期末满分突破重难易错典题卷（轻松拿满分）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_4期末试卷

人教版七年级数学下册 【期末满分突破】重难易错典题卷（轻松拿满分） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生 双基综合能力！ 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数﹣ ， ，0.333……， ， ， ，0.1010010001……中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析即可. 【详解】解：在实数﹣ ， ，0.333……， ， ， ，0.1010010001……中， 都是有理数， 无理数有： 故选B 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握“无理数的定义”是解本题的关键. 2．如图，在数轴上的点 A、点 B 之间表示整数的点有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【分析】先估算出- 与 的取值范围，再进行解答即可．【详解】解：∵1＜2＜4， ∴1＜ ＜2， ∴-2＜- ＜-1； ∵4＜7＜9， ∴2＜ ＜3， ∴点A和点B之间表示整数的点有-1，0，1，2共4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是估计- 与 的范围． 3．已知 是二元一次方程 的一组解，则m的值是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】把 代入5x+3y=1即可求出m的值． 【详解】解：把 代入5x+3y=1，得 10+3m=1， ∴m=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值 叫做二元一次方程的解． 4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， 则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐 标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2， ∴点P的坐标为（-3，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离 等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5．如图，若点A表示数为 ．则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解． 【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2， ∴0＜x＜1， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式 组是解答的关键． 6．不等式组 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用解一元一次不等式组的一般步骤求解即可． 【详解】解：解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 故不等式组的解集为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，重点要掌握解一元一次不等式组的一般步骤：分 别求出不等式组中各不等式的解集；将各不等式的解集在数轴上表示出来；在数轴上找出 各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 7．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1 是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ） A．110° B．100° C．90° D．70° 【答案】A 【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此 ∠1＝∠2，即可求解． 【详解】解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠1+∠ADC＝180°， ∵BC∥AD， ∴∠2+∠ADC＝180°， ∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°， ∴∠2＝110°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补． 8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时 出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的 坐标是（ ） A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1） 【答案】D 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙的运动速度是物 体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答. 【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲 与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙 行的路程为12× =8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体 乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物 体乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵ ， 故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为（-1，-1） 故选：D. 【点睛】此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标 的变化规律并运用解决问题是解题的关键. 9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖 纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完， 则m+n的值可能是（ ） A．200 B．201 C．202 D．203 【答案】A 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组 ，把两个方程的两边分别相加得 ，易知 的值一定是5的倍 数，本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得： ， 则两式相加得 ， ∵x、y 都是正整数 ∴ 一定是5的倍数； ∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数， ∴ 的值可能是200.故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加 得出 ，是解答本题的关键. 10．如图是6月12日至25日期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下 列描述不正确的是( ) A．13日新增确诊病例数最多 B．21日新增确诊病例数与24日相同 C．新增确诊病例数最少出现在12日 D．13日后新增确诊病例数持续下降 【答案】D 【分析】直接利用折线统计图进行分别分析，即可得出答案． 【详解】解：A、∵13日新增确诊病例数最多， ∴选项A不符合题意； B、∵21日新增确诊病例数与24日相同， ∴选项B不符合题意； C、∵新增确诊病例数最少出现在12日， ∴选项C不符合题意； D、由折线图知，13日后新增确诊病例数并不是持续下降， ∴选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，结合折线统计图获取正确信息是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分） 11．已知a，b 是有理数，且满足 ，那么a＝________，b ＝ ________． 【答案】 －2 －1 【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决． 【详解】解：∵ ， ，且 ∴ ， ∴ ， 故答案为：－2，－1 【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的 和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键． 12． 的算术平方根为__________； 的倒数是__________； __________． 【答案】 2 ## ## 【分析】根据算术平方根，倒数和绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵ ，4的算术平方根为2， ∴ 的算术平方根为2； 的倒数是 ； ， ， 故答案为：2； ； ． 【点睛】本题主要考查算术平方根，倒数及绝对值，掌握算术平方根，倒数和绝对值的意 义是关键．13．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是______ ． 【答案】b 【分析】根据图示，可得： ，据此求出 的结果是多少即可． 【详解】解： ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握数轴的特征和应用． 14．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则 的值为 ________． 【答案】3 【分析】由题意可知方程组 与 有相同的解，由 可得x＋y ＝3，再由 可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值． 【详解】解：∵方程组 与 有相同的解， ∴方程组 与 的解相同， 中①+②得 ， 中，③+④ 得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，将 代入，得 ， ∴ ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝ 3是解题的关键． 15．关于x的不等式组 的解集如图所示，则m的值为________． 【答案】2 【分析】先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果 【详解】解： 解得： 由题意可知：x≤1 ∴m-1=1 m=2 故答案为：2 【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数、正确识别在数轴表示的不等式组的解集是关 键 16．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°， ∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．【答案】18°##18度 【分析】根据平角及已知条件可得 ，由平行线的性质可得 ，结合图形求解即可得． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵四边形AEGH为矩形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关 键． 17．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示 （单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 _____cm2． 【答案】44 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组， 解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意得： ， 解得： ， ∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy ＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是 解题的关键． 18．某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如下表所示： 时间（小时） 6 7 8 9 人数 3 6 32 9 根据学生睡眠管理相关规定﹐初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生 2000人，试估计该校学生睡眠时间符合要求的约有______人． 【答案】1640 【分析】用总人数乘以样本中睡眠时间符合要求的人数所占比例即可． 【详解】解： 人 故答案为：1640． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、 容量越大，这时对总体的估计也越精确． 三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分， 共46分） 19．计算：（1） （2） 【答案】（1） ；（2）6 【分析】 （1）先根据乘方的法则，绝对值的性质，立方根的定义逐个计算，再进行实数加减计算； （2）先根据乘方的运算法则，算术平方根的定义，负1的奇数次幂法则计算，再计算加减. 【详解】（1）解：原式= ， ； （2）解：原式 ， =6. 【点睛】本题主要考查乘方的法则，绝对值的性质，开平方，开立方运算，解决本题的关 键是要熟练掌握实数相关运算法则. 20．解方程组 （1） （2） 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）根据加减消元法解二元一次方程组的方法求解即可； （2）方程组去括号整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ① 得： ， ③+②得： ，解得：x=2． 将x=2代入①中， 解得：y=-1． ∴方程组的解为： ． （2） ， 去括号整理得： ， ① 得： ③， ② 得： ④， ④-③得：15y=15，y=1． 将y=1代入①得：x=2． ∴方程组的解为： ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消去一个未知数转化成一元一次方 程求解．利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21．解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】 ，数轴表示见解析 【分析】按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解： ，由①得 ； 由②得 ； 数轴表示为： 所以，原不等式组的解集是 ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法 和步骤，会在数轴上表示解集． 22．如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． (1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△ABC，画出平移后的 1 1 1 △ABC； 1 1 1 (2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，1）； (3)在（2）的条件下，直接写出点C 的坐标． 1 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点C 的坐标（3，2）． 1 【分析】 （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可； 1 1 1 （2）根据要求建立平面直角坐标系即可； （3）根据点C 的位置写出坐标即可． 1【详解】(1)解：如图，△ABC 即为所求； 1 1 1 (2) 解：平面直角坐标系如图所示； (3) 解：由图象得：点C 的坐标（3，2）． 1 【点睛】本题考查了作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换 的性质． 23．2021年5月19日，国家航天局发布我国首次火星探测天问一号任务探测器着陆过程两 器分离和着陆后火星车拍摄的影像．我县某校以此为背景开展关于火星知识的问答竞赛． 为奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买 ， 两种航天器模型作为奖品． 已知购买1个 模型和1个 模型共需159元；购买3个 模型和2个 模型共需374元． （1）求1个 模型和1个 模型的价格； （2）根据学校实际情况，需一次性购买 模型和 模型共20个，但要求购买 模型的数 量多于12个，且不超过 模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需 的费用． 【答案】（1）1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）方案3购买A 模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元． 【分析】 （1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个 B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元 一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值 范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费 用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元， 依题意得： ， 解得： ． 答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元． （2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个， 依题意得： ， 解得：12＜m≤15． 又∵m为整数， ∴m可以为13，14，15， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）； 方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）； 方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）． ∵1449＞1402＞1355， ∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式组． 24．9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会．会上透露，西部 （重庆）科学城是“科 学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影 响力的科技创新中心核心区．为了解民众 对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙 两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分 用 表示（ 为整数），数据分组为 A：0≤ ＜2，B：2≤ ＜4，C：4≤ ＜6，D：6≤＜8，E：8≤ ≤10）．对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 甲问卷得分的扇形统计图 乙问卷得分频数分布直方图（人数） 两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 满分率 甲公司 5.15 6 5% 乙公司 5.55 6 5% 甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数 ； 甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为 58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 ＝ 度，信息表中的中位数 ＝ 分，众数 ＝ 分；（2）通过以上数据分析，你认为 公司问卷调查的成绩更好，理由是 ；（写一 条即可） （3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？ 【答案】（1）72°，6，8；（2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大， 即成绩比较优秀；（3）甲公司问卷调查1600名群众中合格的人数是 人；乙公司问卷 调查1600名群众中合格的人数是800人； 【分析】 （1）根据甲公司BC两组人数和扇形统计图求出A组与总人数的比即可求扇形统计图中A 对应的角度；再根据各组人数找出中位数在C组即可找到中位数；根据表格找出乙组数据 最后一组中得分情况即可得到众数即P的值； （2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀； （3）根据甲乙的调查情况分别计算即可． 【详解】解：（1）扇形图中：B组： ，E组： ； 又∵甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；共8人， 故A组为：20-2-6-8=4（人）， 则 ； ∵A,B两组有6人，总共20人，故中位数在C组故n=6， 又频数直方图中数据最多的为E组：20 5%=1，故1人满分， 另外六人分数总分为58-10=48分， 则该6人均分为8分， 又∵该组最低分为8分，故众数也是8 故答案为：72°，6，8； （2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀； （3）甲公司： ∵甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5，大于等于6的共5人， E组占30%为： ，∴问卷调查1600名群众中合格的人数是： ， 乙公司： ∵中位数是6，故大于等于6的为D，E两组， ∴问卷调查1600名群众中合格的人数是： ， 答：甲公司问卷调查1600名群众中合格的人数是 人；乙公司问卷调查1600名群众中 合格的人数是800人；． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练 掌握统计调查的相关知识是解题关键． 25．综合与探究 综合与实践课上，同学们以“一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学 活动，如图，已知两直线 ， ，且 ，三角形 是直角三角形， ， ， 操作发现： （1）如图1． ，求 的度数； （2）如图2．创新小组的同学把直线 向上平移，并把 的位置改变，发现 ，请说明理由． 实践探究： （3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3， 平分 ，此时发现 与 又存在新的数量关系，请写出 与 的数量关系并说明 理由．【答案】（1） ；（2）理由见解析；（3） ，理由见解析． 【分析】 （1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，则∠ABD＝ ∠ABC−∠DBC＝60°−∠1，进而得出结论； （3）过点C 作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°， 由平行线的性质得∠1＝∠BAM＝60°，∠PCA＝∠CAM＝30°，∠2＝∠BCP＝60°，即可得 出结论． 【详解】解：（1）如图1 ， ， ， ， ； 图1 （2）理由如下：如图2． 过点B作BD//a， 图2 2ABD180，  a//b， b//BD，1DBC， ABDABCDBC 601， 2601180， 21120； （3）12， 图3 理由如下：如图3，过点C作CP//a，  AC平分BAM ， CAM BAC 30， BAM 2BAC 60， 又 a//b， CP//b， 1BAM 60， PCACAM 30， BCPBCAPCA903060， 又 CP//a ， 2BCP60， 12． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行 线的性质是解题的关键．