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跟踪训练 05 数列求和
一．选择题（共15小题）
1．已知数列 满足： ， ，则数列 的前100项的和为
A．50 B．98 C．100 D．102
2．已知数列 中， ，则数列 的前 项和为
A． B． C． D．
3．已知数列 满足 ，记 为不小于 的最小整数， ，
则数列 的前2023项和为
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．已知数列 的前 项和为 ， ，则
A．1012 B． C．2023 D．
5．数列 满足 ，且 ，则数列 的前2024项的和
A． B． C． D．
6．已知数列 满足 ， ，其前 项和为 ，则
A． B． C．3 D．
7．高斯 被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进
行 的求和运算时，他这样算的： ， ， ，
，共有50组，所以 ，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前 项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列 是公比不等于1的等比数列，
且 ，试根据以上提示探求：若 ，则
A．2023 B．4046 C．2022 D．4044
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设 ，
用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数．已知数列 满足 ，且
，若 ，数列 的前 项和为 ，则
A．4956 B．4959 C．4962 D．4965
9．课本选择性必修第二册第一章介绍了斐波那契数列，若数列 满足 ，
，则称数列 为斐波那契数列，若把斐波那契数列中的奇数用1替换，偶
数用 换得到数列 ，在数列 的前10项中任取3项，则这3项之和为1的不同取法
有
A．60种 B．63种 C．35种 D．100种
10．已知正项数列 中， ，则数列 的前120项和为
A．4950 B．10 C．9 D．
11．欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数，
例如： （1） ， （3） ．数列 满足 ，其前 项和为 ，则
A．1024 B．2048 C．1023 D．204712．已知数列 满足 为 的前 项和．现有四个结论：①当
取最大值时， ；②当 取最小值时， ；③当 取最大值时，
；④ 的最大值为 ．其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则
A．130 B．169 C．200 D．230
14．数列 满足 ，且前 项和为 ，数列 满足 ，则
为
A．18 B．28 C．32 D．36
15．如图所示的数阵称为杨辉三角．斜线 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
1，2，3，3，6，4，10， ，记这个数列的前 项和为 ，则 等于
A．128 B．144 C．155 D．164
二．多选题（共5小题）
16．已知 为数列 前 项和，则下列结论成立的有
A．若数列 为等比数列，且 ，则数列 为等差数列B．若数列 为等差数列，若 ，则
C．若数列 为等差数列，其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为 ，且
，则公差为2
D．若数列 的通项公式为 ，则该数列的前100项和
17．在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形
数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第 1
行开始，第 行从左至右的数字之和记为 ，如： ， ， ，
的前 项和记为 ，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，
5，10，10，5， ，记为 ， 的前 项和记为 ，则下列说法正确的是
A．
B． 的前 项和为
C．
D．
18．下列说法中正确的有
A．若数列 为等差数列，数列 的前 项和为 ，则 ， ， 成等差数列
B．若数列 为等比数列，且 ，则 为递增数列
C．若数列 的前 项和 ，那么这个数列的通项公式为
D．数列 ， ， ， ， 的前 项和为
19．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
A．
B．若 ，则 的最小值为
C． 取最小值时
D．设 ，则
20．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算
法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早 500年左右，由此可见我国古代数学的
成就是非常值得中华民族自豪的，杨辉三角本身包含了很多有趣的性质．从第 1行开始，
第 项从左至右的数字之和记为数列 ，如： ， ， ，
的前 项和记为 ．图中实线上的数1、3、6、10、 记为数列 ，下列说法正确的有A．
B．
C．第2023行中第1011个数和第1012个数相等
D． 的前10项和为
三．填空题（共5小题）
21．幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早记载于中国公元前 500年的春秋时期492《大
戴礼》中，宋代数学家杨辉称之为纵横图．如图 3所示，将1，2，3， ，9填入 的
方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，
将连续的正整数1，2，3， ， 填入 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的
数字的和相等，这个正方形就叫做 阶幻方．记 阶幻方的一条对角线上的数字之和为
（如 ，则 ．22．若数列 的通项公式是 ，则 ．
23．数列 的前 项和为 ，且 ，则 ．
24．数列 满足 ， ， 为 的前 项和，若 ，则
的范围为 ．
25．已知等差数列 中， ， ，记数列 的前 项和为 ，若
，对任意的 恒成立，则整数 的最小值是 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且 ，
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
27．设公比为正数的等比数列 的前 项和为 ，满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 为数列 在区间 ， 中的项的个数，求数列 前100项的和．
28．已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比
数列．
（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
