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第 21 单元 一元二次方程单元测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝1 D．a≠0
2．（2015秋•灌阳县期中）已知m是方程2x2﹣5x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣5m的
值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
4．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．方程x2﹣3x+2＝0与x2﹣5x+6＝0的相同的根是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度
比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）
A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm
二、填空题（每空4，共40分）
7．把方程（2x+1）（x﹣2）＝5﹣3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．
8．一元二次方程x（x﹣6）＝0的两个实数根中较大的根是 ．
9．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．=
10．（2021秋•广丰区期末）一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x ，x ，若
1 2
x +x ＝1，则m= ,x x ＝ ．
1 2 1 2
11.（2022春•蜀山区校级月考）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么
x2+2x的值为 。
12．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有 81台电
脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电
脑 超过700台，（填“会”或“不会”）
四、解答题（共36分）
13．(每小题5分，共20分）解方程：
（1）x2﹣4x+4＝0； （2）2x2﹣6x＝0；
（3）（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）； （4）x2﹣3x﹣28＝0．
14．(8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，求k的值．15．（8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设
力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底
三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．第 21 单元 一元二次方程单元测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
三、选择题（每小题4分，共24分）
1．若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝1 D．a≠0
【答案】D
【解答】解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．
故选：D．
2．（2015秋•灌阳县期中）已知m是方程2x2﹣5x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣5m的
值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解答】解：把m代入方程2x2﹣5x﹣2＝0，得到2m2﹣5m﹣2＝0，
所以2m2﹣5m＝2．
故选：D．
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．
4．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解答】解：∵x2+x+2＝0，
∴Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
5．方程x2﹣3x+2＝0与x2﹣5x+6＝0的相同的根是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可得（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得：x＝1或x＝2；
由x2﹣5x+6＝0可得（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝2或x＝3，
所以方程x2﹣3x+2＝0与x2﹣5x+6＝0的相同的根是x＝2，
故选：B．
6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度
比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）
A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm
【答案】A
【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣ ），
整理得：x2﹣20x+19＝0，
解得：x ＝1，x ＝19（不合题意，舍去）．
1 2
答：竖彩条的宽度为1cm．
故选：A．
四、填空题（每空4，共40分）
7．把方程（2x+1）（x﹣2）＝5﹣3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．
【答案】2x2﹣7＝0；﹣7．
【解答】解：方程（2x+1）（x﹣2）＝5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣4x+x﹣2＝5﹣
3x，即2x2﹣7＝0，其中常数项是﹣7．
故答案为：2x2﹣7＝0；﹣7．8．一元二次方程x（x﹣6）＝0的两个实数根中较大的根是 ．
【答案】6
【解答】解：∵x＝0或x﹣6＝0，
∴x ＝0，x ＝6，
1 2
∴原方程较大的根为6．
故答案为6．
10．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
=
【答案】
,
【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，
解得m＝ ．
即
故答案为
,
10．（2021秋•广丰区期末）一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x ，x ，若
1 2
x +x ＝1，则m= ,x x ＝ ．
1 2 1 2
【答案】﹣2，﹣3
【解答】解：根据根与系数的关系得x +x ＝﹣ ＝1，x x ＝ ，
1 2 1 2
∴m＝﹣2，
∴x x ＝ ＝﹣3．
1 2
故答案为：﹣2，﹣3．11.（2022春•蜀山区校级月考）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么
x2+2x的值为 。
【答案】4
【解答】解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：4．
12．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有 81台电
脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电
脑 超过700台，（填“会”或“不会”）
【答案】8，会．
【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x
＝81，
整理得（1+x）2＝81，
则x+1＝9或x+1＝﹣9，
解得x ＝8，x ＝﹣10（不符合题意，舍去），
1 2
∴（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过
700台．
故答案为：8，会．
四、解答题（共36分）
13．(每小题5分，共20分）解方程：
（1）x2﹣4x+4＝0； （2）2x2﹣6x＝0；
（3）（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）； （4）x2﹣3x﹣28＝0．
【答案】（1）x ＝x ＝2； （2）x ＝0，x ＝3；
1 2 1 2
（3）x ＝ ，x ＝3 （4）x ＝7，x ＝﹣4．
1 2 1 2
【解答】解：（1）（x﹣2）2＝0，
x﹣2＝0，所以x ＝x ＝2；
1 2
（2）2x（x﹣3）＝0，
2x＝0或x﹣3＝0，
所以x ＝0，x ＝3；
1 2
（3）（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）＝0，
2x﹣3＝0或2x﹣3﹣3＝0，
所以x ＝ ，x ＝3；
1 2
（4）（x﹣7）（x+4）＝0，
x﹣7＝0或x+4＝0，
所以x ＝7，x ＝﹣4．
1 2
14．(8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，求k的值．
【答案】（1）k≥﹣1．（2）k ＝﹣1，k ＝5．
1 2
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0有实数根，
∴Δ＝[﹣2（k+2）]2﹣4（k2﹣2k﹣2）＝24k+24≥0，
解得：k≥﹣1．
故k的取值范围是k≥﹣1；
（2）将x＝1代入原方程得1﹣2（k+2）+k2﹣2k﹣2＝k2﹣4k﹣5＝（k+1）（k﹣5）＝
0，
解得：k ＝﹣1，k ＝5．
1 2
15．（8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设
力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底
三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
【答案】（1）50%（2）38万平方米
【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75＝0，
解得：x ＝0.5，x ＝﹣3.5（舍去）．
1 2
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2012年底共建廉租房面积＝9.5÷ ＝38（万平方米）．
答：到2012年的共建设了38万平方米廉租房．
