文档内容
第 12 章 全等三角形全章复习攻略与检测卷
【目录】
倍速学习六种方法
【2个概念】
1.全等形的概念
2.全等三角形的定义
【2个性质】
1.全等三角形的性质
2.角的平分线的性质
【2个判定】
1.三角形全等的判定
2.角的平分线的判定
【2个技巧】
1.证明线段（或角）相等的方法
2.几何证明中添加辅助线的技巧
【2个应用】
1.全等三角形的实际应用
2.角的平分线的实际应用
【1种思想】
1.转化思想
【检测卷】
【倍速学习六种方法】
【2 个概念】
1.全等形的概念【例1】（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部
【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列个图形中，是全等图形的是（ ）
A． ， ，c， B． 与 C． ，c， D． 与c
2.全等三角形的定义
【例2】（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等
【2 个性质】
1.全等三角形的性质
【例3】（2022秋•梁子湖区期末）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（
）
A．20° B．25° C．30° D．35°【变式】（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
2.角的平分线的性质
【例4】（2023春•即墨区期末）如图，射线OC是∠AOB角平分线，D是OC射线上一点，DP⊥OA于点
P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式 】（2023春•龙川县校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果
DE＝6cm，∠CAD＝28°，求CD的长度及∠B的度数．【2 个判定】
1.三角形全等的判定
【例5】如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．
2.角的平分线的判定
【例6】（2023春•达川区期中）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，
（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．
【2 个技巧】1.证明线段（或角）相等的方法
【例7】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
【变式】（2023•朝阳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，且BD＝CE．求证：
∠BAD＝∠CAE．
2.几何证明中添加辅助线的技巧
【例8】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图， ， 是 的中点， 平分
．(1)若连接 ，则 是否平分 ？请你证明你的结论；
(2)线段 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
【例9】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．
A
B D C
【例10】（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图， ，点 在线段 上， 、 分别是 、
的角平分线，若 ， ，求 的长．【例11】如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点
E．
求证：CE＝ BD．
【例12】如图， ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交
AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断 BEG的形状，并说明理由．
【2 个应用】
1.全等三角形的实际应用
【例13】（2023•铜仁市四模）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直
的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A
和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
2.角的平分线的实际应用
【例14】（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝
60°．
（1）求∠ADC的度数．（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．
【1 种思想】
1.转化思想
【例15】（2023春•兰州期末）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有
一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 30步到达一棵树C处，接着再向前走
了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位
置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电
线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说
明理由．
【检测卷】
一、单选题
1．（2023秋·全国·八年级课堂例题）下列每组中的两个图形，是全等形的是（ ）A． B．
C． D．
2．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，已知 ，添加下列条件还不能判定
的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）如图， ， ，
， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）如图，已知 ．若添加一
个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图， ， 的延长线交 于 ， ，
， ，则 的度数为 （ ）A． B． C． D．
6．（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，由 ， ， ，得 的
根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考开学考试）如图所示，在 中， ，
，D、E在 上， ， 于F，则图中全等三角形的对数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023秋·八年级课时练习）如图， ， ，点A，D和B，C分别在直线 和 上，
点E在 上， ， ， ，则 的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．（2023秋·八年级课时练习）如图，在四边形 中， ， 和 的延长线交于点E，若点P使得 ，则满足此条件的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．5个 D．无数个
10．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，射线 平分 ，点D、Q分别在射线 、 上，
若 ， 的面积为10，过点D作 于点P，则 的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
二、填空题
11．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，画在透明纸上的 和 是全等形吗？ （填
“是”或“不是”），理由是 ．
12．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图， ， ， 与 相交于点E，
与 相交于点F，则 的度数为 ．13．（2023秋·八年级课时练习）如图所示， ， ，用三角形全等的判定“SSS”可证明
或 ．
14．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图， ，如果 ， ；则
．
15．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）如图，在 中， ，
平分 ， 于 ， ，那么 ．
16．（2023·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图， ， ， ，点 在线段
上以 的速度由点 向点 运动，同时点 在射线 上运动，当点 运动结束时，点 随之结束
运动，当点 运动到某处时有 与 全等，则 的运动速度是 ．17．（2023春·山西忻州·七年级校考期中）如图，在 中， 平分 ，
，那么点 到直线 的距离是 ．
18．（2023秋·八年级课时练习）如图， ， ，垂足分别是C，D，已知 ，小明得
如下结论：① ；② ；③ ．其中正确的是 （填序
号）．
三、解答题
19．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）如图，已知在 中， ，
交 于点 ．
(1)尺规作图：作 的平分线交 于点 ，交 于点 ；（要求：保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证： ．
∵ ，
∴ ，
∴______ ，
又∵ ______，
∴ ______ 90°，
∵ ，
∴ ______ 90°，
∵ 平分 ，∴ ______，
∴ ．
20．（2023秋·八年级课时练习）（变图形—旋转型）如图， ， ， ，求证：
．
21．（2023秋·八年级课时练习）（对称型）如图， 中， ，点 是 的中点．求证：
(1) ．
(2) ．
22．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 中， ， 为角平分线，P为 上任意一点，
连接 ， ，求证： ．23．（2023秋·八年级课时练习）如图所示，已知 ， ．求证：点C在
的平分线上．
24．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）在 中，点 在边 的延长线上，
的平分线与 的平分线交于点 ， 与 交于点 ．
(1)如图1，当 时，求 的度数．
(2)如图2，连接 ，延长 至点 ，过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，
求证： ；25．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 中， ， ， ，点D为 的中点，
点P在线段 上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段 上以每秒a个单位的速度
由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（ ）．
(1)用含t的代数式表示线段 的长；
(2)若点P，Q的运动速度不相等， 与 全等时，求a的值．26．（2023秋·全国·八年级课堂例题）三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、
直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等
三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题．
(1)已知：如图，在 中， ，直线 经过点 直线 直线 ，垂足分
别为 ．求证： ．
(2)如图，将（1）中的条件改为：在 中， 三点都在直线 上，并且有
，其中 为任意锐角或钝角．那么结论 是否仍成立？若成立，
请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图，将（1）中的条件改为： 三点都在直线 上，且有 ，
其中 为任意锐角．那么结论 是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理
由．
