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第5章 一元一次方程 单元卷
（时间90分钟，分值100分）
【参考答案】
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋•平潭县校级期末）下列为一元一次方程的是
A． B． C． D．
【解析】解：A、 ，是一元一次方程，故选项符合题意；
B、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意，
故选：A．
2．（3分）（2024秋•渭源县月考）已知 ，下列各式不一定成立的是
A． B． C． D．
【解析】解：A、若 ，则 ，故此选项不符合题意；
B、若 ，则 ，所以 ，故此选项不符合题意；
C、若 ，则 ，故此选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）（2023秋•惠民县期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为
A． B．5 C． D．1
【解析】解：把 代入方程得： ，解得： ，
则 的值为1，
故选：D．
4．（3分）（2023秋•红旗区校级期末）下列运用等式的性质的变形中，正确的是
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【解析】解：A、如果 ，那么 ，故选项错误，不符合题意；
B、如果 ，那么 ，选项正确，符合题意；
C、如果 ， 时，那么 ，故选项错误，不符合题意；
D、如果 ， 时，那么 ，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）（2024秋•皇姑区期中）已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高
为 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
【解析】解：由题意可得： ．
故选：D．
6．（3分）（2023秋•东城区期末）小红同学在某月的日历上圈出了三个数 ， ， ，并求出了它们的
和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31
A． B．
C． D．
【解析】解：A、设最小的数是 ，则 ，解得 ，故本选项不合题意；
B、设最小的数是 ，则 ，解得： ，故本选项符合题意；
C、设最小的数是 ，则 ，解得： ，故本选项不合题意；
D、设最小的数是 ，则 ，解得： ，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（3分）（2023秋•龙口市期末）一件夹克衫先按成本提高 标价，再以8折出售，结果获利28元．
若这件夹克衫的成本为 元，根据题意，可得到的方程是
A． B．
C． D．
【解析】解：根据题意得 ，
即 ．
故选：D．
8．（3分）（2024秋•青羊区校级月考）将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分 4个苹果，就
会有1人没有苹果；如果每个小朋友分3个苹果，则正好多出7个苹果．问有多少个小朋友？如果设有
个小朋友，那么依题意可以列出的方程是A． B． C． D．
【解析】解：由题意可得，
，
故选：B．
9．（3分）（2023秋•桓台县期末）下列方程变形中，正确的是
A．方程 ，移项，得
B． ，去括号，得
C．方程 ，系数化为1，得
D．方程 ，去分母，得
【解析】解：A、方程 ，移项，得 ，原变形错误，不符合题意；
B、方程 ，去括号，得 ，原变形错误，不符合题意；
C、方程 ，系数化为1，得 ，原变形错误，不符合题意；
D、方程 ，去分母得 ，原变形正确，符合题意；
故选：D．
10．（3分）（2024秋•崇川区校级月考）若关于 的方程 有无数个解，则 的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解： ，
，
，
∵关于 的方程 有无数个解，
∴ 且 ，
解得： ，
故选：B．
二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）（2023秋•兴庆区校级期末）王强和张丽同时从甲村出发到乙村，张丽的速度为 ，王
强的速度为 ，张丽比王强早到12分钟，则甲、乙两村的距离是 ．
【解析】解：设两村的距离是 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：6．
12．（3分）（2023秋•平桥区期末）若 是关于 的一元一次方程，则 的值为 ．
【解析】解：由题意得：
且 ，
∴ 或1且 ，
∴ ，
故答案为：1．
13．（3分）（2023秋•弥勒市期末）李老师将若干本安全宣讲小册分给学生，若每人分得 10本，则多8
本；若每人分得12本，则刚好分完，一共有 本安全宣讲小册．
【解析】解：设一共有 人，根据题意，得
，
解这个方程，得 ，
∴ ，
∴一共有48本安全宣讲小册．
故答案为：48．
14．（3分）（2024秋•江宁区校级月考）超市出售两种中性笔，一种每盒有 8支，另一种每盒有12支．
班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔 盒，则有3名同学没有中性笔；若买每盒12支的
中性笔，则可以少买两盒，且最后一盒还剩1支，根据题意，可列方程为 ．
【解析】解：依据题意得全班级人数是一定的，
所以： ．
故答案为： ．
15．（3分）（2023秋•纳溪区期末）对于有理数 、 ，规定一种新运算： ，则方程的解为 ．
【解析】解：利用题中的新定义化简方程得： ，
去括号得： ，
解得： ，
故答案为：5
16．（3分）（2023秋•西峰区期末）若 是关于 的方程 的解，则代数式 的
值为 ．
【解析】解：将 代入 ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
17．（3分）（2023秋•雨花区期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为 ．
【解析】解：把 代入方程 得： ，
解得 ．
故答案为：8．
18．（3分）（2024秋•玄武区校级月考）关于 的方程 的解是整数，则整数 所有取值的和为
．
【解析】解：移项、合并，得 ，
解得 ，
∵ 为整数， 为整数，
∴ ， ，
解得 或3或5．
∴整数 所有取值的和 ，
故答案为：8．
19．（3分）（2023秋•鼓楼区校级期末）已知 是关于 的一元一次方程 的解，则
的值为 ．【解析】解：把 代入方程可得 ，
∴ ．
故答案为：4．
20．（3分）（2024秋•亭湖区校级期中）已知方程 ▲ ，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是
，那么▲处的数字是 ．
【解析】解：把 代入方程，得 ▲ ，
解得：▲ ．
故答案为：2．
三、解答题（共5小题，满分40分）
21．（6分）（2024秋•玄武区校级月考）解关于 的一元一次方程：（不需写出步骤名称及变形依据）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【解析】解：（1）
，
，
；
（2） ，
，
，
，
，
；
（3） ，方程可化为 ，
方程两边同乘21，得 ，
，
，
，
；
（4） ，
，
，
，
，
．
22．（8分）（2024秋•秦淮区校级月考）有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两
队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务调走几天，所以经过 27天才完成全部工作，甲队离开几天？
（用一元一次方程解决问题）
【解析】解：甲队离开 天可得：
．
，
，
，
答：甲队离开了5天．
23．（8分）（2024秋•开福区校级月考）如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题：（1）小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小艳是星期几出发的？
（2）“十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为 ，五个数字之和为 ，已
知2024年是建国75周年， 的值能否等于75？若能求出 值；若不能，请说明理由．
【解析】解：（1）设小明出发的日期是 ，则另外两天的日期分别是 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴是星期四出发的；
（2）能等于75，理由如下：
假设 的值能等于75，
∵“十型”阴影覆盖的最小数字为 ，
∴“十型”阴影覆盖的另外四个数字分别为 ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵10月8日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影，
∴ 符合题意，
∴假设成立，即 的值能等于75．
24．（8分）（2024秋•集宁区期中）多项式 的三次项系数、二次项系数和常数项在数轴上
分别对应 、 、 三个点，请回答下列各题：
（1） 、 、 这三个点表示的数分别是 ， ， ，请在数轴上标出来．
（2）若点 每秒向右移动1个单位长度，点 每秒向右移动2个单位长度，点 每秒向左移动3个单位长
度，几秒钟时点 到点 和点 的距离相等？【解析】解：（1）∵多项式 的三次项系数、二次项系数和常数项在数轴上分别对应 、 、
三个点，
∴点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 表示的数是3．
将其在数轴上标出来，如图所示．
（2）当运动时间为 秒时，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
根据题意得： ，
即 或 ，
解得： 或 ．
答： 秒或2秒时点 到点 和点 的距离相等．
25．（10分）（2023秋•寿光市期末）某学校七年级4名老师带领本班 名学生参加实践活动．已知该活
动基地每张门票的票价为30元．现有 、 两种购票方案可供选择：
方案 ：教师全价，学生半价；
方案 ：不分教师与学生，师生全部六折优惠．
（1）请分别计算两种方案的总费用（请用含 的代数式表示）；
（2）当学生数是多少时，两种方案价格一样；
（3）当 时，请通过计算来说明 、 两种购票方案中哪种更为优惠．
【解析】解：（1）方案 元，
方案 元；
（2）由题意得： ，
解得： ，
答：学生数是16时，两种方案价格一样；
（3）当 时，方案 需要付款： （元），
方案 需要付款： （元），
∴ ，
∴方案中更为优惠．
