文档内容
【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（江西专用）
模拟测试卷 05
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．－2023
【答案】B
【分析】根据倒数的定义解答即可求解．
【详解】解： 的倒数是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒
数定义是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案．
【详解】A、 与 不是同类项，不能合并，故A不符合题意．
B、原式 ，故B不符合题意．
C、原式 ，故C符合题意．
D、原式 ，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型．
3．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】左视图是从物体的左面看所得到的图形，几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡看
不见的部分的轮廓线画成虚线．
【详解】解：钢块零件的左视图为：
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握画三视图时要注意“长对正，宽相等，
高平齐”，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．
4．已知m，n 是方程 的两个不等实数根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程根的定义得到 ，则 ，再根据根
与系数的关系得到 ，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解:∵m是方程 的实数根，
，
，
，
∵m，n是方程 的两个实数根，
∴ ，∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 是一元二次方程 的两根时，
，掌握根与系数的关系是解题关键．
5．如图，在菱形 中， ，点F为 的中点， 于E，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接 ，根据菱形的性质可得 ，则 是等边三角形，根据等边三角形三线
合一和勾股定理，求出 的长度，最后根据含 角的直角三角形， 角所对的边是斜边的一半，
即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵点F为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
故选：C。
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形四
条边都相等，等边三角形三线合一，以及直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
6．已知抛物线 上的部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表：
… 0 1 2 3 …
… 3 0 3 …
以下结论错误的是（ ）
A．抛物线 的顶点坐标为
B．当 时，y随x增大而增大
C．方程 的根为0和2
D．当 时， 的取值范围是
【答案】D
【分析】根据对称性即可得到顶点，由点 与 即可判断增减性，根据对称性即可得到方
程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
由点 ， 可得，对称轴为 ，
∴抛物线 的顶点坐标为 ，故A正确；
由点 与 可得 ，开口向上，当 时，y随x增大而增大，故B正确；
由对称性可得， 、 对称，故C正确；∵ ，开口向上，故当 时， 或 ，故D错
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与
x轴的交点．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】 ##
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：由题意知 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
8．2022年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学
记数法表示为 ___________．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，且 比
原来的整数位数少 ，据此即可得出答案．
【详解】解： 万 ，
∴ 万用科学记数法表示为 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，确定
与 的值是解本题的关键．
9．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为______．【答案】 ##58度
【分析】先根据“三角尺的直角顶点放在直尺的一边上”得到 ，求出 ，再根
据平行线的性质作答即可．
【详解】解：如图，
根据题意可得 ，
，
根据平行线的性质可得，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，能够根据题意得到 是解题的关键．
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中
国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法
等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价
各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________．
【答案】
【分析】根据“8×人数-物品价值=3、物品价值-7×人数=4”可得方程组．
【详解】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化
为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
11．如图，点 的坐标是（0，3），将 沿 轴向右平移至 ，点 的对应点E恰好落在直线 上，则点 移动的距离是______．
【答案】3
【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出
OAB沿x轴向右平移3个单位得到 CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．
△【详解】解：当 时， △ ，
点 的坐标为 ，
沿 轴向右平移 个单位得到 ，
点 与其对应点间的距离为 ，
即点 移动的距离是3．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y＝3代入一
次函数解析式中求出点E的横坐标是解题的关键．
12．如图，AB和OC分别是 的直径和半径， ，点P是直径AB上的一个动点，射
线CP与 相交于点Q，若 是等腰三角形，则 ______．
【答案】40°或80°或100°
【分析】△OPQ为等腰三角形时，分OP=PQ，OQ=PQ，OP=OQ三种情况进行讨论，且注意点P在OA或OB上两种情况进行讨论，分别求出∠CPB的度数即可．
【详解】解：①当OP=PQ，点P在OB上时，如图所示：
∵OC=OQ，
∴∠OCQ=∠OQC，
∵OP=PQ，
∴∠OQC=∠POQ，
∴∠OCQ=∠OQC=∠POQ，
设∠OCQ=∠OQC=∠POQ= ，
∵∠BOC=60°，
∴ ，
解得： ，
；
当OP=PQ，点P在OA上时，如图所示：
∵OC=OQ，
∴∠OCQ=∠OQC，
∵OP=PQ，
∴∠OQC=∠POQ，
∴∠OCQ=∠OQC=∠POQ，设∠OCQ=∠OQC=∠POQ=x，
∵∠BOC=60°，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵∠CPB为△POQ的外角，
；
②当OQ=PQ，如图所示：
∵OC=OQ，
∴∠OCQ=∠OQC= ，
∵OQ=PQ，
∴∠QOP=∠OPQ= ，
∵∠BOC=60°，
∴根据三角形内角和可得：
，
解得： ，
∴∠CPB=∠OPQ= ；
③当OP=OQ时，
∵Q在圆上，
∴OQ为圆的半径，
∴OP为圆的半径，∴点P在圆上，即点P在A点或B点，
∴此时点P与点Q重合，此时三角形不存在；
综上分析可知，∠CPB的度数为40°或80°或100°．
故答案为：40°或80°或100°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，圆的知识，熟练掌握等腰三角形的性
质，注意进行分类讨论，是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
13．（1）计算：
（2）如图， ， ， ， ，求AC的长．
【答案】（1） ；（2）15
【分析】（1）分别利用乘方、绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值及零指数幂的运算法则进
行化简计算，再合并即可得出结果；
（2）利用平行线分线段成比例定理，列式计算求解即可．
【详解】解：（1）
=1+ -1-1+2×
=1+ -1-1+1
= ；
（2）∵ ，， ， ， ，∴ ，即 ，
∴BC=10，
∴AC=AB+BC=5+10=15．
【点睛】本题考查了实数的运算，平行线分线段成比例定理，熟记特殊角的三角形函数值，掌握平
行线分线段成比例定理是解题的关键．
14．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集为 ．数轴上表示见解析
【分析】先分别求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式 得 ，
解不等式 得 ，
∴不等式组的解集为 ．
在数轴上表示为 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示解集，正确求得不等式组的解集是解
答本题的关键．
15．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先按照分式四则混合运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：当 时，
原式 ．
【点睛】此题考查了分式化简求值、二次根式的化简等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键
16．一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 ，搅匀后
先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一
个小球，记下数字作为A点的纵坐标．
(1)“A点坐标为 ”的事件是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．
【答案】(1)不可能
(2)
【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据点A的坐标即可求解；
（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】（1）解：不可能.
画树状图
点A的坐标为
“A点坐标为 ”的事件是不可能事件．
（2）解：画树状图点A的坐标为
∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A恰好落在第四象限的情况有2种，即
∴P(点A落在第四象限)= .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
注意概率=所求情况数与总情况数之比．
17．下面是由正方形 和等腰 组成的图形，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，找出 的中点P；
(2)在图2中，作 ，点F，G分别是 上的点，且不与点C，A重合．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接 ，与 的交点即为点P；
（2）连接 ， 交于点M， 与 交于点N，连接 并延长交 于点G，连接 并延
长，交 于点F．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求；∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即点P为 中点；
（2）解：∵ ，
∴
∴ ，
同理 ，
∴ ，
∴ ，
由（1）得 ,
∴ ，
且 ，
∴四边形 是平行四边形．
【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角
形的判定和性质，是几何图形的综合题，熟练掌握各判定和性质是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
18．某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，
100．
乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，
97．
【分析数据】
班
平均数 众数 中位数 方差
级
甲 92 100
乙 90 92
(1)根据以上信息，可以求出： ________分， ________分；
(2)若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的
1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．
【答案】(1)93、87
(2)440人
(3)见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；
（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．
【详解】（1）解：甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，
99，100，100，
所以甲班级成绩的中位数 分，
乙班级成绩的众数 分，
故答案为：93、87；
（2） （人），
答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；
（3）甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据
中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
19．如图，在 中， ，点 在 上，作 ，使 与 相切于点 ，
与 交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行线的性质得 ，证 ，则 是 的角平分线，
再由切线的性质得 ，然后由角平分线的性质得 ，即可得出结论；
（2）由（1）知 是 的直径，求出 ， ，再由勾股定理得 ，然后证
，求出 ，然后由锐角三角函数定义求解即可．
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
是 的角平分线，
与 相切于点 ，
是 的半径， ，
，
，
，
点 在 上，
，
是 的切线；（2）解：由（1）知： ， 是 的半径，
是 的直径，
，
， ，
在 中，
由勾股定理得： ，
， ，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐
角三角函数的定义等知识，熟练掌握切线的判定与性质，证明 是解题的关键．
20．图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠 ，
支杠 ，B，M，F为固定点， ，支杠MN，EF可分别绕着点M，F旋转，
点E，N分别在AB，BC上滑动．当电脑及电脑支架按如图所示的方式放置时， ．
(1)求 的度数．
(2)当 ， 时，试通过计算说明点D是否位于点B的正上方．（参考数据：
， ， ）
【答案】(1)(2)点D不在点B的正上方
【分析】（1）判断∠B的度数，那么必然需要含有∠B的直角三角形，因此，过点F作AB的垂线
构造直角三角形，然后求出∠B的三角函数值，通过题干给的参考数据推断出∠B的度数即可．
（2）连接BD，通过CD=CB，有等腰三角形，根据其性质结合三角函数求得的∠C的度数求出
∠CBD的度数，进一步结合第一问所求，判断∠DBA是否为90°，是，则点D在点B的正上方，不
是则不在正上方．
（1）
解：如图，过点F作 于点K
∵ ， ，
∴有等腰
∴
∴
∴
（2）
解：如图，连接BD．
∵ ，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴点D不在点B的正上方【点睛】本题主要考查了解直角三角形及其应用，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是理解
并应用锐角三角函数的概念，根据其概念求出题干所需的三角函数值，进而根据参考数据确定角度，
进一步解答题目，第二问的关键在于求出∠CBD的度数，进一步判断是否为90°．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
21．如图，直线 的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例
函数 的图像经过平行四边形 的顶点D．
(1)求证： ．
(2)求反比例函数的解析式．
(3)动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，
当t为何值时，四边形 的面积最小？此时四边形 的面积是多少？
【答案】(1)见解析
(2)
(3)当 时，四边形 的面积的最小值为
【分析】（1）先求出点 ， ，根据点B，C关于原点对称，得出 ，根据四边形
是平行四边形，得出 ，求出 ， ，即可得出答案；
（2）根据点 求出反比例函数解析式即可；
（3）过点N作 于点E，证明 ，得出 ，求出 ，根据 ，用t表示出四边形 的面积，根据二次函数的性质，求出最小
值即可．
【详解】（1）证明：令 ，则 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，
∵点B，C关于原点对称，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ；
（2）解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为： ；
（3）解：根据点M，N的运动可知， ，
∴AN＝5−t，
如图，过点N作 于点E，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴当 时，四边形 的面积的最小值为 ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，三角形相似的判定和性质，平行四边形的性质，三角
形面积的计算，勾股定理，二次函数的应用，综合性较强，解题的关键是数形结合，作出辅助线，
用t表示出四边形 的面积．
22．（1）【问题情境】如图 ，四边形 是正方形，点 是 边上的一个动点，以 为边
在 的右侧作正方形 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是______；（2）【类比探究】如图 ，四边形 是矩形， ， ，点 是 边上的一个动点，
以 为边在 的右侧作矩形 ，且 ，连接 、 ．判断线段 与 有怎
样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接 ，则 的最小值为______．
【答案】（1） ；（2） ．理由见解析；（3）
【分析】（1）通过证明 全等，得到 ；
（2）通过证明 得到 ， ，延长 相交于点H．
可以证明 ；
（3）作 于N， 交 的延长线于M．首先证明点G的运动轨迹是线段 ，将
的最小值转化为求 的最小值．
【详解】解： ，
理由：
∵正方形 ，
∴ ，
∵正方形 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ；
（2）解： ．
理由如下：延长 相交于点H．
∵矩形 、矩形 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵矩形 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：作 于N， 交 的延长线于M．∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点G的运动轨迹是直线 ，
作点D关于直线 的对称点 ，连接 交 于G，此时 的值最小，最小值为 ，
由（2）知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值就是 的最小值．
∵ ，
∴ 的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与
性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数
量关系求出最小值．六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验：
(1)已知抛物线 经过点 ，则b＝ ，顶点坐标为 ，该抛物线关
于点 成中心对称的抛物线表达式是 ．
抽象感悟：
我们定义：对于抛物线 ，以y轴上的点 为中心，作该抛物线关于点M
对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
(2)已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求m的取
值范围．
问题解决：
(3)已知抛物线 ．
①若抛物线y的衍生抛物线为 ，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶
点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ；关于点 的衍生抛物线为
，其顶点为 ；…；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ，…（ 为正整数）．求的长（用含n的式子表示）．
【答案】(1) ； ； ；
(2)
(3)① ；衍生中心的坐标为 ；②
【分析】（1）把 代入 即可求出 ，然后把抛物线解析式变为顶点式即
可求得抛物线的顶点坐标，继而可得顶点关于 的对称点，从而可写出原抛物线关于点 成
中心对称的抛物线的表达式；
（2）先求出抛物线 的顶点是 ，从而求出 关于 的对称点是
，得 ，根据两抛物线有交点，可以确定方程
有解，继而求得 的取值范围即可；
（3）①先求出抛物线 以及抛物线 的衍生抛物线为 ，
的顶点坐标，根据两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 的值及再根据中点坐标公
式即可求出衍生中心的坐标；
②根据中心对称，由题意得出 ， … 分别是 ， … 的中
位线，继而可得 ， ，… ，再根据点的坐标即可求得
的长，即可求解．
【详解】（1）解：把 代入 ，得 ，
∴ ，∴顶点坐标是 ，
∵ 关于 的对称点 ，
∴成中心对称的抛物线表达式是： ，
即 ，
故答案为： ， ， ；
（2）∵ ，
∴ 顶点是
∵ 关于 的对称点是 ，
∴ ，
∵ 两抛物线有交点，
∴ 有解，
∴ 有解，
∴ ，
∴ ；（3）①∵ ，
∴顶点 ，
代入 得： ①
∵ ，
∴顶点 ，
代入 得： ②
由① ②得 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 两顶点坐标分别是 ， ，
由中点坐标公式得“衍生中心”的坐标是 ；②如图，设 ， … ， 与 轴分别相于 ， … ， ，
则 ， ，… ， 分别关于 ， … ， 中心对称，
∴ ， … 分别是 ， … 的中位线，
∴ ， ，… ，
∵ ， ，
∴ ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，理解题意，画出符合题意的图形借助数形结合思想解
决问题是关键．
