文档内容
【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）
【单元测试】第二十四章 圆（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
A．55° B．60° C．65° D．70°
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
6．如图，点 ， ， 都在格点上， 的外接圆的圆心坐标为（ ）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC等于（ ）
A． B． C． D． A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）
2．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（ ） 7．如图， 中， 是 的直径， 交 于点 ， 交 于点 ，点 是 中点， 的切线
A．3.14厘米 B．2 厘米 C．8 厘米 D．4 厘米 交 于点 ，则下列结论中① ；② ；③ ；④ 是 中点，正确的个数是
3．如图，将量角器按放置在 上，使点 与圆心重合，已知 ， ．若 点的刻度为 （ ）
，则 点的对应刻度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B． C． D．
8．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不
4．矩形 中， ， ，如果 是以点 为圆心， 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
可能是（ ）
A．点 、 均在 外 B．点 在 外，点 在 内
C．点 在 内，点 在 外 D．点 、 均在 内
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（
）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形9．如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB
上，点F在 上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）
13．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为__________．
A． B． C． D．
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作
原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面
截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ 14．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝20cm，AB＝120cm，点A在中轴线
） l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝35cm，
（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B´时， ，则 ＝_____cm．
（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为_____cm．
A．（4﹣ ）米 B．2米 C．3米 D．（4+ ）米
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
15．如图，已知点G是正六边形 对角线 上的一点，满足 ，联结 ，如果 的面积
11．如图，点 在以 为直径的 上， ， ，则 的长为______．
为1，那么 的面积等于_______.
12．如图， 、 是 的切线，切点分别为A、B，若 ，则 ___________
16．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪
下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_____cm．(1)求证：AC CG；
17．正方形ABCD的边长为4，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点
(2)若CDEG8，求 O的半径．
作正方形BFGH ，其中点F、G都在直线AE上，如图．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H
所经过的路径长为_____________．
20．如图，在67的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；
②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙O经过格点A．
（1）⊙O的周长等于____；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙O的内接等边 ABC，并简要说明点B，C的位置是如
何找到的（不要求证明）_____．
(1)找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结AO，BO．
(2)在⊙O上找到一点P，画出∠BCP，使得BCPAOB．
21．如图，AB是半圆O的直径，AE是半圆O的切线（即圆O的切线）．连接EB，交半圆于点D，连接AD．
过点D作直线CD，且EDC DAB．
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46 分；第 19-20 小题每小题 6 分，第 21-22 小题每小题 7
分，第23小题8分，第24小题10分）
19．如图，AB是 O直径，弦CD AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F ，
连结AC，其中AD．
(1)求证：直线CD是半圆O的切线；
(2)求证：点C是线段AE的中点；(3)若AB10，BD8，求线段CE的长． (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，已知 ABC内接于 O,BC AB AC ，D是AC B的中点，依据（1）中的结论可得图中某三条线段的
等量关系为__________；
ABC O,AB AC AB DB,ACD45,AE CD
(3)如图4，已知等腰 内接于 ，D为 上一点，连接 于点E，
22．如图，在Rt ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D、 △BCD 4 22,BC 2 AC
的周长为 ，请求出 的长．
E，连接AD，已△知∠CAD＝∠ABC．
24．如图1，边长为2的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、
C重合）·
第一次操作：将线段EF绕点顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G
(1)求证：AD是⊙O的切线：
顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…
3
(2)若∠ABC＝30°，AC＝3 ，求阴影部分的面积．
AB BC O ABC BC AB ABC (1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_______，求此时线段EF的长；
23．材料：如图1， 和 是 的两条弦（即折线 是圆的一条折弦）， ，M是 的中点，
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．
则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD ABBD．下面是运用“截长法”证明
①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是_________．
CD ABBD的部分证明过程．
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范
围．
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请求出
其边长；如果不是，请说明理由．
CB CG AB MA,MB,MC MG ABC MAMC
证明：如图2，在 上截取 ，连接 和 ，∵M是 的中点，∴ ，……
