多有 个交点： ；
11
学科网（北京）股份有限公司③四条直线相交最多有 个交点： ；
④五条直线相交最多有 个交点： ，
⑤六条直线相交最多有 个交点：
…
条直线相交最多有 个交点；
故答案为： ； ；
（2）该类问题符合上述规律，所以可将 代入 ，
即 ；
故这一轮要进行 场比赛
【变式1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线
相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点．
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】C
【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规
律，进而得出答案．
解：根据题意可知在同一平面内，
2条直线相交最多有1个交点，
3条直线相交最多有 个交点，
4条直线相交最多有 个交点，
10条直线相交最多有 个交点．
故选：C．
【变式2】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条
直线两两相交，最多有 个交点，10条直线两两相交，最多有 个交点．
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】此题考查的知识点是相交线，得到在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点
是解题的关键．
解：三条直线两两相交交点数 ，
四条直线两两相交交点数 ，
五条直线两两相交交点数 ，
由此推出n条直线两两相交交点数 ．
∴10条直线两两相交，最多有 ，
故答案为： ， ．
【题型6】线段的应用
【例6】（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张．
【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以 、 、 、 为端点，且不重复的线段，相加即可得到答
案；
（2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案；
（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案．
解：（1）图中共有10条线段，分析思路如下：
以 为端点的线段有： 、 、 、 ，共4条；
以 为端点，且与前面不重复的线段有： 、 、 ，共3条；
以 为端点，且与前面不重复的线段有： 、 ，共2条；
以 为端点，且与前面不重复的线段有： ，共1条；
答：图中共有 条线段；
13
学科网（北京）股份有限公司（2）将人演化成点，根据（1）结论可知，
握手的次数为： ，
答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次；
（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，
，
答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张．
【点拨】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区
别．
【变式1】（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）如图， 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5
个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票，共有（ ）种票价．
A． ； B． ； C． ； D． ；
【答案】C
【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制
种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
解： ， ，
∴需印制20种车票，共有10种票价．
故选：C．
【点拨】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以
作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
【变式2】（22-23七年级上·河南许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许
市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，
若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】20
【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．
解：5个点中线段的总条数是 （种），
∵任何两站之间，往返两种车票，
∴应印制 （种），
故答案为：20．
【点拨】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有 个点，则线段的数量有 条”．
【题型7】两点确定一条直线
【例7】（21-22七年级上·全国·课后作业）举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例．
【分析】结合实例证明“经过两点有且只有一条直线”即可．
解：例如，在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；栽树时只要
确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线；
建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就
可以砌出直的墙．
【点拨】本题考查了“经过两点有且只有一条直线”，熟知定义是解题的关键．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（ ）
①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】B
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，直线、射线、线段的联系与区别等知识点，熟练掌握直线、
射线、线段的定义及它们之间的联系与区别是解题的关键．
根据两点确定一条直线，直线、射线、线段的联系与区别等知识点逐项分析判断即可．
解：①因为两点确定一条直线，所以过两点只能画一条直线，故说法①正确；
②过两点可以画 条射线，故说法②错误；
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学科网（北京）股份有限公司③以两个点为端点只能画一条线段，该说法正确，故说法③正确；
综上，说法正确的有 ，共 个，
故选： ．
【变式2】（14-15七年级上·河北承德·阶段练习）把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据两点确定一条直线解
答即可．
解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确
定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【题型8】作线段(尺规作图)
【例8】（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）已知：线段a、b ．求作：线段 ．（尺
规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】此题考查了作图—线段，先作射线 ，以点A为圆心，a为半径，在 上顺次截取
，在线段 上以点E为圆心，b为半径，截取 ，即可得到线段 ．
解：如图，线段 即为所求
【变式1】（23-24七年级上·河北唐山·期末）如图，已知线段 、 ，画出线段 ，则 的长度表
述正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关
键．结合图形，根据作图即可求解．
解：由作图知： ，
故选：D．
【变式2】（22-23八年级上·天津红桥·期末）如图，在 中， ， ， ．
（1） 的面积等于 ；
（2）点 ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ．当 取得最小值时，请在如图所示的
矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点 和点 ，并简要说明点 和点 的位置是如何找到的（保
留作图痕迹，不要求证明） ．
【答案】 4 见解析
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）以C为圆心，CA长为半径画弧，与BC交于点Q，作∠C的角平分线交AB于P点即可求解．
解：（1） 的面积等于 ，
故答案为：4；
（2）如图，以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 ；
分别以 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
连接 并延长，交 于点 ；
点 ， 即为所求．
【点拨】本题主要考查了尺规作图—作轴对称点，熟悉作对称点的尺规作图方法和点到直线的距离垂线
段最短是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司第三部分【题型展示与方法点拨】
【题型9】直通中考
【例1】（2024·贵州·中考真题）如图，在 中，以点A为圆心，线段 的长为半径画弧，交
于点D，连接 ．若 ，则 的长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出 ，即可求解．
解：由作图可知∶ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为∶5．
【例2】（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最
多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点
【答案】190
【分析】根据题目中的交点个数，找出 条直线相交最多有的交点个数公式： ．
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有 个交点；
4条直线相交最多有 个交点；
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学科网（北京）股份有限公司5条直线相交最多有 个交点；
20条直线相交最多有 ．
故答案为：190．
【点拨】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即 条直线相交最多有
．
【题型10】拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）已知：线段a，b．
求作：线段 ，使得 ．
小明给出了四个步骤：①在射线 上画线段 ；
②则线段 ．
③在射线 上画线段 ；
④画射线 ；
你认为正确的顺序是（ ）．
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③
【答案】C
【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键．
先作射线 ，再截取 ，然后截取 ，则线段 的长为 ．
解：解如图所示：
④画射线 ；
①在射线 上画线段 ；
③在射线 上画线段 ；
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学科网（北京）股份有限公司②则线段 ．
所以正确顺序为④①③②．
故选C．
【例2】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域
数记为 ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 ，四条直线两两相交最多将平面分得的区
域数记为 条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 ，若 ，
则 （ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
【答案】B
【分析】此题考查的是相交线，摸清数字的变化规律是解决此题的关键．根据直线相交得到交点个数的
规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．
解：根据题意，得，
两条直线最多将平面分成4个区域，即 ，
三条直线最多将平面分成7个区域，即 ，
四条直线最多将平面分成11个区域，即 ，．．．
则 ，
，
．．．
∴ ，
∴
20
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，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
故选：B．
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