文档内容
第一次月考押题卷（提高卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·吉林松原·九年级校考阶段练习）运用数学原理解释下列生活现象，错误的是（ ）
A．把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间，线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上个点
连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理
2．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图， 是 的中线， ， ， 的周长为
10，则 的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，已知直线 ， 交直线b于点C，如
果 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）如图， ，垂足为C，且 ，若用“ ”证明
，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．5．（2023春·福建三明·八年级统考期中）如图， ，点B和点C是对应顶点，
，记 ，当 时， 与 之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，射线 平分 ，点D、Q分别在射线 、 上，
若 ， 的面积为10，过点D作 于点P，则 的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
7．（2023春·广东梅州·七年级统考期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大
小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角
时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
8．（2023春·河南新乡·七年级期中）如图，在 中， ， 的内角 与外角的平分线相交于点 ，得到 ； 与 的平分线相交于点 ，得到 ；……按此规律继续下
去， 与 的平分线相交于点 ，要使 的度数为整数，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在 中， ， ， ， 分别
是 和 的角平分线， ， 交于点O，分别过点O作 于点M，作 于点
N．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， 和 的平分线 、
相交于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，若已知 周长为 ， ， ，
则 长为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）在研究多边形的几何性质中，我们常常把它分割成三角形进行研究，已知：一个正多边形的每个外角均为 ，则从该正多边形的一个顶点出发，可以作 条
对角线．
12．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）若三角形的三边长分别为2，3，m，且m为奇数，则
．
13．（2023春·湖南郴州·八年级统考开学考试）如图，在 中， 是角平分线， 于点E，
的面积为7， ， ，则 ．
14．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在 中， ，以A为圆心，任意长为半径画
弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点O，作
射线 ，交 于点E，已知 ， ，则 的长为 ．
15．（2023春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图，小明在操场上从 点出发，沿直线前进 米后向左
转 ，再沿直线前进 米后，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 点时，一共走了 米，
则 度．
16．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在锐角三角形 中， ， 的面积为 ，平分 ，若 、 分别是 、 上的动点，则 的最小值是 ．
17．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）如图， 为锐角， ，点 在射线
上（点 与点 不重合），点 到射线 的距离为 ，若 取某一确定值时， 的形状、大
小是唯一确定的，则 的取值范围是 ．
18．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在 中， ，以
为斜边作 ， ，E为 上一点，连接 、 ，且满足 ，若
， ，则 的长为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
(1)求这个正多边形的边数；
(2)若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
20．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，在 中， 是高，
是角平分线，它们相交于点O， ， ，求 、 的度数．21．（2023秋·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）如图，已知点 、 、 、 在同一
直线上， ， ， ．
(1)求证： ；
(2) ， ，求 的度数．
22．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在边长为 个单位的正方形网格中， 经过平移
后得到 ，图中标出了点 的对应点 ．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相
关的问题：(1)画出 ；
(2)画出 的高 ；
(3)求 的面积为______．
(4)在 的右侧确定格点 ，使 的面积和 的面积相等，这样的 点有______个．
23．（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）已知：如图， 中， 、 分别是 的高和角平分
线， 是 的平分线， 与 交于O，若 ， ．
(1)求 的度数；
(2)求 的度数；
(3)求 的度数．
24．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图， 中，点D在边 延长线上，
的平分线交 于点E，过点E作 ，垂足为H，且 ．(1)求 的度数；
(2)求证： 平分 ；
(3)若 ，且 ，求 的面积．
25．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考开学考试）问题背景：小强在学习完平行线一节
后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是 ”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°
所采取的构图方法：过 的顶点 作 ．
请完成：（1）利用小强的构图，说明 的理由；
尝试应用：如图2，直线 与直线 相交于点 ，夹角为 ，点 在点 右侧，点 在 上方，点 在 点
左侧运动，点 在射线 上运动（不与 重合）；
请完成：（2）当 时， 平分 ， 平分 交直线 于点 ，求 的度数；
拓展创新：如图3，点 在线段 上运动（不与 重合）， ， ，
， 交 于点 ；
请完成：（3）当 为何值时， 不随 的变化而变化，并用含 的代数式表示 的度数
（写出解答过程）．26．（2023春·四川广安·八年级校考期末）定义：如图（1），若分别以 的三边 ， ， 为边
向三角形外侧作正方形 ， 和 ，则称这三个正方形为 的外展三叶正方形，其中任
意两个正方形为 的外展双叶正方形．
(1)作 的外展双叶正方形 和 ，记 ， 的面积分别为 和 ；
①如图（2），当 时，求证： ；
②如图（3），当 时， 与 是否仍然相等，请说明理由．
(2)已知 中， ， ，作其外展三叶正方形，记 ， ， 的面积和S，请
利用图（1）探究：当 的度数发生变化时， 的值是否发生变化？若不变，求出 的值；若变化，求
出 的最大值．
