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第三课时——点与圆、直线与圆的位置关系（1）
知识点一：点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP为d。如图
（1）d＞r 点在 。
（2）d r 点在圆上。
（3）d＜r 点在 。
【类型一：判断点与圆的位置关系】
1．在平面直角坐标系中，若 A的半径为5，A点的坐标是（4，0），P点的坐标是（0，3），则点P与
A的位置关系是（ ）
⊙
⊙
A．点P在 A内 B．点P在 A外 C．点P在 A上 D．不能确定
⊙ ⊙ ⊙
2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），若 P经过原点，那么点（5，0）与 P的位置关系是
（ ）
⊙ ⊙
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
3．已知 O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和 O的位置关系为（ ）
⊙ ⊙
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
4．已知 O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在
是（ ）
⊙
A．点A在 O外 B．点A在 O上 C．点A在 O内 D．无法判断
⊙ ⊙ ⊙【类型二：根据点与圆的位置关系求取值范围】
5．已知 O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
⊙
A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5
6．若点A在 O内，点B在 O外，OA＝3，OB＝5，则 O的半径r的取值范围是（ ）
⊙ ⊙ ⊙
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
7．在直角坐标平面内，如果点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是
（ ）
A．a＞﹣1 B．a＜3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作 D，
其半径长为r，要使点A恰在 D外，点B在 D内，那么r的取值范围是（ ）
⊙
⊙ ⊙
第8题 第9题
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
9．如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，现以点A为圆心作圆，如果 B、C、D至少有一点在圆内，
且至少有一点在圆外，那么 A半径r的取值范围是 ．
⊙
10．
知识点一：三角形的外接圆与外心：
1. 三角形的外接圆：
如图：若三角形的三个顶点都在 ，则此时三角形是
圆
的 ，圆是三角形的 。2. 三角形的外心：
三角形外接圆的 即是三角形的外心。是三角形三条边
的 的交点。所以到三角形三个顶点的距离 。
特别说明：①锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜
边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
②找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个。
【类型一：利用外接圆与外心求角度】
10．如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC＝96°，则∠A的度数为（
）
第10题 第11题
A．49° B．47.5° C．48° D．不能确定
11．如图，BD是△ABC外接圆的直径，BE⊥AC于点E，连结CD．若∠ABE＝40°，则∠CBD的度数为（
）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．如图，△DBC内接于 O，AC为 O的直径，连接AB，若∠ACB＝40°，DB＝DC，则∠ABD的度数
为（ ）
⊙ ⊙第12题 第13题 第15题
A．40° B．50° C．25° D．65°
13．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
14． O是△ABC的外接圆，若BC长等于半径，则∠A的度数为（ ）
⊙
A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或30°
【类型二：利用外接圆与外心求长度】
15．如图， O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，AC＝2 ，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
A．2 B．2 C．4 D．4
16．如图， O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则 O的半径是（ ）
⊙ ⊙
第16题 第19题
A． B． C． D．
17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）cm．
A．5 B．6 C．7 D．8
18．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．19．如图，△ABC内接于 O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若 O的半径为2，则CD
的长为 ．
⊙ ⊙
知识点一：直线与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离OP为d。如图
（1）d＜r 直线与圆 ，有 个交点，直线叫圆的 。
（2）d r 直线与圆相切，与圆只有 1 个交点，此时直线叫做圆的 ，
交点叫做直线与圆的 。
（3）d＞r 直线与圆 ，与圆 公共点。
【类型一：判断直线与圆的位置关系】
20．已知 O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与 O的位置关系是 ．
⊙ ⊙
21．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
22．已知同一平面内有 O和点A与点B，如果 O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么
直线AB与 O的位置关系为（ ）
⊙ ⊙
⊙A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
23．平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝﹣x与 A
的位置关系是（ ）
⊙
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
【类型二：根据直线与圆的位置关系求取值范围】
24．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，
那么 C的半径r的取值范围是（ ）
⊙
第24题 第26题
A．0≤r≤ B． ≤r≤3 C． ≤r≤4 D．3≤r≤4
25．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（ ）
A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm
26．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取
值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
知识点一：切线的判定与性质：
1. 切线的判定：
经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线。
特别说明：在判定一条直线为圆的切线时，若“无交点，作垂线段，证半径”；若“有交点，作半径，证垂直”。
2. 切线的性质：
①圆的切线 经过 的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过 。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过 。
特别说明：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直。这三个条件满足
其中两个则第三个一定成立。
【类型一：切线的证明】
27．如图，直线AB经过 O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是 O的切线．
⊙ ⊙
28．如图，AB是 O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是 O的切线吗？（写出详细的过程）
⊙ ⊙
29．如图，AB∥CD，AD与BC相交于O点，以O点为圆心的圆过A、B两点及CD的中点E，求证：直线CD是 O的切线．
⊙
30．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．
求证：直线EF是半圆O的切线．
【类型一：切线的性质求角度】
31．如图，AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，BC∥OP交 O于点C．若∠B＝70°，则∠OPC的度
数为（ ）
⊙ ⊙ ⊙
第31题 第32题A．10° B．20° C．30° D．40°
32．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作 O交BC于点M、N，
O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则 O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
⊙
⊙ ⊙
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
33．如图，AB是 O的切线，点B为切点，连接AO并延长交 O于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠C
的度数为（ ）
⊙ ⊙
第33题 第34题 第35题
A．26° B．32° C．52° D．64°
34．如图，AB为 O的直径，点C为 O上的一点，过点C作 O的切线，交直径AB的延长线于点D，
若∠A＝25°，则∠D的度数是（ ）
⊙ ⊙ ⊙
A．25° B．40° C．50° D．65°
35．如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，点C在 O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于 度．
⊙ ⊙
【类型一：切线的判定与性质】
36．如图、AB是 O的直径，点C、D在 O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
⊙ ⊙
（1）求证：DE是 O的切线；
⊙
（2）若CE＝2，DE＝5，求 O的半径．
⊙37．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的 O经过点E，且
交BC于点F．
⊙
（1）求证：AC是 O的切线；
⊙
（2）若BF＝6， O的半径为5，求CE的长．
⊙
38．如图，AB为 O的直径，C，D是 O上的点，P是 O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
⊙ ⊙ ⊙
（1）求证：PD是 O的切线；
⊙
（2）若DE＝ ，∠BAC＝60°，求 O的半径．
⊙39．如图， O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E， O过AB上一点D，且DE∥AO，CE
是 O的直径．
⊙ ⊙
⊙
（1）求证：AB是 O的切线；
⊙
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．40．如图，AB＝AC，点O在AB上， O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
⊙
（1）求证：DF是 O的切线；
⊙
（2）若AC与 O相切于点G， O的半径为3，CF＝1，求AC长．
⊙ ⊙
一．选择题（共10小题）
1．有四个命题，其中正确的命题是（ ）
①经过三点一定可以作一个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦．A．①、②、③、④ B．①、②、③
C．②、③、④ D．②、③
2．平面直角坐标系中， O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与 O的位置关系是（ ）
⊙ ⊙
A．点P在 O内 B．点P在 O上 C．点P在 O外 D．无法确定
⊙ ⊙ ⊙
3．如图，点A是 O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在 O上且平分弧BC，则CD的长为（
）
⊙ ⊙
第3题 第4题
A． B． C．2 D．2
4．如图， O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交 O于点D，连接
BD，则∠CBD的大小为（ ）
⊙ ⊙
A．20° B．21° C．23° D．25°
5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列
条件中能判别CE是切线的是（ ）
A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°
6．如图，BM与 O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
⊙第6题 第7题
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，△ABC内接于 O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是 O的直径，BD交AC于点E，连接CD，
则∠AEB等于（ ）
⊙ ⊙
A．70° B．90° C．110° D．120°
8．如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某
社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P
的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
9．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作 M，与x轴的另一
个交点为B，点C是 M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得
⊙
最大值时，点D的坐标为（ ）
⊙
第9题 第10题
A．（0，1＋ ） B．（1，1＋ ） C．（2，2） D．（2，4）
10．如图∠BAC＝60°，半径长1的 O与∠BAC的两边相切，P为 O上一动点，以P为圆心，PA长为半
径的 P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（ ）
⊙ ⊙
⊙A．3 B．6 C． D．
二．填空题（共6小题）
11．点P是非圆上一点，若点P到 O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则 O的半径是
．
⊙ ⊙
12．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝6 ，则圆O的半
径为 ．
第12题 第14题
13．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是 ．
14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝6cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的
O与直线a相切，则OP的长为 ．
⊙
15．如图所示的网格是正方形网格，线段 AB绕点A顺时针旋转 （0°＜ ＜180°）后与 O相切，则 的
值为 ．
α α ⊙ α
第15题 第16题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3 ，点D是AB的中点，点E是以点B为圆
心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ．三．解答题（共4小题）
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作半圆 O交AB于点D，点E为AC的中点，连接
DE，DC．
⊙
（1）求证：DE是半圆 O的切线；
⊙
（2）若∠BAC＝60°，DE＝4，求BD的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，
以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是 D的切线；
⊙
（2）AB+EB＝AC．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以OB为半径的 O与边AB、BC交于点
D、E，连接DC、DE，AC＝DC．
⊙
（1）求证：DC为 O切线；
⊙
（2）若∠A＝60°， O的半径为1，则△DEC的面积为 ．
⊙20．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，
与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
