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人教版九年级数学下册期中检测1附答案
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1．下列计算中正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
2．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为
止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字
0.0000031用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D ．
3．若 ，则 的平方根是（ ）
A．16 B．±16 C．2 D．±2
4．关于 的一元二次方程 有一个根是0，则 值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
5．P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）．
A． B． C． D．
6．若 ，则不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
7．在拼图游戏中，从甲图的四张纸中，任取两张纸片拼成“小房子”（如乙图）的概率等于（
）A．1 B． C． D．
8．因为 ，所以 ，
因 为 ， 所 以
，由此猜想、推理知：一般地当 为锐角时有
，由此可知： =（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥ 轴，垂足为M，连结
BM，若 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
10．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍
击球的高度h为（ ）米．
A． B．1 C． D．
11．若 为二次函数 的
图象上的三点，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．12．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B
地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，
则A、C两地的距离为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．计算： =________．
14．分解因式： =________．
15 ． 已 知 方 程 组 的 解 是 ， 则
的解是_______．
16．如图是二次函数 图像的一部分，该图像在 轴右侧与 轴交点的坐
标是________．
17．四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为 ， ，可以证明当AC⊥BD时（如图1），四
边形ABCD的面积 ，那么当AC，BD所夹的锐角为 时（如图2），四边形ABCD的
面积 =________．（用含 ， ， 的式子表示）三、解答题（本题共6小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一
个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球?（要求通过列式或列方程解答）
19．（本小题满分9分）
设 是关于 的一元二次方程 的两实根，当 为何
值时， 有最小值？最小值是多少？
20．（本小题满分10分）
某公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的理论知识、微机水平、参加
社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数
分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．
参加社会实践与
理论知识 微机水平
社团活动等
A 85 85 90
B 85 85 70
C 80 90 70
D 90 90 50
（1）写出4位应聘者的总分；
（2）就表中理论知识、微机水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项
得分的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议?
21．（本小题满分10分）
某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身
房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3
米，一面旧墙壁AB的长为 米，修建健身房墙壁的总投入为 元．
（1）求 与 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量 必须满足条件： ，当投入的资金为4800
元时，问利用旧墙壁的总长度为多少?
22．（本题满分10分）
某海滨浴场的海岸线可以看作直线（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海
中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点
A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A
跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，
在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员
谁先到达点B?
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23．（本小题满分12分）
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，
AB2=AP·AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．
24．（本小题满分12分）
阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（ ），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫
△ABC的“铅垂高（ ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三
角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交 轴于点A（3，0），交 轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，
求△CAB的铅垂高CD及 ；
（3）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使
，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1-5 ABBBB 6-10 CDCDC 11-12 BA
二、填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．a
14．
15．
16．（1，0）
17．
三、解答题（本题共6小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．解：（1）（2）解法一： ，答：取走7个白球。
解法二：设取走了 个白球，则 ，解得 ，答：取走7个白球。
19．解：∵
∴
又∵
∴
∵
∴当 时， 的值最小．
此时 ，即最小值为 ．
20．解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D
总分为82分．
（2）4位应聘者的理论知识测试的平均分数 ，
方差为：
4位应聘者的微机水平测试的平均分数
方差为：
4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数 ，
方差为：
（3）应聘者的理论知识、微机水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，并影响学生就业。学生不仅要注重自己的理论知识的学
习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．
21．解：（1）
（2）16米
22．解：由题意知，∠BAD=45°，∠BCD=60°，
在Rt△BCD中，BD=300，∠BCD=60°，
∴CD= ，BC=
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，
∴AD=300，AC=300一
∴1号救生员所用时间为300÷2+300÷6=200（秒）
2号救生员所用时间为（300— ）÷6+ ÷2≈194（秒）
∵200>194
∴2号救生员先到达
23．
（1）证明：连接BP．
∵AB2=AP·AD，
∴
又∵∠BAD=∠PAB，
∴△ABD∽△APB
∵∠ABC=∠APB，∠APB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
（2）解：由（1）知AB=AC．
∵∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形．
∴∠BAC=60°
∵P为弧AC的中点∴∠ABP=∠PAC= ∠ABC=30°
∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°
∴BP为直径．
∴BP=2．
∴AP= BP=1．
∴AB2=BP2一AP2=3．
∵AB2=AP·AD
∴ ．
24．解：（1）设抛物线的解析式为：
把A（3，0）代入解析式求得
所以
设直线AB的解析式为： ．
由 求得B点的坐标为（0，3）
把A（3，0），B（0，3）代入 中
解得：
所以
（2）因为C点坐标为（1，4）
所以当 时，
所以CD=4—2=2
（平方单位）．
（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为 ，△PAB的铅垂高为 ，
则
由 ．得： ，
化简得：
解得，
将 代入 中，
解得P点坐标为
来源：www.bcjy123.com/tiku/
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