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【突破易错·冲刺满分】2021-2022 学年七年级数学上册期末突破易错
挑战满分（人教版）
期末检测卷 01
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．2的相反数是 B． ，0，4这三个数中最小的数是0
C．3的倒数是 D． 的绝对值是3
【答案】B
【分析】
选项A、C、D分别根据相反数、倒数、绝对值判断即可；选项C根据有理数大小比较的法则判断即可．
【详解】
解：A、2的相反数是 ，说法正确，故本选项不合题意；
B、 ，0，4这三个数中最小的数是 ，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、3的倒数是 ，说法正确，故本选项不合题意；
D、 的绝对值是3，说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数，绝对值，倒数以及有理数大小比较，熟记相关定义是解答本题的关键；有理数大
小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小．
2．（江西省赣州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】
解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、2a3和3a2不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和
字母的指数不变．
3．（2021·辽宁西丰·七年级期末）如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
4．（2021·辽宁铁西·七年级期中）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
【答案】B
【分析】
根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【详解】
解，对于此多项式，一次项系数是-4，最高次项为5x2y，常数项是-7，是三次三项式．
故答案为:B
【点睛】
此题考查的是多项式，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
5．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）如图，O为直线 上一点， 平分
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据角平分线的定义得到∠COD，从而得到∠BOD，再根据∠BOD=4∠DOE即可求出结果．
【详解】
解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=50°，
∴∠BOD=180°-2×50°=80°，
∵∠BOD=4∠DOE，
∴∠DOE= ∠BOD=20°，
故选A．【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
6．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆上有一点A，点在
数轴上表示的数为﹣2.若该圆沿数轴向左滚动2020周（不滑动），则点A在数轴上表示的数为（ ）
A．﹣2020π＋2 B．2020π＋2 C．﹣2020π﹣2 D．2020π﹣2
【答案】C
【分析】
先求得2020周的周长，再根据A到-2的距离即可求解．
【详解】
圆的直径为1，
圆的周长为 ，
该圆沿数轴向左滚动2020周，点A到-2的距离为 ．
A点在数轴上表示的数为： ．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点的距离，求得圆的周长是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·江苏东海·七年级期中）“比x的2倍大2的数”用代数式表示为 ___．
【答案】
【分析】
x的2倍表示为2x，大2即为加2．
【详解】
解：由题意可得：
故答案为
【点睛】
本题考查了列代数式，要注意字母书写规范，解题的关键是理解题意．
8．（2021·全国·七年级单元测试）把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是__．
【答案】两点之间，线段最短【分析】
利用两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
9．（2021·福建福清·七年级期中）若单项式 与 的和仍是单项式，则a+b=__________．
【答案】－2
【分析】
根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
【详解】
解:由题意得，
4a=8,b+5=1，
解得：a=2，b=-4，
a+b=-4+2=-2，
故答案为:-2．
【点睛】
题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数
相同．
10．（2021·辽宁铁西·七年级期中）截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿
元，数据50.36亿用科学记数法表示为 ___．
【答案】
【分析】
根据科学记数法的表示方法计算即可．
【详解】
50.36亿 ,
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．11．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）已知线段 ，在直线 上截取 ， 是 的中点，
则线段 __________ ．
【答案】1.5cm或3.5cm
【分析】
分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得．
【详解】
①当点C在点B的左侧时，如图，
AC=AB-BC=5-2=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴CD= AC=1.5cm，
则BD=BC+CD=2+1.5=3.5cm；
②当点C在点B右侧时，如图2，
AC=AB+BC=5+2=7cm，
∵D是AC的中点，
∴CD= AC=3.5cm，
则BD=CD-BC=1.5cm，
故答案为：1.5cm或3.5cm．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．
12．（2021·全国·七年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个
小立方块，最多需要__个小立方块．【答案】9， 13.
【分析】
根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．
第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．
【详解】
综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第
三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．
故答案为9，13
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口
诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·湖北青山·七年级期中）计算：
（1）5＋（﹣10）﹣（﹣7）； （2）﹣12﹣23÷ ×（﹣ ）2．
【答案】（1）2；（2）-9
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再按照加减运算法则进行计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法运算，最后计算减法运算即可.
【详解】
解：（1）5＋（－10）－（－7）
＝5－10＋7
＝2；
（2）【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的加减混合运算，掌握“混合运算的运算顺序与运
算法则”是解题的关键.
14．（2021·安徽怀宁·七年级期中）解方程
（1）6x﹣2（1﹣x）=6
（2）
【答案】（1）x =1；（2）x =22
【分析】
（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】
解：（1）6x﹣2（1﹣x）=6，
去括号得： ，
移项的： ，
合并同类项得： ，
系数化成1得： ；
（2） ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得：
合并同类项得： ，
系数化成1得：x =22．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是
掌握一元一次方程的解法．
15．（2021·辽宁铁西·七年级期中）先化简，再求值： ，其中
（x+1）2+3|y﹣2|＝0．【答案】 ；
【分析】
根据整式的加减运算法则将原式化简，根据偶次方和绝对值的非负性得出 的值，代入求解即可．
【详解】
解：原式＝
＝ ；
∵（x+1）2+3|y﹣2|＝0，
∴ ， ，
∴ ， ，
故原式＝ ．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，偶次方以及绝对值非负性的应用，
16．（2021·辽宁北镇·七年级期中）一个由完全相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请在虚线方格中
画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
【答案】作图见解析
【分析】
结合题意，根据几何图形视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】．
【点睛】
本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握几何图形视图的性质，从而完成求解．
17．（2021·湖北江夏·七年级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重多少千克？
（2）某酒店决定买下这8筐白菜，以每千克2.7元买下，如果你是酒店老板，该付多少钱？
【答案】（1）24.5；（2）525.15元
【分析】
（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【详解】
解：（1）∵|−3|＞|−2.5|＞|−2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|−0.5|，
∴−0.5的绝对值最小，
∴最接近标准重量的这筐白菜重：25−0.5＝24.5（千克），
答：这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克．
（2）∵1.5－3+2－0.5+1－2－2－2.5＝﹣5.5（千克），
∴这8筐白菜可卖[25×8＋（−5.5）]×2.7＝525.15（元），
答：该付525.15元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·江苏昆山·七年级期中）我们规定一种新的运算“ ”：a b＝a＋ab－3b．例如：4 2＝4＋
4×2－3×2＝6，5 （－3）＝5＋5×（－3）－3×（－3）＝－1．
（1）（－1） 3＝ ，（2x－1） ＝ ；（2）若4 （x＋1）＝（2x－1） ，求x的值．
【答案】（1）﹣13， ；（2）
【分析】
（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义运算法则列出关于x的方程，然后解方程求出x值即可．
【详解】
解：（1）（－1） 3=（﹣1）+（﹣1）×3﹣3×3=﹣1﹣3﹣9=﹣13，
（2x－1） = = ，
故答案为：﹣13， ；
（2）由题意，得： ，
即 ，
∴ ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，正确列出算式和方程是解答的关键．
19．（2021·广东九年级专题练习）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方
向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣ ，E＝（ +n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反
数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是
E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（ +n）2＝0，
∴m﹣3＝0， +n＝0，
解得m＝3，n＝﹣ ，
∴C＝m﹣3n﹣ ＝3﹣3×（﹣ ）﹣ ＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨
析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．（2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）[新定义运算]：如果 ，则b叫做
以a为底N的对数，记作 ，例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以
．
（1）填空： _________， ________；
（2）如果 ，求m的值．
【答案】（1）1，3；（2） 或13．
【分析】
（1）根据新运算的定义即可得；
（2）先根据新运算的定义可得一个关于m的绝对值方程，再解方程即可得．
【详解】（1）因为 ， ，
所以 ， ，
故答案为：1，3；
（2）如果 ，
则 ，
解得 或 ，
即m的值为 或13．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用、绝对值方程的应用，理解新运算的定义是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·陕西·西安益新中学七年级期中）如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的
直径为 ．
（1）2节链条长______ ，5节链条长______ ；
（2） 链条长多少 ？
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【答案】（1）4.2，9.3；（2）（1.7n+0.8）cm．（3）85cm．
【分析】
（1）根据图形找出规律计算2节链条和6节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，首尾相接形成完整的链条，故多一个重叠部分，结
合（2）计算即可求解．
【详解】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2cm，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6cm．
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3cm．
故答案为：4.2，9.3；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
答：n节链条长（1.7n+0.8）cm．
（3）由（2）得，1.7×50+0.8＝85.8（cm），
自行车链条要首尾相接，故还会有一个重叠部分，
85.8-0.8=85（cm），
所以50节这样的链条总长度是85cm．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
22．（2021·山东沂南·七年级期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O
处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝ ，直接写出∠CON的度数（用含 的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM
的度数．
【答案】（1）15°；（2） ；（3）144°
【分析】
（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣ ，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣ ，从而得到
∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+ ，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后
根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣ ×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣ ，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣ ×（180°﹣ ）＝ ；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝ ∠BOM＝ （180°﹣x）＝90°﹣ ，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣ ＝90°+ ，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+ ＝3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，角的计算问题，补角的性质，正确理解题意，运用方程的思想解答是解
题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·福建福清·七年级期中）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和
点B之间的距离，且a，b满足|a+4|+（b﹣12）2＝0．一个点P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一个点Q从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，设运动时间为t秒．
（1）求a，b的值，并直接写出点P，Q在数轴上所表示的数（用含t的式子表示）；
（2）当AP＝AQ时，求t的值；
（3）点M在数轴上点A的左侧，当点P，Q未运动到点M时，始终有PM＝k•QM（k为固定的常数），
求k的值及点M所表示的数．
【答案】（1） ， ， ；（2） 或 ，（3） ，点M表示的数为-52
【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负性可求出a、b的值，进而可求出点P，Q在数轴上所表示的数；
（2）把P和Q所表示的数用含t的式子表示出来，用两点间的距离公式得到一个含t的方程，解方程求t
即可；
（3）把P、Q、M所表示 的数用含t的式子表示出来 ，利用数轴上两点间的距离且PM＝k•QM始终成立，
说明PM＝k•QM与时间t无关，进而求解．
【详解】
解：（1）∵|a+4|+（b﹣12）2＝0， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，点Q从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，
∴点P表示的数为 ，点 Q表示的数为 ，
（2）∵A点表示的数为-4，且P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，
∴点A始终在点P右边，
∴ ，
∵ ，AP＝AQ，
∴ ，
∴ 或 ，∴ 或 ，
（3）设点M对应的数为x，由题意知，M始终在P、Q的左侧，
∴ ，
∵PM＝k•QM，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
把上式看成一个关于t的方程，
∵该式始终成立，根据实际问题， ，即当 时，不论t取何值，该式都成立，
∴这个方程有无数个解，
∴ 且 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，点M表示的数为-52 ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是正确找出题中的等量关
系列出方程．
