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第 21 章 一元二次方程过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2+x﹣y＝0 B．ax2+2x﹣3＝0
C．x2+2x+5＝x3 D．x2﹣1＝0
2．若x ，x 是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x x ﹣x ﹣x ＝﹣7且，则b
1 2 1 2 1 2
的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7
5．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10
C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株
椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价
钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等
于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方
程是（ ）
A．3（x+1）x＝6210 B．3 （x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3（x﹣1）x＝6210
7．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平
均增长率为x，那么x满足方程（ ）
A．50（1+x）2＝132 B．（50+x）2＝132
C．50（1+x）+50（1+x）2＝132 D．50（1+x）+50（1+2x）2＝132
8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值
为（ ）
A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．20239．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手 10次，有多少人参加
活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A． x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10
C． x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10
10．将一元二次方程3x2＝2+6x化为一般形式后，常数项为﹣2，则一次项系数是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取
值范围是（ ）
A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0
12．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一元二次方程x2﹣x＝0的解是 ．
14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，
现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
15．已知x ，x 是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，则x +x ＝ ．
1 2 1 2
16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角
形的周长是 ．
17．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，则k的取值范围为 ．
18．代数式a2﹣2a+5的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0； （2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
20．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当
△ABC是等腰三角形时，求k的值．
21．（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投
入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每
个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可
以改造多少个老旧小区？
22．（10分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长
和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路
的总面积为480m2．
（1）求小路的宽度；
（2）某公司希望用200万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次
协商，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
23．（10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读
并完成任务．2x2﹣3x﹣5＝0
解：x 第一步
第二步
第三步
第四步
x ＝ ，x ＝﹣1第五步
1 2
（1）任务一：①小颖解方程的方法是 ．
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步变形的依据是 ；
（2）任务二：请你按要求解下列方程：
①x2+2x﹣3＝0；（公式法）②3（x﹣2）2＝x2﹣4．（因式分解法）
24．（10分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元
的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2
元，每天可多售出40千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式
表示）？
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店
需将每千克的售价降低多少元？
25．（10分）综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，
且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x ＝0，x ＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．
1 2
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①x2+x﹣6＝0；
② ．
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，
求m的值．
26．（10分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点
P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，
点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
