文档内容
专题 7.3 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究
问题之五大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】............................................................................................1
【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】............................................................................................5
【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】..................................................................................14
【考点四 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】..................................................................................20
【考点五 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】..............................................................................26
【典型例题】
【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】
例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）已知 ， ， ．
(1)请在平面直角坐标系中画出 ．
(2)请判断 的形状（需说明理由），并求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2) 为直角三角形， 的面积为2
【分析】本题主要考查了坐标与图形、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）在平面直角坐标系中找出点 的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别计算 的值，然后利用勾股定理的逆定理判断 的形状即可；利用割补法求
三角形面积即可．
【详解】（1）解：依次连接 ， ， ， 即为所求；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，且 为直角边， 为斜边；
∴ ．
【变式训练】
1．（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，
， ，过点 作 轴，过点 作 轴， 轴，过点 作 轴， 分
别与 和 交于点 和点 ， 分别与 和 交于点 和点 ．(1)直接写出下列点的坐标：点 ____，点 ____，点 ____；
(2)利用图形求 的面积．
【答案】(1) ， ，
(2) 的面积为9．
【分析】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形．
（1）根据点 ，点 ，点 在坐标系中的位置，直接写出其坐标即可；
（2）利用正方形的面积减去 周围三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：点 ，点 ，点 ；
故答案为： ， ， ；
（2）解： 的面积 ．
2．（2022上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ， ，(1)在平面直角坐标系中画出 ．
(2)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)15
【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可；
（2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）如图， 即为所求；
（2）【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
3．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，O为原点，点 ， ，
．
(1)如图①，则三角形ABC的面积为______；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求 的面积．
【答案】(1)6；
(2)9
【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键．
（1）根据题意得出 ， ， ，然后根据三角形面积公式直接计算即可；
（2）由平移的性质可得点 坐标；①连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
根据 进行计算即可得到答案；②根据 的面积等于 的面积，求解即
可．
【详解】（1）解：∵O为原点，点 ， ， ．
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：6；（2）解：∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度， ，
∴得到对应点 坐标为 ，
连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴
；
【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】
例题：（2023上·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，已知 ， ， ，
．(1)求 的面积；
(2)设P为x轴上的一点，若 ，求点P的坐标．
【答案】(1)12
(2)点P的坐标为 或
【分析】（1）先计算出 ，然后根据三角形面积公式计算 的面积；
（2）当 在 轴上时，设 点坐标为 ，则 ，再根据 列方程计算即可；
【详解】（1）解： ， ， ，
，
．
（2）设点P的坐标为 ，
，解得 或 ，
点P的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．
【变式训练】
1．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）如图，在直角坐标平面内，已做 ， ，
(1)求 的面积．(2)在y轴上找一点D，使 ，求点D的坐标．
【答案】(1)16
(2) 或
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，理解坐标系的特点是解本题的关键；
（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；
（2）设点D的坐标为 ，再利用面积公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）设点D的坐标为 ，
．
解得 ．
∴满足条件的点D的坐标为 或 ；
2．（2023上·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点 在 轴上，
点 、 在 轴上， ， ， ，点 的坐标是 ．
(1)求 的顶点 的坐标；
(2)连接 、 ，并用含字母 的式子表示 的面积 ；
(3)在（2）问的条件下，是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？如果存在，请求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
【答案】(1) ，(2) 的面积为
(3) 或
【分析】本题考查了坐标与图形性质；
（1）根据三角形面积公式得到 ，解得 ，则 ， ，然后根据坐
标轴上点的坐标特征写出 三个顶点的坐标；
（2）分类讨论：当点 在直线 上方即 ；当点 在直线 下方，即 ；利用面积的和与差求解；
（3）先计算出 ，利用（ ）中的结果得到方程，然后分别求出 的值，从而确定 点坐标．
【详解】（1）解： ，
，
，解得 ，
，
，
， ， ；
（2）当点 在第二象限，直线 的上方，即 ，作 轴于 ，如图，
；
当点 在直线 下方，即 ，作 轴于 ，如图，；
∴ 的面积为
（3）解：∵ ，
当 ，
解得 ．
此时 点坐标为 ；
当 ，
解得 ．
此时 点坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 ， 或 ， ．
3．（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 坐标
为 ，点 坐标为 ，且 ， ， 满足关系式
(1)请求出 、 、 三点的坐标：
(2)如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形 的面积；
(3)在（2）的条件下，当 时，在 轴上是否存在点 ，使三角形 的面积等于四边形 面积的 ？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ；
(2) ；
(3)存在这样的点M，点M的坐标为 或 ．
【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识．
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）求出 ， ，再用 计算即可；
（3）根据设为 ，则 ， ，再结合题意列出绝对值方程，求解
即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ， ；
∴点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ；
（2）解：过 点作 于 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ；
（3）解：存在，点M的坐标为 或 ，
理由如下：
假设存在这样的点M，设为 ，则 ，
∵ ，
∴
∵ ，
由题意得
解得： 或 ，
∴存在这样的点M，点M的坐标为 或 ．
4．（2021下·福建福州·七年级校联考期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，
b满足 ．
(1) ， ；
(2)点 在x轴负半轴上；
①请用含m的式子表示四边形 的面积；
②若线段 通过平移恰好能与线段 重合（O与C重合，B与A重合），Q为线段 上一点，P为x轴
上一点，且 （即三角形 面积为四边形 面积的 ），求点P的坐标．【答案】(1)
(2)① ② 或
【分析】（1）利用非负性进行求解即可；
（2）①利用分割法进行求解即可；②根据平移的性质，得到 ，进而得到
，设点 ， ，根据 ，以及 ，
进行求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；
（2）①如图：
由图可知： ；
②如图，∵线段 通过平移恰好能与线段 重合，（O与C重合，B与A重合）
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在 轴上，点 在线段 上，
∴设点 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移，解题的关键是掌握非负性，平移的性质，利用数形结合的思
想进行求解．
5．（2023下·七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，且 满
足 ．同时将点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点 的
对应点 ，连接 ．
(1)求点 的坐标及四边形 的面积；(2)在坐标轴上是否存在一点 ，连接 ，使 ？若存在，求出点 的坐标；若不存
在，试说明理由；
(3) 是线段 上的一个动点，连接 ，当点 在 上移动时（不与点 重合），给出下列结论：
① 的值不变；② 的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这
个结论并求其值．
【答案】(1) ，
(2)存在， 或
(3)①正确，
【详解】（1） ，
．
点 ，点 ．
根据平移规律可得 ，
．
（2）坐标轴上存在点 满足 ．
当点 在 轴上时， ，
．
．
点 的坐标为 或 ；当点 在 轴上时， ，
．
．
点 的坐标为 或 ．
综上，点 的坐标为 或 或 或 ．
（3）如图，点 在线段 上（不与点 ， 重合），作 交 于点 ，
．
．
．
．
．
①正确．
【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】
例题：（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离
的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
(1)点 的“短距”为______；
(2)若点 的“短距”为3，求m的值；
(3)若 ， 两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)7(2)4或
(3) 或
【分析】本题主要考查新定义下点到坐标轴的距离，
（1）根据新定义，求得点B到坐标轴的距离即可；
（2）根据新定义得到 ，求解即可；
（3）根据新定义分别找到点C和点D到坐标轴的距离，再分类讨论 与2的大小，列出对应的等式即可
求得答案；
【详解】（1）解：点 到x轴、y轴距离分别为 和7，
根据定义得点 的“短距”为7；
（2）∵点 的“短距”为3，且 ，
∴ ，解得 或 ．
（3）点C到x轴的距离为 ，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为 ，到y轴距离为4，
当 时， ，
则 或 ，解得 或 （舍）．
当 时， ，
则 或 ，解得 或 （舍）．
综上，k的值为 或 ．
【变式训练】
1．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离
的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”．(1)点 的“长距”为 ；
(2)若点 是“完美点”， 求a 的值；
(3)若点 的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为 ，试说明： 点 D 是“完
美点”．
【答案】(1)3
(2) 或
(3)见解析
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的
“长距”与“完美点”．
（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“完美点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）解：∵点 是“完美点”，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
（3）解：∵点 的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴ ，
解得 ，
∴ ，∴点D的坐标为 ，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
2．（2023下·云南昭通·七年级统考期末）在平面直角坐标系 中，对于任意三点 ， ， 的“矩面
积”给出如下定义：“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最
大值，则“矩面积” ．
例如：三点的坐标分别为 ， ， ，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面
积” .
(1)若 ， ， ，则“水平底” ______，“铅垂高” ______，“矩面积”
______
(2)若 ， ， 的“矩面积”为20，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】(1) 根据题目中的新定义可以求得相应的a，h和“矩面积”;
(2) 首先由题意得:a=4, 然后分别从①当 时, , 当 时, , 列等式求解即可求得答
案；
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴
∴ ,
故答案为: ,
（2）由题意: ，
①当 时, ,则 , 可得 , 故点P的坐标为 ；
②当 时, ,
则 , 可得 , 故点P的坐标为 ；
综上, 点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的
理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题.
3．（2022上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点 ，给出如
下定义：记 ，那么我们把点 与点 称为点P的一对“和谐点”．
例如，点 的一对“和谐点”是点 与点
(1)点 的一对“和谐点”坐标是 与 ；
(2)若点 的一对“和谐点”重合，则y的值为 ．
(3)若点C的一个“和谐点”坐标为 ，求点C的坐标．
【答案】(1)
(2)6
(3) 或
【分析】（1）根据“和谐点”的含义即可完成；
（2）根据“和谐点”的含义及两点重合即可完成；
（3）设点C的坐标为 ，根据“和谐点”的含义分两种情况即可完成．
【详解】（1）解：由题意得： ， ，
所以点 的一对“和谐点”坐标是 与 ；
故答案为： ；（2）解：由题意得： ， ，
所以点 的一对“和谐点”坐标是 与 ；
又点 的一对“和谐点”重合，
，
，
故答案为：6；
（3）解：设 ，
若点C的一个“和谐点”坐标为 ，
则 ， ，
；
；
若点C的另一个“和谐点”坐标为 ，
则 ， ，
；
；
综上，点C的坐标为 或 ．
【点睛】本题是新定义问题，考查了坐标与图形，关键是理解题中“和谐点”的含义．
4．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：
对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q
（1，－2），则点P．Q的“ ”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－
1）．(1)直接写出点A，B的“－ ”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．
①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
【答案】(1)（-1，1）
(2)（ ， ）
(3)① ，② 或
【分析】（1）直接根据系和点的定义分别求出点的横坐标与纵坐标即可；
（2）设出点C的坐标，根据系和点的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（3）①根据系和点的定义将k代入计算即可；②求出AB的长度，同时表示出AB边上的高，列出方程解
出k的值即可．
【详解】（1）解：∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴点A，B的“－ ”系和点的横坐标为 ，
纵坐标为 ，
∴点A，B的“－ ”系和点坐标为（-1，1）．
（2）解：∵点A为B，C的“－3”系和点，
设点C坐标为（m，n），
∴ ， ，
解得 ， ．
∴点C的坐标为（ ， ）．
（3）解：①∵点D为A，B的“k”系和点，设点D坐标为（a，b）
则 ， ，
∴点D的坐标为 ；②∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴ ．
∵点D到AB的距离为 ，三角形ABD的面积为6，
∴ ，
解得 或 ，
∴符合条件的k的值为 或 ．
【点睛】本题考查新定义问题，图形与坐标，解题的关键是正确理解新定义的含义列出代数式表示出点的
横纵坐标．
【考点四 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】
例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬
楼梯”运动，第1次它从原点运动到点 ，第2次运动到点 ，第3次运动到点 按这样的运
动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可．
【详解】解：由题意知，
第1次它从原点运动到点 ，
第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，
第 次运动到点 ，
第 次运动到点 ，
第 次运动到点 ，
由此可见，小蚂蚁运动 次，所在的位置的坐标是 ，
下一次运动对应的坐标是 ，
经过第 次运动后，小蚂蚁的坐标是 ，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
故答案为： ．
【变式训练】
1.（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中， ．一只
蚂蚁从点 处出发，并按 的规律在四边形 的边上以每秒1个单位长度的速度
运动，运动时间为 ．若 ，则这只蚂蚁所在位置的点的坐标为 ．
【答案】
【解析】略
2．（2023上·安徽六安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标： （_____，_____）， （_____，_____）， （_____，_____）；
(2)写出点 的坐标；
(3)指出蚂蚁从点 到点 的移动方向．
【答案】(1)2，0；5，1；7，0
(2)
(3)蚂蚁从点 到点 的移动方向是向下
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关
键．
（1）观察图形可知， ， ， 都在 轴上，求出 ， ， 的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，
0，0，依次出现，再由 ，可得 的纵坐标为0，横坐标为 。据此可得答案；
（3）由 可知从点 到点 的移动方向与从点 到点 的移动方向一致，据此可得答
案．
【详解】（1）解：根据题意可得 ， ， 都在 轴上
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
故答案为：2，0；5，1；7，0
（2）解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，
∵ ，
∴ 的纵坐标为0，横坐标为 ，
∴
（3）解：∵ ，
∴从点 到点 的移动方向与从点 到点 的移动方向一致，为向下．
3．（2023上·安徽亳州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，
， ，都是等边三角形，
都是等腰直角三角形．
(1)直接写出下列点的坐标：
① ：______；② ：______；③ ：______；④ ：______．
(2) 是正整数，用含 的代数式表示下列坐标：
① 的横坐标为：______；② 的坐标为______．
(3)若 ，点 从点 出发，沿着点 运动，到点 时运动停止，则点 运动的路程为
______．
【答案】(1)① ；② ；③ ；④
(2)① ；②(3)
【分析】本题考查图形与坐标，涉及点的坐标规律、等腰三角形性质、等边三角形性质及勾股定理，数形
结合，准确找到点的坐标特征是解决问题的关键．
（1）由平面直角坐标系及所给的图形可找到规律 ， 是正整数； ， 是自然
数； ， 是自然数；代值求解即可得到答案；
（2）由（1）中所得规律，结合题中要求即可得到答案；
（3）由图形及题意，数形结合即可得到答案．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中， ，
， 是正整数，
， ；
，都是等边三角形，
中，以 轴上的边为底的高长为 ，
， 是自然数；
都是等腰直角三角形，
如图所示， ， 是自然数；
，
；
故答案为：① ；② ；③ ；④ ；
（2）解：由（1）中 ， 是自然数； ， 是自然数；当 是正整数时， ； ；
故答案为：① ；② ；
（3）解：由题意及前问解析可知，点 在 轴上，
点 从点 出发，沿着点 运动，到点 时运动停止，点 运动的路程为100段 与100
段 的和，
，
点 运动的路程为 ，
故答案为： ．
4．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点 从
原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列
任务：
(1)点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；
(2)在动点 的上述运动过程中，若有连续四点 ， ， ， ，请直接写出
之间满足的数量关系为 ， 之间满足的数量关系为 ．【答案】(1) ；
(2) ；
【分析】(1)观察点的坐标的规律为横坐标逐次大 ，纵坐标四个为一个循环，再运算求解；
(2)根据(1)中的规律求解．
【详解】（1）解：∵
∴点的坐标的规律为横坐标逐次大 ，纵坐标四个为一个循环，
∵ ， ，
点 的坐标为 ， ， 的坐标为 ， ；
∵ ，
∴ 的纵坐标与 的纵坐标一样，
点 的坐标为 ， ，
故答案为： ， ， ， ， ， ；
（2）解：∵
∴点的坐标的规律为横坐标逐次大 ，纵坐标四个为一个循环，
； ，
故答案为： ．
【考点五 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】
例题：（2024上·广东珠海·九年级统考期末）如图，矩形 起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为 ，
，将矩形 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针
方向旋转 至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点 在旋转2023次后的坐标为 ．【答案】
【分析】本题考查规律型：点的坐标、旋转，解题的关键是每旋转 次为一个循环，点 回到 轴上，横
坐标增加 ，根据 可知，顶点 在旋转 次后的横坐标为 ，纵坐标为 ．
【详解】由题意得，旋转第 次至图①位置，点 的坐标为 ，
旋转第 次至图②位置，点 的坐标为 ，
旋转第 次至图③位置，点 的坐标为 ，
旋转第 次, 点 的坐标为 ,
即每旋转 次为一个循环，点 回到 轴上，横坐标增加 ，
，
∴顶点 在旋转 次后的横坐标为 纵坐标为 ，
∴顶点 在旋转 次后的坐标为 ．
故答案为: ．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，将 沿 轴
向右滚动到 的位置，再到 的位置……依次进行下去，若已知点 ， ，则点
的坐标为 ．【答案】
【分析】本题考查了点的坐标的规律，找到点的坐标的变化规律是解题的关键．根据三角形的滚动，可得
出：每滚动3次为一个周期，点 在第一象限，点 在x轴上，然后寻找规律，即
可完成解答．
【详解】解： ， ，
，
由图像可知点 在第一象限，点 横坐标为 ，纵坐标为3，
点 在x轴上，
∴点 在第一象限，
的坐标为 ，
的坐标为 ，即 ，
的坐标为 ，即 ，
的坐标为 即 的坐标为 ．
故答案为： ．
2．（2024上·河北张家口·八年级统考期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023
次，点P依次落在点 ， ， ， ，…， 的位置，则：（1） 的横坐标 ；
（2） 的横坐标 ．
【答案】 5 2022
【分析】本题主要考查点的坐标规律，观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到 横
坐标刚好加4，P到 ， ，处横坐标加3，P到 ，处横坐标加2，按照此规律，求解即可．
【详解】（1）观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到 横坐标刚好加4，P到 ，
，处横坐标加3，P到 ，处横坐标加2，
∴ 的横坐标是 横坐标加2，
∴ 的横坐标 ，
故答案为： ；
（2） ，
∴ 是 过 个循环得到的
∴ 的横坐标 ，
故答案为： ．
