文档内容
第10讲 全等三角形核心考点及2022中考真题链接（原卷版）
第一部分 知识梳理（见解析版）
第二部分 典例剖析+针对训练
考点一 全等三角形的性质
典例1（钦州期末）如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
方法总结
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.
有对顶角的，对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对
应角.
针对训练1
1．（商水县期末）如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°．
（1）求∠B；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
考点二 全等三角形的判定
典例2（2021•越秀区校级三模）已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．针对训练2
2．（2019秋•尚志市期末）在下列条件中，不能作为判断△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
3．（2020秋•宽城区期末）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加
的条件是 ．（写出一种情况即可）
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
典例3如图，已知，AD为ABC的角平分线，CE⊥AD于点O，CE交AB于E，EF∥BC，求证：∠DEC＝
∠FEC．
方法总结
利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时
会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅
助线.
针对训练3
4．（2021•青龙县一模）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝
EF．求证：AE＝CE．考点四 利用全等三角形解决实际问题
典例4（2021春•定边县期末）如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定
在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地
面？请说明理由．
针对训练4
5．（2021春•永登县期末）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．
你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：
(1)先明确实际问题；
(2)根据实际抽象出几何图形；
(3)经过分析，找出证明途径；
(4)书写证明过程.
考点五 角平分线的性质与判定
典例5（2021秋•宿城区校级月考）如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA＝PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°．
（2）写出BA+BC与BF之间的等量关系，并说明理由．针对训练5
6．（2016秋•西城区校级期中）已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA＝PC，
（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°；
（2）线段BF、线段BC、线段AB之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．
能力提升
12．（2021•香洲区校级模拟）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），
以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC＝90°，则∠BCE等于 度；
（2）设∠BAC＝ ，∠BCE＝ ．
①如图，若点Dα在线段BC上β移动，则 与 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②若点D在直线BC上移动，则 与 之α间有β怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
α β第三部分 2022 中考真题链接
1．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话
给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出
来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
2．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添
加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
3（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F
与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加
的那个条件是（ ）
A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE
4．（2022•金华）如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
5．（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点 D分别作DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD
6．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条
件 ，使△AOB≌△COD．
7．（2022•株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，
ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝ 度．
8．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 ．9．（2022•铜仁市）如图，点 C 在 BD 上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：
△ABC≌△CDE．
10．（2022•长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
11．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．
12．（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE
＝BC．13．（2022•怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝
AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP＝NP；
（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
14．（2022•黑龙江）△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有
PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需证明）；
（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、
PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、
PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
