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第二十四章 圆 （能力提升）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列结论中，正确的是（ ）
A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是中心对称图形
2、在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的
游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位
置是△ABC的（ ）
A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心
3、如图，⊙O的半径为2， ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，
则弦BC的长为（ ） △
A. B. 2 C. 2 D. 4
4.如图，已知等腰 ，以 为直径的圆交 于点 ，过点 的 的切线交
ABC, AB BC AB AC D D eO
于点 ，若 ，则 的半径是（ ）
BC E CD5, CE 4 eO
25 25
A. 3 B. 4 C. D.
6 8
5.如图，将半径为 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A. 4 cm B. 2 cm C. cm D. cm
6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成
一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近
（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结AC，EB，CH=6 ，则EH的长为（ ）
A. 12 B. 18 C. 6 +6 D. 12
8、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连
接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）
PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象
被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
10.如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，
AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（ ）
A. ﹣4 B. 7 ﹣4 C. 6﹣ D.
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO
并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2 ，则AE2+BE2的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．2012、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形
ACDE，BCFG，DE，FG， 的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，
� �
AC， BC
则AB的长是（ ）
90
A. 9 2 B. C. 13 D. 16
7
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则
∠ACD的度数为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交
于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为_____．15、如图，AB、CD是⊙O的两条直径，经过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、
BD．若B是OE中点，AC＝12，则⊙O半径为_____．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的
直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=_______．
17． ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC=8，AB=AC，则点A到BC的距离为_____．
18.在△直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝
kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段
OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．
三、解答题（共46分）
19、(6分)【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的
半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S ＋S ＋S = BC·r＋ AC·r＋ AB·r= a·r＋ b·r＋ c·r= （a＋b＋c）r
△OBC △OAC △OAB
∴（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长
分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E
和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.
20、（8分）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、
DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求
阴影部分的面积。
A
D
O
B C21、（8分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为
⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若 的长为 π，求“回旋角”∠CPD的度数；
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13 ，直接写出AP的长．
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22、（8分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．
（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直
线DE是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m
个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝ ．23、（8分）问题提出:（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接
圆的圆心，则OB的长为
问题探究:（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半
圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；
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问题解决:（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场
地组成的，果园主人现要从入口 D到 上的一点 P修建一条笔直的小路 DP．已知AD∥BC，
∠ADB＝45°，BD＝120 米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交 于点F，又测得EF
＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，
帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
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24、（ 8分）如图，D是 ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，
DE的延长线交此圆于点F．△BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，
且PC=PB．（1）求证：∠BAD=∠PCB；（2）求证：BG∥CD；（3）设 ABC外接圆的圆心为
O，若AB= DH，∠COD=23°，求∠P的度数． △
