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猜想 02 有理数与整式加减综合之数轴上动点、绝对值问题、
探究规律、新定义（解答 60 题专练）
一．解答题（共60小题）
1．（2022秋•海珠区校级期末）我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对
应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是
关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝ ，b＝ ，AB两点之间的距离为 （只填结果，不用写出解答过程）；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2
个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到
2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点
B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．
2．（2022秋•石狮市期末）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排
列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项
式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式 5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣
3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若
新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m﹣1的值．
3．（2022秋•忠县期末）已知多项式 ．（1）化简已知多项式；
（2）若a，b满足 ，求已知多项式的值．
4．（2020秋•咸丰县期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，O为原点．关
于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．
（1）点A到B的距离为 （直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在
数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动（M在O，A
1 2
之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q是线段AN的中点．若M，N
运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求 的值．
5．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|
b+c|；
（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．
6．（2022秋•钦州期末）化简已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．
7．（2022秋•凤翔县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示
了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上
表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：
数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4﹣（﹣3）|．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是
；（直接写出最终结果）
（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为 ；
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子|x+1|+|x﹣3|的最小值为 ．
8．（2022秋•青川县期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一
次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有
一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，设运动时间为t s．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往
复运动．
①当t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点 Q
在数轴上所表示的数．
③设点P，Q所对应的数分别是m，n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
9．（2022秋•滦州市期末）如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项
的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
10．（2022秋•海珠区期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2
﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式 xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度
向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，
t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC
的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
11．（2021秋•平昌县期末）我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的
数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于
x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝ ，b＝ ，AB两点之间的距离为 ；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到
1999次时，求P点所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点
B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能，请说明理由．
12．（2022秋•南川区期末）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若x的十位数字与
个位数字的和是百位数字的两倍，我们就称x为“翻倍数”．把一个“翻倍数”的百位、十位、个位上
的数字之和称为这个“翻倍数”的“聚集数”，如 231，因为3+1＝2×2，所以231是“翻倍数”，231
的“聚集数”为3+2+1＝6．
（1）判断422与537是不是“翻倍数”，若是“翻倍数”，请求出它的“聚集数”；若不是，请说明
理由；
（2）若一个“翻倍数”的“聚集数”为12，求满足条件的所有“翻倍数”．
13．（2022秋•江北区校级期末）若一个四位正整数 ，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得
到的数称为t的“知行数”，记为K（t），“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数
称为t的“合一数”，记为P（t），例如：3521的“知行数”为K（3521）＝3×5+521＝536，3521的
“合一数”P（3521）＝5×5+36＝61．
（1）K（2134）＝ ；P（2134）＝ ；（2）若一个四位数 t＝6000+100a+40+b（其中 0≤a≤9，0≤b≤9，a，b 均为整数），且满足
能被11整除，求该四位数．
14．（2021秋•曾都区期末）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为
b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，线段AB的长度为 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t秒，C是线
段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝ BM，求线段MD的长度．
15．（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点 A，B在数轴上分别表示数a，
b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式 2x3y2z﹣3x2y2﹣
4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．
设点M在数轴上对应的数为m．（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 ．
（2）若满足AM+BM＝12，求m．
（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动 2个单位
长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次
时，求出M所对应的数m．
16．（2021秋•邢台期末）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的
系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分
钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
17．（2020秋•开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系
数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝ ，b＝ ，线段AB＝ ；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝ BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以 个
单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝ GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．
18．（2022秋•港南区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
19．（2022秋•忠县期末）一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和
的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为 m的“生
成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位
数之和记为S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数
位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558，则S（m）＝580+580+550+558＝2268．
（1）写出123的“生成数”，并求S（123）的值；
（2）说明S（m）一定能被3整除；
（3）设m＝100x+10y+105（x，y为整数，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成数”能被17整除，求S（m）的最大值．
20．（2022秋•北碚区校级期末）阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称
该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，F（M）＝ ．
（1）F（1756）＝ ；F（2389）＝ ；
（2）试证明任意重叠数M的F（M）一定为10的倍数；
（3）若一个“重叠数”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5（1≤a≤9，0≤b≤4），当t能被7整除时，求
出满足条件的所有t值中，F（t）的最小值．
21．（2021秋•黄陂区期末）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的
右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动
（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发
生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．22．（2020秋•双流区期末）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项
的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已
知AC＝6AB．
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为
线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3
个单位长度，求 的值．
（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 t（秒），3＜t＜ 时，数轴上的有一点N
与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M，N重合），在
运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
23．（2020秋•龙文区校级期中）已知数轴上任章两个点的距离等于它们差的绝对值，点 A在数轴上对应
的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6．
（1）点A到B的距离为 （直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，且在数轴上对应的数为n，点P到A的距离是P到B的距离的3倍
（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数n的值；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动，（M在O，
1 2
A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离
的一半（即QN＝ AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求 的
值．24．（2023秋•沙坪坝区校级月考）材料一：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是
绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点
之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
材料二：若对于有理数x，a，b满足|x﹣a|+|x﹣b|＝10，则我们称x是关于a，b的“整十数”．例如：
∵|5﹣2|+|5﹣12|＝10，∴5是关于2和12的“整十数”．
（1）若|x﹣2|＝|x+6|，则x＝ ；
（2）若m是关于2，6的“整十数”，则m＝ ；
（3）数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在5的同侧，当5是关于a，b的“整
十数”时，求a+b的值．
25．（2023秋•海淀区期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的
绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如：a3b4与2a4b3是“准同类项”．
（1）给出下列三个单项式：
①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．
其中与a4b5是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C
＝A﹣B．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
（3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|
﹣|x﹣2|），x和k都是有理数，且k＞0．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 ，最小
值是 ．26．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次
项系数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴
以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达 A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过
秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．
27．（2020秋•青田县期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动
3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．
（1）用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝ cm．
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动
时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
28．（2021秋•郫都区校级月考）若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．
（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；
（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
29．（2021秋•宁明县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣1；a 1；c b．
（2）化简：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．
30．（2021秋•西城区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．
31．（2021秋•拜泉县期中）（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离；
（2）若|a|＝﹣a，则a 0；
（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．32．（2021秋•工业园区校级期中）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
33．（2022秋•达川区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表
示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说
明理由．
34．（2021秋•金平区校级期末）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy
﹣x﹣1）
（1）化简此多项式；
（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红
所取的字母y的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
35．（2021秋•凤凰县期末）一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝
0．我们称使得 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣ ﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
36．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作
A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．
37．（2020秋•怀安县期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝
4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝ ，b＝ ，求（2）中代数式的值．38．（2022秋•青羊区期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．
39．（2021秋•栾城区校级期末）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
40．（2021秋•扶沟县期末）一般情况下 + ＝ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝
0，我们称使得 + ＝ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．
41．（2022秋•平原县校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把
（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思
想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．42．（2020秋•海珠区期末）已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其
中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．
（1）求3a+b﹣2c的值；
（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子 的值．
43．（2020秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a
﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红
所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的
值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
44．（2022秋•锡山区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“ ”：
当a+b为偶数时，规定a b＝2|a+b|+|a﹣b|； ⊙
当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）当a＝2，b＝﹣4时⊙，求a b的值．
⊙
（2）已知a＞b＞0，（a﹣b） （a+b﹣1）＝7，求式子 （a﹣b）+ （a+b﹣1）的值．
（3）已知（a a） a＝180﹣⊙5a，求a的值．
⊙ ⊙45．（2022秋•沙坪坝区校级期末）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为
整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则
4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．
（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；
（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一
个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．
46．（2021秋•伊州区校级期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，O为原点，关于
x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．
（1）点A到B的距离为 （直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在
数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动（M在O，A
1 2
之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离
的一半（即QN＝ AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求 的
值．47．（2023秋•潮南区期中）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
48．（2021秋•汉川市期末）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第
三条边比第二条边短3a．
（1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．
49．（2021秋•海淀区校级期中）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
50．（2020秋•成都期中）已知：|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应
的数．
（1）写出a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、
2、4，（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：x甲 ，x乙 ，x丙 ，当t＞5时，
求式子 的值．
（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是1、
2、4，（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？51．（2022秋•钢城区期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣
y3）的值，其中 ”．甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，
试说明理由，并求出这个结果．
52．（2020秋•汉川市期末）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
53．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）用含a，b的代数式表示A．
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
54．（2020秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．
55．（2020秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．
（1）求N﹣（N﹣2M）的值；
（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．
56．（2021秋•邯郸期末）某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下：
解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）
＝﹣11x+8y2
（1）求破损部分的整式；
（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破损部分整式的值．
57．（2021秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中
x＝ ，y＝﹣1．小明同学把“x＝ ”错看成“x＝﹣ ”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”
错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
58．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+ a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝
2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相
信盈盈的说法吗？说说你的理由．
59．化简求值：
（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值
（2）先化简，再求值：4xy﹣2（ x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值
（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值
60．（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（ x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的
值；
（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．
