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第8章 实数单元提升卷
【人教版2024】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（ ）
1 1
A． 的平方根是± B．(−0.2) 2的平方根是±0.2
36 6
C．−5是❑√25的算术平方根 D．√3−8=−2
2．（3分）（23-24七年级·广西南宁·期末）如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为
27，则小正方体的棱长是（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
3．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期末）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是
（ ）
A．2.7 B．❑√2 C．❑√3 D．❑√5
4．（3分）（23-24七年级·河南商丘·期末）若2m−5与3m−15是同一个数的两个不相等的平方根，则这
个数是（ ）
A．3 B．−3 C．16 D．9
5．（3分）（23-24七年级·河北廊坊·期末）若 6+❑√5的整数部分是m，小数部分是n，则|n−m)为
（ ）
A．❑√5−10 B．10−❑√5 C．❑√5−2 D．8
6．（3分）（23-24七年级·天津南开·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出
1
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学科网（北京）股份有限公司的y的值是（ ）
A．8 B．4 C．❑√8 D．❑√2
7．（3分）（23-24七年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为−8.69；x的平方根
为±1.725，y的立方根为86.9，则（ ）
1 1
A．x= a,y=−1000b B．x= a,y=100b
100 100
1 1
C．x=100a,y= a D．x= a,y=−100b
100 1000
8．（3分）（23-24七年级·广东珠海·期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正
方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（3分）（23-24七年级·湖南永州·期末）若xm= y，则记(x,y)=m，例如32=9，于是(3,9)=2．若
(−2,a)=2，(b,8)=3，(c,a)=b，则c的值为（ ）
A．16 B．−2 C．2或−2 D．16或−16
1 1 1 1 1 1
10．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）若a =1+ + ，a =1+ + ，a =1+ + ，
1 12 22 2 22 32 3 32 42
1 1
a =1+ + …，则❑√a +❑√a +❑√a +…+❑√a 的值为（ ）
4 42 52 1 2 3 2022
2021 2022 2022 2021
A．2021 B．2023 C．2022 D．2022
2022 2023 2023 2022
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
√16
11．（3分）（23-24七年级·广东广州·期末）❑ 的平方根是 ；√3−8+❑√25=
81
．
12．（3分）（23-24七年级·福建泉州·期末）在实数 中，最小的实数是 ．
0,(−5) 2,−5,−❑√10
2
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学科网（北京）股份有限公司√ 49 1 131
13．（3分）（23-24七年级·全国·期中）在❑ 、0.2、 、❑√7、 、√327中，无理数的个数是
100 π 11
．
14．（3分）（23-24七年级·甘肃嘉峪关·期末）若 ， 满足 ，则 的值是
x y (x+2) 2+❑√y−18=0 ❑√x+ y
．
15．（3分）（23-24七年级·福建福州·期中）如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小
正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）若|a−2022)+❑√b+2022=2，其中a，b均为整数，则
|a+b)= ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）求下列式中的x值：
(1)
(x+1) 3+64=0
(2)
(x−1) 2−25=0
18．（6分）（23-24七年级·四川南充·期中）计算：
√1
(1)❑√36−❑√(−3) 2+❑ −√3 8；
4
( 2) 2
(2)4÷ − −❑√64+|1−❑√2)．
3
5
19．（8分）（23-24七年级·浙江温州·期中）现有五个实数：π，−3.5，❑√5，− ，4．其中四个数已经
2
在数轴上分别用A，B，C，D表示．
3
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学科网（北京）股份有限公司(1)点A表示数______；点B表示数______；点D表示数______．
(2)①用圆规在数轴上精确地表示❑√5．（提示：注意观察正方形EFGH的面积）
②将上列五个数按从小到大的顺序用“<”连接．__________________
(3)将上列各数分别填入相应的横线上：
无理数：________________________；
负数：________________________
20．（8分）（23-24七年级·广西南宁·期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a−14和a+2，b+1
的立方根为−3，c是❑√17的整数部分．
(1)求x和b的值；
(2)求a−b+c的平方根．
21．（8分）（23-24七年级·福建福州·阶段练习）某装修公司现有一块面积为64m2的正方形的木板，准备
做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料，且长宽比为4：3．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
22．（8分）（23-24七年级·河南信阳·期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的
乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的
奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)求√359319．
①由103=1000，1003=1000000，可以确定√359319是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定√359319的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27,43=64，可以确定√359319的十位上的数是 ，由
此求得√359319= ．
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①√3−117649= ，②√30.531441= ．
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学科网（北京）股份有限公司23．（8分）（23-24七年级·河南安阳·期末）对于实数 ，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整
a [❑√a) ❑√a
数，称 为 的根整数，例如： ， ．
[❑√a) a [❑√9)=3 [❑√10)=3
(1)仿照以上方法计算： ________； =________；
[❑√4)= [❑√37)
(2)若 ，写出满足题意的正整数 的值_________；
[❑√x)=1 x
(3)如果我们对 连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，
a [❑√10)=3→[❑√3)=1
，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程．
(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
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