文档内容
2023-2024 学年九年级上册 第二单元二次函数
A 卷•达标检测卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•仓山区校级开学）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．
C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2
2．（2023•广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛
物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4
3．（2023•怀宁县一模）抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
4．（2022秋•平度市期末）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）
D．函数的最小值为﹣9
5．（2022秋•未央区校级期末）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关
于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（ ）
A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1
6．（2023•营口一模）抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A．c＝4 B．c＝﹣4 C．c≤4 D．c≥﹣4
7．（2023•婺城区校级模拟）抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣28．（2023春•东营期末）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x 的范围是（ ）
1
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 …
A．﹣3＜x ＜﹣2 B．﹣2＜x ＜﹣1 C．﹣1＜x ＜0 D．0＜x ＜1
1 1 1 1
9．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y ），B（4，y ）是抛
1 2
物线上两点，若a＜0，则y ，y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y ＞y B．y ＜y C．y ＝y D．无法比较
1 2 1 2 1 2
10．（2023•太平区二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对
称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0 B．b＝2a C．9a+3b+c＜0 D．8a+c＝0
二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11．（2022秋•河北区校级期末）二次函数 的图象开口向下，则m＝
．
12．（2022秋•河西区校级期末）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，
﹣1），请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 ．
13．（2022秋•延边州期末）若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴只有一个公共点，则k
＝ ．
14．（2023•长岭县三模）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t
（单位：s）之间具有的关系为h＝24t﹣4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．15．（2023•东洲区模拟）已A（﹣4，y ），B（﹣3，y ），C（3，y ）三点都在二次函
1 2 3
数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y ，y ，y 的大小关系为 ．
1 2 3
16．（2022秋•雁塔区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交
于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；② ；③对于任意实
数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y ）， ，（2，y ）在该函
1 3
数图象上，y ＜y ＜y ，其中正确结论有 ．（填序号）
2 3 1
三、解答题（本题共5题，共52分）。
17．（10分）（2022秋•郸城县期末）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3．
（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．
18．（10分）（2023•泸县校级模拟）已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和
（2，﹣6）．
（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
19．（10分）（2023•唐河县模拟）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的
水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），
水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．
（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐
标系，求图中抛物线的解析式；
（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．
20．（10分）（2022秋•海陵区校级期末）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，
在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中
10≤x≤21，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每
瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，
药店销售该消毒液每天销售利润最大．
21．（12分）（2023•中宁县二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x
轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M（a，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求a的值．
