期末测试卷（A卷）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_06习题试卷_4期末试卷_期末测试卷卷（AB卷含答案）

《九年下册 期末》测试卷（A 卷） （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当锐角A的cosA＞ 2 时，∠A的值为（ ） 2 A． 小于45° B． 小于30° C． 大于45° D． 大于30° 2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气 体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) A． y＝3000x B． y＝6000x C． y＝ D． y＝ 3．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( ) A． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D． ±6 cm 4．如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧 视图是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，D，E分别为 ABC的边AB，AC的中点，则 ADE的面积与四边形BCED的面积比为( ) △ △ A． 1∶2 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 1∶1 6．坡度等于1： 的斜坡的坡角等于（ ）A． B． C． D． 1 7．已知反比例函y  的图像上有两点Ax ,y  、Bx ,y  ，且x  x ，那么y 、y 的大小关系是（ ）． x 1 1 2 2 1 2 1 2 A． B． C． D． 不能确定 y  y y  y y  y 1 2 1 2 1 2 8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳 光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长（） A． B． C． D． 6 33 4 3 6 3 32 3 9．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正 方体上相距( ) A． 0 B． 1 C． D． 2 3 10．如图所示，已知： （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y 轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ， 取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2 ，此时P点的坐标为（ ） A． （3，2） B． （ ，3 ） C． （ ） D． （ ， ）二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若α是锐角且sinα= 3 ，则α的度数是 ． 2 12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 13．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0° ＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ． 14．在△ABC中，若|sinA﹣1 |+（ 3 ﹣cosB）2=0，则∠C= 度． 2 2 15．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数 最少是 个． [来源:Zxxk.Com] 1 16．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB= ，则cos∠ADC= ． 3 S 17．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么 = ． DNM S NBC18．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α= ． 19．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组 2x1m 4 有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－ 上的概率为 ．  23xn x 1 20．如图，已知点A，A，…，A 均在直线y=x﹣1上，点B，B，…，B 均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：AB⊥x 1 2 n 1 2 n 1 1 x 轴，BA⊥y轴，AB⊥x轴，BA⊥y轴，…，AB⊥x轴，BA ⊥y轴，…，记点A 的横坐标为a（n为正整数）．若 1 2 2 2 2 3 n n n n+1 n n a=﹣1，则a = ． 1 2016 三、解答题（共60分） 21．（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．22．（本题7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形 网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△ABC； 1 1 1 （2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△ABC，使△ABC 与△ABC 位似，且位似比为2： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1； （3）求△ABC 与△ABC 的面积比． 1 1 1 2 2 2 [来 23．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪 CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求 这幢教学楼的高度AB。 24．（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重 叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线 上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 25．（本题9分）如图，反比例函数y= 4的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A x 的横坐标为4． （1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 26．（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上 铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°） （2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶 计算） [来源:学&科&网] （参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95） [来源:学*科*网] 27．（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点 F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 28．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=7 ，求BC的长． [来源:学科网ZXXK] 2（测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当锐角A的cosA＞ 2 时，∠A的值为（ ） 2 A． 小于45° B． 小于30° C． 大于45° D． 大于 30° 【答案】A 【解析】根据cos45°= 2 ，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°． 2 故选A． 2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气 体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) A． y＝3000x B． y＝6000x C． y＝ D． y＝ 【答案】C 3．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( ) A． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D． ±6 cm 【答案】C【解析】 ∵线段c是a、b的比例中项，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵线段是正数，∴c=6． 故选C． 4．如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视 图是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察图形可得左视图从左到右分别可看到2个，1个小正方形，故选B. 5．如图，D，E分别为 ABC的边AB，AC的中点，则 ADE的面积与四边形BCED的面积比为( ) △ △ A． 1∶2 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 1∶1 【答案】B 6．坡度等于1： 的斜坡的坡角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】 坡角α，则tanα=1： = ， 则α=30°． 故选：A． 1 7．已知反比例函y  的图像上有两点Ax ,y  、Bx ,y  ，且x  x ，那么y 、y 的大小关系是（ ）． x 1 1 2 2 1 2 1 2 [来源:Z。xx。k.Com] A． B． C． D． 不能确定 y  y y  y y  y 1 2 1 2 1 2 【答案】D 8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳 光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长（） A． B． C． D． 6 33 4 3 6 3 32 3 【答案】B 【解析】CD=BD-BC= 6 6 18 6 .    4 3 tan30 tan60 3 3 故选B. 9．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距( ) A． 0 B． 1 C． D． 2 3 【答案】B 10．如图所示，已知： （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y 轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ， 取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2 ，此时P点的坐标为（ ） A． （3，2） B． （ ，3 ） C． （ ） D． （ ， ） 【答案】A 【解析】 连接BN，NC， 四边形BQNC是菱形， ∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC， ∵AB⊥BQ，C是AQ的中点， ∴BC=CQ=12AQ， ∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°， 在 ABQ和 ANQ中， △ △， ∴△ABQ≌△ANQ（SAS）， ∴∠BAQ=∠NAQ=30°， ∴∠BAO=30°， ∵S =2 =12×CQ×BN， 菱形BQNC 又∵P点在反比例函数y= 的图象上， ∴P点坐标为（3，2）． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若α是锐角且sinα= 3 ，则α的度数是 ． 2 【答案】60° 【解析】 由α是锐角且sinα= 3 ，可得∠α=60°． 212．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 【答案】36 【解析】 根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36. 13．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0° ＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ． 【答案】30°或180°或210° [来源:学+科+网Z+X+X+K] 14．在△ABC中，若|sinA﹣1 |+（ 3 ﹣cosB）2=0，则∠C= 度． 2 2 【答案】120° 【解析】 先根据非负数的性质，在△ABC中，|sinA﹣1 |+（ 3 ﹣cosB）2=0，求出sinA=1 与cosB= 3 ，再根据特殊 2 2 2 2 角三角函数值求出∠A=30°与∠B=30°，根据三角形内角和定理即可得出∠C=180°﹣30°﹣30°=120°． 15．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个． 【答案】6． 1 16．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB= ，则cos∠ADC= ． 3 4 【答案】 5 【解析】 1 首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC= ，再利用勾股定理计算出AD=10，然后根据余弦定义可算出 3 DC 4 cos∠ADC=  ． AD 5 S 17．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么 = ． DNM S NBC1 【答案】 16 【解析】 ∵DE是△ABC的中位线， DE 1 ∴ = ，DE∥BC， BC 2 ∵M是DE的中点， DM 1 ∴ = ， BC 4 ∵DE∥BC， ∴△DNM∽△NBC， DM 1 ∵ = ， BC 4 ∴ S =（1 ）2= 1 ． DNM S 4 16 NBC 18．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α= ． 【答案】55° 19．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组 2x1m 4 有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－ 上的概率为 ．  23xn x 1 【答案】 6 【解析】若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使 得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲 4 2 1 线y=﹣ 上的概率为= = x 12 6 1 20．如图，已知点A，A，…，A 均在直线y=x﹣1上，点B，B，…，B 均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：AB⊥x 1 2 n 1 2 n 1 1 x 轴，BA⊥y轴，AB⊥x轴，BA⊥y轴，…，AB⊥x轴，BA ⊥y轴，…，记点A 的横坐标为a（n为正整数）．若 1 2 2 2 2 3 n n n n+1 n n a=﹣1，则a = ． 1 2016 1 【答案】 2 1 ∴B 的坐标是（ ，﹣2），∴A 的坐标是（﹣1，﹣2），即a=﹣1， ∵a=﹣1， 3 4 4 4 2 ∴B 的坐标是（﹣1，1），∴A 的坐标是（2，1），即a=2，…， 4 5 5 1 ∴a，a，a，a，a，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、 ， ∵2016÷3=672， 1 2 3 4 5 2 1 ∴a 是第672个循环的第3个数，∴a = ． 2016 2016 2 三、解答题（共60分） 21．（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．【答案】 8 3 【解析】 ∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°， ∵BC=a=8， ∴AB=2a=16， 由勾股定理得：AC= = ． AB2 BC2  162 82 8 3 22．（本题7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形 网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△ABC； 1 1 1 （2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△ABC，使△ABC 与△ABC 位似，且位似比为2： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1； （3）求△ABC 与△ABC 的面积比． 1 1 1 2 2 2 1 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3） 4[来源:Z§xx§k.Com] 23．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪 CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求 这幢教学楼的高度AB。 【答案】（20 +1.5）米 324．（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对 这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重 叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线 上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 【答案】20.0米． 【解析】 如图：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形， ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴FH DH，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴  BG DG 0. 5 0. 8，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．  BG 30[来源:Zxxk.Com] 25．（本题9分）如图，反比例函数y= 4的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A x 的横坐标为4． （1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3． 【解析】 （1）设点A的坐标为（4，m），∵点A （4，m）在反比例函数y= 4的图象上，∴m=4=1，∴A（4，1），把A（4，1）代 x 4 入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3； （2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，∴当x=2时，y=4=2，y=2﹣3=﹣1，∴线段BC B C 2 的长为|y﹣y|=2﹣（﹣1）=3． B C 26．（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上 铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°） （2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶 计算） （参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）【答案】（1）20°；（2）193级. 27．（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点 F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 （1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACE=∠DCB=120°． ∴△ACE≌△DCB（SAS）；28．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB=2，OP=7 ，求BC的长． 2 16 【答案】（1）证明见解析；（2）BC= ． 7 【解析】 （1）∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直径，∴∠C=90°， ∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA； BC AB 7 （2）∵△ABC∽△POA，∴  ，∵OB=2，PO= ， ∴OA=2，AB=4， OA PO 2 BC 4  7 16 ∴ 2 7 ，∴ BC=8，∴BC= ． 2 7 2