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学 数学 年 级 九 设计者
科
教材 人教版 册、章 上册第二十四章
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课标 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联
要求 系。
2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般
地，若题目无直径，往往需要作出直径。
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆
或等圆中”中这个关系。
4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来
判断位置关系是学习的关键。
5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了
理论依据。
6.会计算圆的弧长、扇形的面积。
7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形
和正六边形。
9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生
分析 活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基
础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对
圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及
圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一
些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知
识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解
知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能
力。
学情 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累
分析 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊
的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的
学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、
类比的思想等有很好的理解和把握。
单元 （一）教学目标
目标
1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；
2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；
3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；
4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；
6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。
（二）教学重点、难点
教学重点：
圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.
教学难点：
对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.单元 （一）单元知识结构框架
知识
任务1：通过例子引出圆的概念
结构
框架 任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
及课 任务3：归纳圆中相关概念
时安
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
排
24.1.2垂直于弦的直径 活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
24.1.3弧、弦、圆心角
圆 活动3：例题解析
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
24.2.1点和圆的位置关系
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系 活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，
概括切线的概念
24.2.2.2切线的性质与判定 活动2：探究切线的性质定理
活动3：例题
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
活动2：探究切线长定理
24.2.2.3切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
24.3正方形和圆 活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动1：思考弧长与圆周长的关系
24.4.1弧长及扇形的面积 活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
（（二二））课课时时安安排排
24.4.2弧长及扇形的面积 活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
课时编号 单元主要内容 课时数
24.1 圆的有关性质 4
活动3：例题
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系 4
24.3 正多边形和圆 1
24.4 弧长及扇形的面积 2
达成 课题 课时目标 达成评价 评价任务
评价
24.1圆的有关性质 1.理解圆、弧、弦、圆 学生通过理解相关概 任务1：学生通过图
心角、圆周角的概 念，掌握垂径定理以 片，操作掌握圆中相
念，了解等圆、等弧 及圆周角定理从而能 关概念.
的概念；探索并了解 解决一些问题 任务2：学生能利用
点与圆的位置关系。 弧、弦、圆心角之间
2.探索并证明垂径定 的关系解题
理：垂直于弦的直径 任务3：学生知道圆
平分弦以及弦所对的 是轴对称图形，并能
两条弧。 指出圆的对称轴. 垂
3.探索圆周角及其所 径定理的条件是：
对弧的关系，了解并 （1）过圆心；（2）垂直
证明圆周角定理及其 于弦；（3）平分弦；
推论，圆内接四边形 （4）平分弦所对的优
的对角互补 弧；（5）平分弦所对
4.知道三角形的内心 的劣弧，已知五个条
件中的两个就可推出
和外心。
其中三个，解题过程中应灵活运用该定理
任务4：理解圆周角
以及圆心角的关系，
会用其解题.
24.2点和圆、直线与 1.了解点与圆的位置 理解点与圆，直线与 任务1：通过学生探
圆的位置关系 关系. 圆的位置关系，并能 究掌握点与圆的位置
2.了解直线和圆的位 熟练运用切线的性质 关系
置关系，掌握切线的 以及判定解决问题。 任务2：认识直线与
概念，探索切线与过 圆的位置关系
切点的半径的关系， 任务3：通过探究掌
会用三角尺过圆上一 握切线的性质以及判
点画圆的切线。 定定理
3.探索并证明切线长 任务4：引出切线长
定理：过圆外一点所 概念并探究切线长定
画的圆的两条切线长 理
相等
24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念 学生能根据正多边形 任务1：认识正多边
及正多边形与圆的关 与圆的关系解决问题 形.
系 任务2：根据图形得
出正多边形和圆的相
关概念.
24.4 弧长与扇形面 1.会计算圆的弧长、 学生能利用弧长公 任务1：学生通过探
积 扇形的面积 式、扇形面积公式解 究弧长与圆的周长之
2.掌握圆锥侧面展开 决问题 间的关系得出弧长的
图 计算公式
任务2：学生通过探
究扇形与圆的面积之
间的关系得出扇形的
面积计算公式
任务3：通过观察圆
锥侧面展开图，推出
圆锥侧面积的计算方
法
